傅里叶级数及傅里叶变换复习题

1. 试求图1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。

图1
提示：因为()f t 是奇函数，故其傅里叶级数不含余弦分量，即00n a a ==，只需求0b 和n b 。

2. 求图2所示周期三角信号的傅里叶级数，并画出幅度谱。

图2
提示：因()f t 是偶函数，故其傅里叶级数不含正弦分量，故只需求0a 和n a 。

3. 求图3所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶级数，并大致画出幅度谱。

图3
4. 求图4所示周期信号的傅里叶级数。

图4
提示：本题中()f t 是题2图中函数延迟4
T ，利用题2的结果进行计算。

5. 求图5所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。

图5
6. 利用时域与频域的对称性，求傅里叶变换0()()F ωδωω=−的时间函数。

7. 已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换
1[()]()F u t j πδωω
=+ 000[cos()][()()]F t ωπδωωδωω=++− 000[sin()][()()]F t j ωπδωωδωω=+−−
求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。

提示：单边正弦函数为：
0sin()()t u t ω，单边余弦函数为：0cos()()t u t ω。

再利用傅里叶变换的卷积定理。