2019-2020数学新测控人教A必修三课件：3.2.2 随机数(random numbers)的产

(1)步骤:
①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数,每一个数一组,统
计组数n;
②统计这n组数中小于6的组数m;
③则任取一球,得到白球的概率近似为 .

(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生从1到7的整数随机数,每三个数一组,统计
组数n;
②统计这n组数中,每个数字均小于6的组数m;
③则任取三球,都是白球的概率近似为
(
)
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法
答案:B
【做一做2-2】 用随机模拟方法得到的频率(
A.大于概率
C.等于概率
答案:D
)
B.小于概率
D.是概率的近似值
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D典例透析
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1.随机数
(1)随机数
要产生1~n(n∈N*)之间的随机整数,把n个大小形状相同的小球分别
标上1,2,3,…,n,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这
个球上的数就称为随机数.
(2)伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周
期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生
的并不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.
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题型三
【变式训练2】 甲、乙两人进行一项比赛,甲每局获胜的概率为
60%,用随机模拟的方法计算采用三局两胜制甲获胜的概率.(假设比赛中
不会出现平局)
解:利用计算器或计算机产生0到9之间的取整数值的随机数,用
0,1,2,3,4,5表示甲获胜,用6,7,8,9表示乙获胜.
两个一组,统计总组数N及两个数都小于6的组数N1,
代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9,因为是种
植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数.
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24945 57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120 21782 58555
RANDI(16,35)产生3个不同的16~35之间的整数随机数(若有重复,则重
新产生一个);最后用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的
36~47之间的整数随机数(若有重复,则重新产生一个),这样就得到8道
题的序号.
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题型一
题型二
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【做一做1】 如何用计算器产生1~21之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,21)之间的随机数.
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些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产生整数随机数
的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生整数随机数.
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【做一做2-1】 用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于
的数是随机产生的0或1.
(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生0,1的格,比如A2
至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2到A100的数均为随机产生的0或1,这样
我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验.
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter
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(3)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.例
如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的编号,并
且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
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题型二
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题型三
【变式训练1】 一名学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的:
30
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题型三
【变式训练3】 某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率
是60%,则在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少?
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4
棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,恰有4棵
9
= 30%.
成活的概率近似为
生的考号.
第三步,执行第二步,再产生一个考号,若此考号与以前产生的考号重
复,则执行第二步,否则n=n+1.
第四步,若n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第五步.
第五步,按学号由大到小的顺序依次获取考号(不足四位的前面添上
“0”,补足位数),按考号的大小顺序分配考场,程序结束.
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每个结果的出现不是等可能的,故不能应用古典概型的概率公式计算,
我们采用随机模拟的方法.
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题型二
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题型三
解:利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0
从15道物理题中随机抽取3道;从20道化学题中随机抽取3道;从12道生物
题中随机抽取2道.使用合适的方法确定这名学生所要回答的三门学科的
题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号
为36~47).
解:利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1~15之间的
整数随机数(若有重复,则重新产生一个);再利用计算器的随机函数
个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代
表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.
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题型三
解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.
围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
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键,则此格中的数是统计A1到A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频
数,也就是反面朝上的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次
试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.
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题型三
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟
法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
分析:将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数若干个;(1)一
256 393 027 556 755
这就相当于做了20次试验,在这组数中,若3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表
示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,我们得到了三
4
= 20%.
次投篮都投中的概率近似为
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以产生0到9之间的取整数值的随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用
7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次,
所以每三个随机数作为一组.
例如:产生20组随机数:
812 932 569 683 271
989 730 537 925 834
907 113 966 191 432
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题型三
随机数的产生方法
【例1】 某校高一年级共有20个班1 200名学生,期末考试时,如何把
学生随机地分配到40个考场中去?
解:第一步,n=1.
第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整数随机数x表示学

.

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题型三
反思用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时,首先要确定整数随机
数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的范
3.2.2
(整数值)随机数(random numbers)的产生
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1.了解整数值的随机数的产生.
2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.
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题型三
反思1.产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机
数.抽签法产生的随机数能保证机会均等,而计算器或计算机产生的
随机数是伪随机数,不能保证等可能性,但是后者较前者速度快,操作
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题型三
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4
棵的概率.请设计一种用计算机或计算器模拟试验的方法.
分析:这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多,但只有有限个,然而
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2.整数值的随机数的应用
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到
的频率来估计概率,这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模
拟方法或蒙特卡罗方法.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,并且有
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利用计算机产生随机数,直接统计出频数和频率的操作程序
剖析:以掷硬币的试验为例给出计算机产生随机数的方法:以Excel软
件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤,可得到掷100次硬币正面朝上
的频率.
(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格中

则 1 即为“只举行两局比赛甲胜”的概率的近似值.

重新产生随机数,三个一组,统计该次前两个数字中恰有一个小于6
的组数M及前两个数字中恰有一个小于6,且第三个数字小于6的组

数M1,
则 1 即为“举行三局比赛甲获胜”的概率的近似值.
所以
1

+

1

即为“采用三局两胜制甲获胜”的概率的近似值.
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