2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案七(精品试题).docx

年高考模拟考试
文科数学
本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，则复数341i
i
-+的虚部为 A. 72
-
B.
72
C. 72
i -
D. 72
i
2.设集合{}{}0,ln 1M x x N x x =≤=≤，则下列结论正确的是 A.
N M
⊂≠ B. M N = C. R M C N R ⋃=
D.
R M C N M
⋂=
3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5
D.2，4，8，16，32
4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =-的图象是
5.下列命题中，真命题是 A.
2,2x x R x ∀∈>
B. ,0x x R e ∃∈<
C.若,a b c d a c b d >>->-，则
D. 22ac bc <是a b <的充分不必要
条件
6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边落在
第二象限，(),A x y 是其终边上一点，向量()3,4m =，若m OA ⊥u u u r
，
则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭
A.7
B. 1
7
-
C. 7-
D.
17
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.
6π B. 3
π
C. 23
π
D.
()22π-
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12
=（弦×矢+
矢2
），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为
23
π
，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所
得弧田面积约是 A.6平方米 B.9平方米
C.12平方米
D.15平方
米
9.已知双曲线
()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线与直线
3630x y ++=垂直，以
C 的右焦点F 为圆心的圆()222x c y -+=与
它的渐近线相切，则双曲线的焦距为 A.4
B.2
C.
5
D. 25
10.已知函数
()()24,0
,1ln ,0
x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若函数()()
y f x g x =-有且仅有4个不同的零点.则实数k 的取值范围为 A. ()1,6
B. ()0,1
C. ()1,2
D. ()2,+∞
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-，则能输出x 的概率为_________.
12.在平行四边形中，AC 与BD 交于点1,,2
O DE DO CE =u u u r u u u r
的延长线
与AD 交于点F ，若(),CF AC BD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
，则λμ+=_______.
13.设集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（其中,1,2,,i a R i n ∈=⋅⋅⋅），0a 为常数，定
义：()()()222
102001sin sin sin n a a a a a a n
ω⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦为集合A 相对0
a 的“正弦方差”，则集合,2
π
π⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
相对0a 的“正弦方 ”为________.
14.已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()6f x f x +=成立，且
()11f =则()()20152016f f +=_________.
15.双曲线
()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>两条渐近线12l l 、与抛物线
2=4y x -的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点
(),x y ，若
1
3
y x ++的最大值小于1，则双曲线C 的离心率e 的取值
范围为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示.
（I ）求()f x 的解析式，并求函数(),124f x ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦在上的值域；
（II ）在()=32,1ABC AB AC f A ∆==中，，，求sin B .
17. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面四边形ABCD 内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，DAC AOB
∠=∠. （I）求证：BE//平面PAD；
（II）求证：平面BOE⊥平面PCD.
18. （本小题满分12分）
为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：
（I）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？
（II ）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率.
19. （本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足()11104n n n a a n N -*++=⋅∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2log n n b a =. （I ）求,n n b S ；
（II ）设21n n n S c b n ⎛⎫
=⋅+ ⎪⎝⎭，求数列1n n a c ⎧⎫+⎨⎬⎩
⎭的前n 项和n T .
20. （本小题满分13分）
已知函数()ln a f x b x x
=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =.
（I ）求函数()f x 的单调区间及极值； （II ）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.
21. （本小题满分14分） 已知()()0,3,0,3
M N -
，平面内一动点P 满足4PM PN +=.记动
点P 的轨迹为E.
（I ）求轨迹E 的方程；
（II ）设直线11:1l y k x =+与轨迹E 交于A 、B 两点，若在y 轴上存在一点Q ，使y 轴为AQB ∠的角平分线，求Q 点坐标； （III ）是否存在不过T （0，1）且不垂直于坐标轴的直线2l 与轨迹E 及圆()22:19T x y +-=从左到右依次交于C ，D ，F ，G 四点，
且TD TC TG TF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r
?若存在，求2l 的斜率的取值范围；若不存在，
说明理由.。