七年级数学寒假训练题(含答案) (19)

七年级数学寒假训练题19
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-1的相反数是（）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
2.下列各式中正确的是（）
A. |5|=|-5|
B. -|5|=|-5|
C. |-5|=-5
D. |-1.3|＜0
3.下列各数中，是用科学记数法表示的是（）
A. 53.7×102
B. 0.537×104
C. 537×102
D. 5.37×103
4.下列计算中，正确的是（）
A. -2（a+b）=-2a+b
B. -2（a+b）=-2a-b2
C. -2（a+b）=-2a-2b
D. -2（a+b）=-2a+2b
5.解方程，去分母后得到的方程是（）
A. 2（2x-1）-（1+3x）=4
B. 2（2x-1）-（1+3x）=16
C. 2（2x-1）-1+3x=16
D. 2（2x-1）-[1-（-3x）]=4
6.若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α的度数是（）
A. 54°
B. 36°
C. 72°
D. 60°
7.有理数a、b在数轴的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A. a+b＞0
B. a+b＜0
C. a-b＜0
D. |a|＞|b|
8.如图，长方形的长是3a，宽是2a-b，则长方形的周长是
（）
A. 10a-2b
B. 10a+2b
C. 6a-2b
D. 10a-b
9.某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价为
（）
A. 80元
B. 72元
C. 50元
D. 36元
10.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何
体的表面积为（）
A. 36cm2
B. 33cm2
C. 30cm2
D. 27cm2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.305.35精确到个位的近似数为______．
12.如果a＜0，b＞0，那么ab______0．
13.已知关于x的一元一次方程2x+k-1=0的解是x=-1，则k=______．
14.绝对值小于2.3的整数有______个．
15.著名的斐波那契数列1，2，3，5，8，13，21，…，其中的第9个数是________．
16.某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准
是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是______元．
三、计算题（本大题共3小题，共33.0分）
17.计算：
（1）
（2）4+（-2）2×5-（-2.8）÷4
18.解方程：1-．
19.一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个
入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m/s．（1）求两车相遇的时间；
（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间；
（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．
四、解答题（本大题共7小题，共69.0分）
20.如图，点B是线段AC上一点，AB=2BC，D为AC
的中点，DC=2，求AB的长．
21.读下列语句，并分别画出图形：
（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
22.某工厂连续记录了一周每天生产彩电的数量，以100台为标准，小于100台计为负
数，大于100台计为正数．下表是本星期的生产情况：
（1）本星期最后一天（星期日）的彩电的产量是多少？
（2）求本星期生产彩电的总产量和一周内平均每天生产台件数．
23.观察下面的等式，探究其中的规律：
（1）写出第八个等式，并说明其正确性；
（2）猜想并写出与第n个相对应的等式．
24.某市场的公平秤如图，把10千克的菜放到秤上，指示盘上的指针转
了180°．
（1）如果把2.75千克的菜放在秤上，指针转过多少度？
（2）如果称好0.5千克的菜没有拿走，再把一捆菜放在秤上，指针
共转了72°54′，那么，后放上的这捆菜有多少千克？
25.如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保
持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°．
（1）如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数；
（2）在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值．
26.某服装厂计划购进某种布料做服装，已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做
3b件裤子．
（1）填空：一件上衣的用料是一条裤子用料的______倍；
（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为h=0.3mm布料卷在直径为d=10cm的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子（π取3）？
（3）在（2）的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-1的相反数是1．
故选：A．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：∵|5|=|-5|=5，
∴选项A符合题意；
∵-|5|≠|-5|，
∴选项B不符合题意；
∵|-5|=5，
∴选项C不符合题意；
∵|-1.3|＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3.【答案】D
【解析】解：A、不符合科学记数法的要求，故此选项错误；
B、不符合科学记数法的要求，故此选项错误；
C、不符合科学记数法的要求，故此选项错误；
D、符合科学记数法的要求，故此选项正确；
故选：D．
根据把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法进行分析即可．
此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握科学记数法形式：a×10n，其中1≤a ＜10，n为正整数．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了去括号法则，解决本题的关键是熟记去括号法则．根据去括号法则，逐一分析即可解答．
【解答】
解：A、-2（a+b）=-2a-2b，故错误；
B、-2（a+b）=-2a-2b，故错误；
C、-2（a+b）=-2a-2b，正确；
D、-2（a+b）=-2a-2b，故错误；
5.【答案】B
【解析】解：方程两边同时乘以4得：
4×-4×=4×4，
整理得：
2（2x-1）-（1+3x）=16，
故选：B．
利用等式的性质，方程两边同时乘以4，去分母，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则
3x+2x=90，
解得x=18．
∴∠α=3x°=54°，
故选：A．
设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
此题主要考查了余角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．解决问题的关键是正确设出未知数，并列出方程．
7.【答案】B
【解析】解：由数轴可知：b＜0＜a且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴A，C，D选项错误．
故选：B．
先根据数轴确定b＜0＜a且|b|＞|a|，再根据有理数的加法、减法法则、绝对值，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定b＜0＜a且|b|＞|a|．
8.【答案】A
【解析】解：∵长方形的长是3a，宽是2a-b，
∴长方形的周长=2（3a+2a-b）=10a-2b．
故选：A．
直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
本题考查的是整式的加减及长方形的周长，熟知长方形的周长=2（长+宽）是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设该商品的进货价为每件x元，
根据题意，得60-x=0.2x，
解得x=50．
答：该商品的进货价为每件50元．
故选：C．
设该商品的进货价为每件x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
【解析】解：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故选：A．
几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．
本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．11.【答案】305
【解析】解：305.35精确到个位的近似数为305，
故答案为：305．
把305.35精确到个位就是对个位后面的数字进行四舍五入．
此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
12.【答案】＜
【解析】解：∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故答案为：＜．
根据两数相乘，异号得负，即可解答．
本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记两数相乘，异号得负．
13.【答案】3
【解析】解：把x=-1代入方程2x+k-1=0得：
-2+k-1=0，
解得：k=3，
故答案为：3．
把x=-1代入方程2x+k-1=0得到关于k的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14.【答案】5
【解析】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于2.3的整数是0，±1，±2；
符合要求的一共有5个；
故答案为：5．
求绝对值小于2.3的整数，即求绝对值等于0，1，2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2的整数．
本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知0是整数，这是此题的易错点．15.【答案】55
【解析】解：因为数列1，2，3，5，8，13，21，…
所以a n=a n-1+a n-2，（n＞3）
第8个数是13+21=34，
第9个数是：21+34=55，
故答案为：55．
从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解．
本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．
16.【答案】（a+b）
【解析】解：b÷（1-20%）+a=a+b（元）．
故答案为（a+b）．
首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可求解．
本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
17.【答案】解：（1）
=×（-24）
=（-3）+（-32）+66
=31；
（2）4+（-2）2×5-（-2.8）÷4
=4+4×5+0.7
=4+20+0.7
=24.7．
【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）先算乘除，再算加减即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18.【答案】解：去分母得：8-（7+3x）=2（3x-10）-8x
去括号得：8-7-3x=6x-20-8x
移项合并得：-x=-21
系数化为1得：x=21．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
19.【答案】解：（1）设两车经过x秒相遇，根据题意得
（10+30）x=1200，
解得x=30．
答：两车经过30秒相遇；
（2）设两车从相遇到完全离开所需的时间为y秒，根据题意得
（10+30）y=4+20，
解得y=0.6．
答：两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6秒；
（3）设AB表示车长为4米的小轿车，其中点A表示车头，点B表示车尾，
A′B′表示车长为20米的大货车，其中点
A′表示车头，点B′表示车尾，则AB=4米，
A′B′=20米，设BB′=a米．
分两种情况：①车尾相遇前，如图1，则AB′=（4-a）米．
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时，
AA′=4BB′，
所以20+4-a=4a，解得a=，
则AA′=，
故所求时间为：÷（10+30）=（秒）；
②车尾相遇后，如图2，则
AB′=（4+a）米．
小轿车车头与大货车车头的距
离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时，AA′=4BB′，
所以20+4+a=4a，解得a=8，
则AA′=32，
故所求时间为：32÷（10+30）=（秒）；
综上所述，当小轿车车头和大货车车头相遇后，小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为秒或秒．
【解析】（1）设两车经过x秒相遇，根据相遇时，两车行驶的路程之和等于隧道的长列出方程，解方程即可；
（2）设两车从相遇到完全离开所需的时间为y秒，等量关系为：速度和×时间=两车的车长之和，依此列出方程，解方程即可；
（3）先根据小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍，求出两车相遇后一共行驶的路程之和，再除以速度和即可．分两种情况进行讨论：①车尾相遇前；②车尾相遇后．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】解：设BC=x，则AB=2x，
∴AC=AB+BC=3x，
∵D是AC的中点，
∴DC=AC=x，
则x=2，
x=，
∴AB=2x=．
【解析】设未知数，根据DC的长列方程可以求出未知数的值，从而求出AB的长．
本题考查了两点的距离和线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义，利用数形结合求解是解答此题的关键．
21.【答案】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
【解析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线l即可求解；（2）画出相交于点P的两条直线m与n即可求解；
（3）先画相交于点O的线段a和b，再画线段c，与a，b均相交即可得．
本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．
22.【答案】解：（1）本星期最后一天（星期日）的彩电的产量是100-1=99台；（2）100×7+（-1+2+0+4+11+6-1）=721台，
721÷7=103台，
答：本星期生产彩电的总产量是721台，一周内平均每天生产103台．
【解析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据表中数据计算得到本星期生产彩电的总产量，总产量÷7求得平均每天生产台数．
本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义，是基础题，比较简单，根据表格数据列出算式是解题的关键．
23.【答案】解：（1）第八个等式是8×=8-，
∵8×=，8-=，
∴8×=8-；
（2）第n个相对应的等式是：n×=n-．
【解析】（1）根据题目中给出的等式可以写出第八个等式，并说明其正确性；
（2）根据题目中给出的等式可以写出第n个等式，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出相应的等式．
24.【答案】解：（1），2.75×18°=49.5°，
2.75千克的菜放在秤上，指针转过49.5°；
（2）设后放上的这捆菜有x千克，
可得：（x+0.5）×18°=72°54'，
解得：x=3.55，
答：后放上的这捆菜有3.55千克．
【解析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以2.75即可；
（2）让72°54′除以1千克菜转过的角度，进而解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题难度不大．
25.【答案】解：（1）如图2，∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAE=∠CAD=45°，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAB=60°-45°=15°；
（2）分两种情况讨论：
①如图，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD=α，
则∠BAE=45°-α，∠CAD=60°-α，
∴45°-α+60°-α=90°，
解得α=7.5°；
②如图，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD=α，
则∠BAE=α-45°，∠CAD=α-60°，
∴α-45°+α-60°=90°，
解得α=97.5°；
综上所述，当∠EAB和∠DAC互余时，∠BAD的值为7.5°或97.5°．
【解析】（1）依据AD是∠EAC的角平分线，即可得出∠DAE=∠CAD=45°，再根据
∠BAC=60°，即可得到∠DAB的度数；
（2）分两种情况讨论，设∠BAD=α，依据∠EAB和∠DAC互余，列方程求解即可．
本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角的定义是关键，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
26.【答案】1.5
【解析】解：（1）∵a米布料能做b件上衣，
∴1件上衣需要布料的米数为米，
又∵2a米布料能做3b件裤子，
∴1条裤子需要布料的米数为米，
∴一件上衣的用料是一条裤子用料倍数为：
÷=•=1.5．
故答案为：1.5．
（2）根据题意，得每匹料的长度为：
π÷0.03=75π÷0.03≈75×3÷0.03=7500（cm）
设用x厘米做上衣，则做裤子用（7500-x）cm，则有：
x=1.5（7500-x）
解得x=4500
∴做裤子用布料：7500-x=7500-4500=3000
4500cm=45m，3000cm=30m
∴应分别用45米的布料生产上衣、30米的布料生产裤子．
（3）由（2）得，一匹布料长度为7500cm=75m
根据题意可知一件上衣用布料1米，则一条裤子用布料m
则一件上衣和一条裤子用布料为：（1+）=m
∴服装厂要生产1000套服装用料：1000×=m
需采购这样的布料：÷75==22…2m
∵这种布料是按匹购买的
∴需采购这样的布料23匹．
（1）先得出1件上衣需要布料的米数和1条裤子需要布料的米数，两者相除，化简即可；
（2）先求出每匹料的长度，设用x厘米做上衣，根据一件上衣的用料是一条裤子用料的倍数，列方程，即可解得答案；
（3）用服装厂要生产1000套服装的用料除以一匹布料长度，结果取整数即可．
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用、列分式求值等知识点，根据题意正确列式，是解题的关键．。