七年级上册数学第二章整式的加法重点考点知识点讲解

七年级上册数学第二章整式的加法重点考点知识点讲解单选题
1、下列计算的结果中正确的是（）
A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4
答案：C
解析：
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；
B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
小提示：
本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
2、减去2x等于x2+3x−6的多项式是（）．
A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2+x−6D．x2−x−6
答案：A
解析：
由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.
解：减去2x等于x2+3x−6的多项式是
x2+3x−6+2x=x2+5x−6.
故选：A.
小提示：
本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.
3、多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4
答案：A
解析：
将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．
（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，令8﹣4m＝0，
∴m＝2，
故选A．
小提示：
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4、如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（）
A．a2－1
πa2B．a2－πa2
4
C．2a＋πa D．2a＋2πa
答案：C
解析：
圆的周长+2倍正方形的边长等于阴影部分的周长．
解：由图像可知：
阴影部分的周长＝2a ＋πa ，
故选：C
小提示：
本题考查了代数式和圆的周长，结合题意正确表示代数式是解题的关键．
5、式子x +yz ，−2x ，ax 2+bx +c ，0，x 2y π−1，a ，b x 中，下列结论正确的是（ ）
A ．有4个单项式，2个多项式
B ．有3个单项式，3个多项式
C ．有5个整式
D ．以上答案均不对
答案：A
解析：
数与字母的乘积形式是单项式，单独一个数或一个字母是单项式，几个单项式的和是多项式．
解：x +yz 是两个单项式的和，是多项式；−2x 是单项式；ax 2+bx +c 是3个单项式的和，是多项式：0，a 是单项式；x 2y π−1是单项式；b x 不是整式，综上所述，单项式共有4个，多项式共有2个，整式共有6个， 故选：A ．
小提示：
本题考查多项式、单项式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
填空题
6、为计算1+2+22+23+…+22019，可另S =1+2+22+23+…+22019，则2S =2+22+23+24+…+2
2020，因此2S -S =22020-1，根据以上
解题过程，猜想：1+3+32+33+…+3
2019=_________． 答案：32020−12
解析：
根据题意设M =1+3+32+33+…+3
2019，则可得3M =3+32+33+34+…+32020，即可得3M -M 的值，计算即可得出答案． 解：设M =1+3+32+33+…+3
2019， 则3M =3+32+33+34+…+3
2020， 3M -M =3+32+33+34+…+3
2020-（1+3+32+33+…+32019）， 2M =32020-1，
则M =32020−12，
所以答案是：32020−12．
小提示：
本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键．
7、−2πx 3y 5的系数是________．
答案：−2π5
解析：
根据单项式的系数求解即可；单项式的系数是指单项式中的数字因数；
∵单项式为：−
2πx 3y 5 ∴−2πx 3y 5=-2π5
x 3y ， ∴ 系数为：−2π5
所以答案是：−2π5．
小提示：
本题考查了单项式系数的概念，正确掌握单项式系数的概念是解题的关键．
8、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m=_______．答案：1
解析：
利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，
∴2ab-(c+d)+m=2-0-1=1．
故答案为1．
小提示：
此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9、若(a−1)2+|b+2|=0，则a+b
a−b
的值是______．
答案：1
3
解析：
根据平方的非负性和绝对值的非负性确定a,b的值，再求式子的值．
∵(a−1)2+|b+2|=0
∴a−1=0,b+2=0
即a=1,b=−2,
∴a+b
a−b
=
1−2
1+2
=
1
3
所以答案是：1
3小提示：
本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．
10、计算：2a −3a =_________．
答案：−a
解析：
按照合并同类项法则合并即可．
解：2a −3a =(2−3)a =−a ，
所以答案是：−a
小提示：
本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
解答题
11、观察算式：
1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（ ）2；
（2）用含n 的等式表示上面的规律： ；（n 为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×⋯×(1+198×100)．
答案：（1）7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）9950．
解析：
（1）利用有理数的混合运算求解；
（2）利用题中的等式得到n •（n +2）+1=（n +1）2（n 为正整数）；
（3）先通分得到原式=
1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×⋯×98×100+198×100，再利用（2）中的结论得到原式=221×3×322×4×423×5×
⋯×992
98×100
，然后约分即可．
解：（1）6×8+1=72；
所以答案是：7；
（2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；所以答案是：n•（n+2）+1=（n+1）2；
（3）原式=1×3+1
1×3×2×4+1
2×4
×3×5+1
3×5
×⋯×98×100+1
98×100
=
22
1×3
×
32
2×4
×
42
3×5
×⋯×
992
98×100
=
2×99
100
=99
50
．
小提示：
本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
12、设A=2x2−3xy+y2−x+2y,B=4x2−6xy+2y2−3x−y，若|x−2a|+(y+3)2=0且B−2A=a，求A的值．
答案：283
解析：
根据绝对值和偶次方的非负性求出a=1
2
x，y=−3，代入B−2A=a求出x的值，即可求出答案．
解：B−2A=(4x2−6xy+2y2−3x−y)−2(2x2−3xy+y2−x+2y)
=4x2−6xy+2y2−3x−y−4x2+6xy−2y2+2x−4y
=−x−5y；
∵|x−2a|+(y+3)2=0，
∴x −2a =0,y +3=0，
∴a =12x,y =−3， ∵ B −2A =a ，
∴−x −5×(−3)=12x ， ∴x =10，
∴A =2×102−3×10×(−3)+(−3)2−10+2×(−3)=283．
小提示：
本题考查了绝对值、偶次方、整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出x 、y 的值．
13、印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x 2y −[5xy 2−2(−23xy +32x 2y)−43xy]+5xy 2．
（l ）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4m 2n 3的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？
（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？
答案：（1）13x 2y ；（2）遮挡部分应是-4；（3）遮挡部分为-3．
解析：
（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；
（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；
（3）设遮挡部分为a ，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a 的值即可．
解：（1）根据题意得：
原式=10x 2y -（5xy 2+43xy -3x 2y -43xy ）+5xy 2
=10x 2y -5xy 2-43xy +3x 2y +43xy +5xy 2
=13x 2y ；
（2）是单项式−4m 2n 3的系数和次数之积为：-43×3=-4，
答：遮挡部分应是-4；
（3）设遮挡部分为a ，
原式=ax 2y -（5xy 2+43xy -3x 2y -43
xy ）+5xy 2 =ax 2y -5xy 2-43xy +3x 2y +43xy +5xy 2
=（a +3）x 2
y ，
因为结果为常数，即a +3=0，
解得：a =-3，
所以遮挡部分为-3．
小提示：
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：
（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；
（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
答案：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.
解析：
（1）把框住的数相加即可求解；
（2）设中心的数为a，则其余4个数分别为a−1，a+1，a−7，a+7，相加即可得到规律；
（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；
（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；
解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
∵十字框中五个数的和=4+10+11+12+18=55=5×11，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.
设中心的数为a，则其余4个数分别为a−1，a+1，a−7，a+7.
a+a−1+a+1+a−7+a+7=5a，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（3）十字框中五个数的和不能等于180.
∵当5a=180时，解得a=36，
36÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，
∴十字框中五个数的和不能等于180.
（4）十字框中五个数的和能等于2020.
∵当5a=2020时，解得a=404，
404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数，
∴十字框中五个数的和能等于2020，
这五个数是404，403，405，397，411.
小提示：
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a，求出十字框中五个数的和为5a.
15、化简：
（1）4(x2+5y)−2(2x2−3y)；（2）3(2y−2z)−(1
2x−4y−6z)+1
3
x；
（3）12x−[2x+(6x−5)−3]+2；（4）−(3x−2y+z)+7−[5x−(x−2y+z)−3]．
答案：（1）26y；（2）10y−1
6
x；（3）4x+10；（4）−7x+10
解析：
先去括号，再合并同类项化简求解即可．
解：（1）原式=4x2+20y−4x2+6y=26y；
（2）原式=6y−6z−1
2x+4y+6z+1
3
x=10y−1
6
x；
（3）原式=12x−2x−6x+5+3+2=4x+10；
（4）原式=−3x+2y−z+7−5x+x−2y+z+3=−7x+10；小提示：
此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．。