高三数学倍角公式试题

高三数学倍角公式试题
1.设函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）设为的三个内角，若,，求的值
【答案】(1) ，(2)
【解析】(1)研究三角函数性质，首先利用二倍角公式，配角公式将三角函数化为基本三角函数形式：＝，再根据基本三角函数性质求值域：, 即的值域为，(2)解三角形问题，一般利用三角和为进行角的转化：由, 得，又为ABC的内角，所以,又因为在ABC 中, , 所以，所
以。

解：（1）
＝ 4分
6分
, 即的值域为； 7分
（2）由, 得，又为ABC的内角，所以, 9分
又因为在ABC 中, , 所以 10分
所以 14分
【考点】二倍角公式，配角公式，两角差的余弦公式
2.已知函数
（1）求的值；
（2）若，且，求.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)直接把带入函数的解析式,再根据即可得到的值.
(2)利用余弦的降幂公式化简,再利用关于的辅助角公式即可化简函数的解析式得到,把带入函数,利用正弦的和差角公式展开,根据题目已知,再根据正余弦之间的关系与为第二象限角(即角的余弦值为负数)即可求的,把的值带入的展开式即可得到的值.
试题解析：
(1) 2分
(2) 4分
6分
8分
10分
因为，且，所以 11分
所以 12分
【考点】三角函数辅助角公式降幂公式正余弦关系
3.若，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，
∴，选D.
【考点】1.三角函数求值；2.诱导公式；3.倍角公式.
4.设,,则的值是_________;
【答案】
【解析】因为，而故，所以
.
【考点】二倍角公式.
5.已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.
(1)求实数的值；
(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.
【答案】(1) ；(2) 的单调增区间为，最小值为，最大值为.【解析】(1) 利用倍角公式将化简，然后平移化成的形式，待定系数可得的值；(2)先求出，当时，由，得 (x)的单调增区间为，最小值为，最大值为.
试题解析：(1)依题意化简得,平移g(x)
得
(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－
由得，因为，所以当时，在上单调增，∴ (x)的单调增区间为，值域为.，
故的最小值为，最大值为.
【考点】二倍角公式、三角函数诱导公式、三角函数单调性、三角函数最值.
6.已知向量，
当时，求函数的值域：
(2)锐角中，分别为角的对边，若，求边.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简，将已知代入，求值域；（2）先通过第一问的解析式求出，再通过凑角求出，用余弦定理求边.
试题解析：（1），所以
，3分
即， 4分
当时，，，
所以当时，函数的值域是； 6分
（2）由，得，又，
所以， 8分
因此, 9分
由余弦定理，得， 11分
所以：。

12分
【考点】1.三角函数式的化简；2.降幂公式；3.余弦定理.
7.已知是第四象限角，且，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】是第四象限角，且,所以.
8.定义运算，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，因此
，选A
9.已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），
【解析】（1）用二倍角公式可将函数化简为，再由在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为,可解得ω=1.
(2)平移变换根据左加右减的原则进行变换，伸缩变换，横坐标伸长为原来的倍，x变为，纵坐标伸长为原来的A倍，则y的值变为原来的A倍.
解：（1）
10.已知中，内角的对边的边长为，且,则
的最小值为
【答案】
【解析】
,,
,
因为,所以时，y取得最小值.
11.已知则的值为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为
所以.
12.已知，那么的值为．
【答案】
【解析】
13.已知，那么▲；
【答案】
【解析】，即，所以
故
14.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= ▲ .【答案】
【解析】由条件知：，即
所以，故
15.已知，则的值为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】=，所以，将式子两边平方得
，所以，选D
16.已知，，则 .
【答案】
【解析】略
17.若sin α＋cos α＝，则sin 2α＝
【答案】
【解析】略
18.化简= （）
A．B．-C．-1D．1
【答案】B
【解析】本题考查二倍角余弦公式,诱导公式.
故选B.
19.已知, 则的值是 ______
【答案】
【解析】略
20.已知的值为。

【答案】
【解析】略
21.的值为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
22.已知函数的值为．
【答案】
【解析】略
23.；
【答案】1
【解析】略
24.已知，则的值等于
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
25.已知，则的值为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
26.函数的最小正周期为。

【答案】
【解析】略
27.已知，则 .
【答案】
【解析】略
28.
【答案】
【解析】略
29.（本题满分12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值。

【答案】（1）=－1/4
（2）的最大值是2，最小值是－1
【解析】略
30.若，是第三象限的角，则
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查同角三角函数关系式,二倍角公式,三角变换的方法:化弦
因为，是第三象限的角,所以则
故选C
31.=" " （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
32.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为
A．-B．-C．D．
【答案】A
【解析】略
33.若，则的值为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
34.观察下列等式：
① cos2α="2" cos2α－1；
② cos 4α="8" cos4α－8 cos2α+1；
③ cos 6α="32" cos6α－48 cos4α＋18 cos2α－1；
④ cos 8α=" 128" co s8α－256cos6α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；
⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋p cos2α－1；
可以推测，m－n+p= .
【答案】962
【解析】略
35.已知为第三象限的角，，则．
【答案】
【解析】本试题主要考查同角三角函数的基本关系式和正切的二倍角公式．由已知得
，∴．
36.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，其中低于元的称为低收入者，高于元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数
是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】低收入者的频率是，故低收入者中抽取人；高收入者的频率是，故高收入者中抽取人．
37.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】，故选B.
【考点】三角恒等变形.
38.已知，则．
【答案】
【解析】由题意得：，
【考点】二倍角公式
39.已知 .
【答案】
【解析】.
【考点】1、倍角公式；2、同角三角函数的基本关系
40.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知得，，所以.
【考点】三角函数的定义，二倍角公式，诱导公式.。