福建省中考数学试题分类解析汇编 专题2代数式和因式分解

福建省 2011年中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1. （福建泉州3分）a2•a3等于
A、3a2
B、a5
C、a6
D、a8
【答案】B。

【考点】同底数幂的乘法。

【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可：原式=a2•a3=a2+3=a5，故选B。

2.（福建泉州3分）若a、b是正数，a－b=l，a b=2，则a＋b=
A、－3
B、3
C、±3
D、9
【答案】B。

【考点】完全平方公式，代数式变形求值。

【分析】∵（a＋b）2=a2＋2a b＋b2=（a－b）2＋4a b=12＋4×2=9，∴a+b=±3，又∵a、b是正数，∴a+b＞0，∴a+b=3。

故选B。

2.（福建漳州3分）下列运算正确的是
A．a3·a2= a5B．2a－a＝2 C．a＋b＝ab D．(a3)2＝a9
【答案】A。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方。

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方法则，对各选项计算后利用排除法求解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；B、应为2a－a=a，故本选项错误；C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误。

故选A。

3.（福建厦门3分）下列计算结果正确的是
A．a·a＝a2B．(3a)2＝6a2
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a＋a＝a2
【答案】A。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项。

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则对各选项分析判断
后利用排除法： A 、a •a =a 2，正确；B 、应为（3a ）2=9a 2，故本选项错误；C 、应为（a +1）2=a 2
+2a +1，故本选项错误；D 、应为a +a =2a ，故本选项错误。

故选A 。

4.（福建龙岩4分）下列运算正确的是
A ．2222a a a +=
B ．339()a a =
C ．248a a a ⋅=
D ．632a a a ÷= 【答案】B 。

【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法的运算法则逐一计算判断： A ．224a a a +=，故本选项错误；B ．33339()a a a ⨯==，故本选项正确；C ．24246+a a a a ⋅==，故本选项错误；
D ．63633a a a a -÷==，故本选项错误。

故选B 。

5.（福建龙岩4分）(1)(23)x x -+的计算结果是
A ．223x x +-
B ．223x x --
C ．223x x -+
D ．223x x -- 【答案】A 。

【考点】多项式乘多项式。

【分析】根据多项式乘多项式运算法则计算即可：22(1)(23)232323x x =x x x =x x -++--+-。

故选A 。

6.（福建莆田4分）下列运算中，正确的是
A ． 22x x -=
B ．336()x x =
C ．824x x x ÷=
D ．2x x x += 【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】A 项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，B 项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，C 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误，D 项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项正确。

故选择D 。

7.（福建南平4分）下列运算中，正确的是
A ．a 3·
a 5= a 15 B ．a 3÷a 5＝a 2 C ．(－a 2)3＝－a 6 D ．(a
b 3)2＝－a b 6
【答案】C 。

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】解：A 、a 3•a 5=a 3+5=a 8，本选项错误；B 、a 3÷a 5=a 3－5=a －2，本选项错误；
C 、（－a 2）3=（－1）3•（a 2）3=－a 2×3=－a 6，本选项正确；
D 、（a b 3）2=a 2•（b 3）2=a 2b 6，本选项
错误。

故选C 。

8.（福建宁德4分）下列运算正确的是
A.32a a a =+
B.32a a a =⋅
C.326a a a =÷
D.()22
63a a = 【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方的运算法则逐一计算：
A.2a a 和不是同类项，不好合并，本选项错误；
B.32a a a =⋅，本选项正确；
C.4
26a a a =÷，
本选项错误；D.()2293a a =，本选项错误。

故选B 。

9.（福建宁德4分）已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…，
）（1n n 11--÷=a a ，则2011a 等于 ．
A.x
B. x ＋1
C.x 1-
D.1+x x 【答案】B 。

【考点】分类归纳，代数式化简。

【分析】寻找规律，由已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，则()211
1111a a x x
=÷-÷--=-（）=1 3211111x a a x x ⎛⎫=÷-÷+= ⎪+⎝⎭（）=1，4311111x a a x x ⎛⎫=÷-÷-=+ ⎪+⎝⎭
（）=1，…，由此可见，123, , ,a a a ⋅⋅⋅ 按x ＋1，x 1-，1+x x 循环。

因为2011÷3=670余1，所以2011a =11+=x a 。

故选B 。

二、填空题
1.（福建福州4分）分解因式：225x -= ▲ ．
【答案】()()55x x +-。

【考点】运用公式法因式分解
【分析】直接利用平方差公式分解即可：()()22555x x x -=+-。

2.（福建福州4分）化简1(1)(1)1
m m -
++的结果是 ▲ ． 【答案】m 。

【考点】分式的混合运算。

【分析】把(1)m +与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：
1(1)(1)111
m m m m -+=+-=+。

3.（福建泉州4分）分解因式：x 2－16= ▲ ．
【答案】（x ＋4）（x －4）。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可：
x 2－16=（x ＋4）（x －4）。

4.（福建泉州4分）计算：
11a a a -+= ▲ 【答案】1。

【考点】分式的加减法。

【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可：
11111a a a a a a a
--++===。

5.（福建泉州附加题5分）计算：3a+2a=___
【答案】5a
【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可：原式=（3+2）a=5a 。

6.（福建漳州4分）因式分解：x 2－4＝_ ▲ ．
【答案】(x －2)( x ＋2)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可：x 2－4＝(x －2)( x ＋2)。

7.（福建三明4分）分解因式：a 2－4a ＋4= ▲ ．
【答案】（a －2）2。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式：a 2－4a ＋4=（a －2）2。

8.（福建龙岩3分）有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ 。

【答案】3x ≥。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须303x x -≥⇒≥。

9.（福建南平3分）分解因式：mx 2＋2mx ＋m ＝_ ▲ ．
【答案】m(x ＋1) 2。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解：
mx 2+2mx+m=m （x 2+2x+1）= m(x ＋1) 2。

10.（福建宁德3分）化简：()()2
11x x x --+＝ ▲ . 【答案】1-。

【考点】整式化简，平方差公式。

【分析】()()2
11x x x --+=2211x x --=-。

11.（福建宁德3分）分解因式：a a 32
-＝ ▲ .
【答案】()3a a -。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】a a 32-=()3a a -。

三、解答题
1.（福建福州7分）化简：2(3)(2)a a a ++-．
【答案】解:原式22692a a a a =+++-89a =+
【考点】整式的混合运算，完全平方公式。

【分析】应用完全平方和单项式乘多顶式后合并同类项即得。

2.（福建泉州9分）先化简，再求值：（x ＋1）2＋x （1－x ），其中x =－2．
【答案】解：原式=x 2＋2x ＋1＋x －x 2=3x ＋1。

当x =－2时，原式=3×（－2）＋1=－6＋1=－5。

【考点】整式的混合运算（化简求值）。

【分析】按完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算，再合并，代值计算即可。

3.（福建三明8分）先化简，再求值：x （4－x ）＋（x ＋1）（x －1），其中x ＝12
． 【答案】解：原式＝4 x －x 2＋x 2－1＝4 x －1。

当x ＝12 时，原式＝4×12
－1＝1。

【考点】整式的混合运算（化简求值）。

【分析】利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把x 的值代入求值即可。

4.（福建厦门6分）化简：
a 2 a 2＋2a ·⎝⎛⎭⎫ a 2 a －2 － 4 a －2 ． 【答案】解：原式＝()()()2
2222
a a a a a a a +-⋅=+-。

【考点】分式的混合运算，平方差公式。

【分析】分式的混合运算．注意通分、约分的方法。

5.（福建龙岩5分）先化简，再求值：22142
a a a ---，其中2a =。

（结果精确到0.01） 【答案】解：原式=)2)(2(2)2)(2(2-++--+a a a a a a =)2)(2(22-+--a a a a =)2)(2(2-+-a a a =12
a +
当2a =时，原式=
2231
+-3== 【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把2a =代入求值即可。

6.（福建莆田8分）化简求值：24362
a a a --+-，其中5a =-。

【答案】解：原式=()()2236236282
a a a a a a a +--+=+-+=-+-。

当5a =-时，原式= ()25818-⨯-+=。

【考点】分式的化简求值，平方差公式。

【分析】将分子应用平方差公式因式分解，约分，再合并同类项，代值计算。

7.（福建南平10分）先化简，再求值：x(x＋1)－(x－1)(x＋1)，其中x＝－1．【答案】解：原式＝x2＋x－(x2－1)＝x2＋x－x2＋1＝x＋1
当x＝－1时，原式＝－1＋1＝0
【考点】整式的混合运算（化简求值）。

【分析】对要求的式子进行化简，然后再把x＝－1代入即可。