常用逻辑用语课后题答案(1)

常用逻辑用语篇答案
【N 】基础篇
题型一、命题及其关系
【练习1】
命题“若22x <，则x <”的逆否命题是“若x ≥，则22x ≥”。

故答案为：“若x ≥
，则22x ≥”。

【练习2】 解不等式2
200x x −−>得条件:5P x >或4x <−，解不等式2
102x x −<−得条件:1q x −< 1<或x 2<−或2x >，∴p 是q 的充分不必要条件。

故答案为：充分不必要条件。

【练习3】
命题的否定为否定量词，否定结论。

故p ⌝，有的正方形不是平行四边形。

故选：C.
【练习4】
命题的否定是：n N ∀∈，22n n ≤，
故选：C.
【练习5】
命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x R ∈，sin 1x >，
故选：C
【R 】进阶篇
【练习1】
先证原命题：
“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥−+−”为真。

0a b a b +≥⇒≥−，b a ≥−
()()f a f b ⇒≥−，()()f b f a ≥−()()()()f a f b f b f a ⇒+≥−+−.故其逆否命题：
“若()()()()f a f b f a f b +<−+−，则0a b +<”也为真。

再证否命题“若0a b +<，则()()()()f a f b f a f b +<−+−”为真。

0a b a b +<⇒<−，b a <−()()()(),f a f b f b f a ⇒<−<−()()()()f a f b f b a f ⇒+<−+−. 故其逆命题：“若()()()()f a f b f a f b +≥−+−，则0a b +≥”也为真。

【练习2】
若“p q ∨”成立的一个必要条件是“r ⌝”，即为p q ∨r ⇒⌝()r p q ⇔⇒⌝∨，()()r p q ⇔⇒⌝∧⌝，可得①正确④错误；由p 真，可得p q ∨真，即有②正确；由q r ⇒⌝，可得③错误。

故选：B.
【SR 】拔高篇
【练习1】
∵当0x <时，23x x >，∴命题p 为假命题；∵()32
1x f x x =+−，图象连续且()()010f f ⋅<，∴函数()f x 存在零点，即方程321x x =−有解，
∴命题q 为真命题，由复合命题真值表得：p q ∧为假命题；p q ∧⌝为假命题；()p q ⌝∧为真命题；p q ⌝∧⌝为假命题。

选故B.
【练习2】
全称命题的否定是特称命题，
∴命题“对任何x R ∈，使得243x x −+−>”的否定是：0x R ∃∈，使得00243x x −+−≤.故填：0x R ∃∈，使得00243x x −+−≤.
【练习3】
当0x =时，20x =，故①错误
当()00,1x ∈时，2
00x x ≤成立，故②正确； 根据集合交集的定义可得x M
N ∈，则x M ∈且x N ∈.故③正确
所以其中真命题的个数是2个。