黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

黑龙江省哈尔滨道里区七校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
一、选择题
1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．1处
B ．2处
C ．3处
D ．4处
2．下列计算正确的是( )
3 ＝3 ＝±3
3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是BC 上一点，若tan ∠DAB=
15
，则AD 的长为（ ）
A. C. D.8
4．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．不能确定 5．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到
E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点
F ，交AC 于点
G ．下列结论正确的
是（ ）
A.DE ＝DF
B.AG ＝GF
C.AF ＝DF
D.BG ＝GC 6．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.
A B ．2π C D ．2π
7．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）
A ．180GDH DHE ∠+∠=︒
B ．180FEB GCE ∠+∠=︒
C ．BA
D ADG ∠=∠ D ．GC
E AE
F ∠=∠
8．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）
A ．75°
B ．50°
C ．35°
D ．30°
9．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A ．与x 轴相切，与y 轴相切
B ．与x 轴相切，与y 轴相离
C ．与x 轴相离，与y 轴相切
D ．与x 轴相离，与y 轴相离
10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 11．下列运算结果正确的是（ ） A ．()322x x x x x x -+÷=-
B ．()236a a a -⋅=
C ．236(2x )8x -=-
D ．2224a (2a)2a -= 12．下列方程中，有实数根的是( )
A 1=0
B ．11x x +=
C ．2x 4+3＝0
D ．111
x =-- 二、填空题
13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4BC =，点D 是AC 的中点，点F 是边AB 上一动点，沿DF 所在直线把ADF ∆翻折到A DF '∆的位置，若线段A D '交AB 于点E ，且BA E '∆为直角三角形，则BF 的长为______．
14．计算：52--
-=（）__________．
15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝_____．
16．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．
17．001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．
18．若点M（a+b，1）与点N（2，a﹣b）关于y轴对称，则ab的值为_____．
三、解答题
19．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD＝CB，DO的延长线交BC的延长线于点E．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若DE＝8，EC＝4，求AB的长．
20．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．
（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；
（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.
①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．21．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），
（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；
（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探
究时得出以下结论：
①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
22．如图，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF ．若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数．
23．如图，线段BC 所在的直线是以AB 为直径的圆的切线，点D 为圆A 上一点，满足BD BC =，且点C ，D 位于直径AB 两侧，连接CD 交圆于点 E ，F 为BD 上一点，连接 EF ，分别交AB ，BD 于点G ，H ，且EF BD =．
（1）求证：//EF BC ；
（2）若4EH =，2HF =，求BE 的长．
24．（1）△ABC 和△CDE 是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，连结AD 、BE ，求证：△ACD ≌△BCE ．
（2）△ABC 和△CDE 是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠CAB ＝∠CDE ＝30°，CD ＜AC ，△CDE 从边CD 与AC 重合开始绕点C 逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；
①如图2，DE 与BC 交于点F ，与AB 交于点G ，连结AD ，若四边形ADEC 为平行四边形，求BG AG
的值； ②若AB ＝10，DE ＝8，连结BD 、BE ，当以点B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求BE 的长．
25．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
【参考答案】***
一、选择题
13．6或
285 14．-3
15．35°．
16．2
17．46.510⨯
18．34
三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)AB ＝.
【解析】
【分析】
（1）连接OB ，只要证明OD ⊥BD ，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCE 中，根据OE 2＝EC 2＋OC 2，可得（8−r ）2＝r 2＋42，推出r ＝3，由tan ∠E ＝OC BD CE DE
=，可得BD ＝BC ＝6，再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】
解：(1)连接OB ．
∵CB ＝BD ，BO ＝BO ，OC ＝OD ，
∴△OCB ≌△OCD(SSS)，
∴∠OCB ＝∠ODB ，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠ODB ＝90°，
∴OD ⊥BD ，
又∵OD是⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线．
(2)设⊙O的半径为r．
在Rt△OCE中，∵OE2＝EC2+OC2，∴(8﹣r)2＝r2+42，
∴r＝3，
∴AC＝6，
∵∠ODB＝∠OCE＝90°，
∴tan∠E＝OC BD CE DE
=，
∴3
48
BD =，
∴BD＝6，
∴BC＝6，
在Rt△ABC中，AB==
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
20．（1）见解析；（2）①见解析；②.
【解析】
【分析】
（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD，即可得出结论；
（2）先构造出△ADG≌△ABM，进而判断出，△AMG为等腰直角三角形，即可得出NM=NG，即可得出结论；
（3）由（2）得出MN+BM=DN，进而得出CN=18-2BC，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP∽△
ACN，得出AP AB
AN AC
==AN，代入即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图①，∵AE垂直于AN，
∴∠EAB+∠BAN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠NAD+∠BAN=90°，
∴∠EAB=∠NAD，
又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△AND；………………
（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，
∴△ADG≌△ABM，
∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，
∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，
∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，
∴△AMG为等腰直角三角形，
∴AN⊥MG，
∴AN为MG的垂直平分线，
∴NM=NG，
∴DN﹣BM=MN，
即MN+BM=DN；
（3）如图③，连接AC，同（2），证得
MN+BM=DN，
∴MN+CM﹣BC=DC+CN，
∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，
即8﹣CN+10=2BC，
即CN=18﹣2BC，
在Rt△MNC中，
根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，
∴CN=6，
∴BC=6，
∴，
∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，
又∵∠ABP=∠ACN=135°，
∴△ABP∽△ACN，
∴AP AB
AN AC
==
在Rt△AND中，
根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，
解得
=，
∴．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．
21．（1）3
2
（2）1（3）①②③
【解析】
【分析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】
（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，
解得：k1＝0，k2＝3
2
，
k≠0，
∴k＝3
2
；
（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，
∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k＝1，
（3）①∵当x＝0时，y＝3，
∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，
解得：x 1＝0，x 2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
22．∠EFD ＝15°．
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可以求出∠DCF ＝90°，由CE ＝CF ，得出∠CFE ＝45°，又由正方形的性质可以得出△BCE ≌△DCF ，就有∠BEC ＝∠DFC ＝60°，从而可以求出∠EFD 的度数．
【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠DCF ＝90°．
∵CE ＝CF ，
∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°．
∵在△BCE 和△DCF 中
BC DC BCD DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BCE ≌△DCF （SAS ），
∴∠BEC ＝∠DFC ＝60°，
∴∠EFD ＝15°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是关键．
23．（1）详见解析；（2
）
3 【解析】
【分析】
（1）先求出//BF DC ，再利用同位角相等两直线平行进行求证即可
（2）连接 DF ，根据题意先求出112
HG FG HF EF HF =-=-=，再利用三角函数求出60BHG ∠=︒，再由（1
）得出圆的半径为
【详解】
（1）证明：EF BD =，
∴EF BD =
∴EF BF BD BF -=-
即 BE DF =
∴BDE DBF ∠=∠，
∴//BF DC ． DF DF = ，
∴DBF DEF ∠=∠，
∴BDE FED ∠=∠．
BD BC =，
∴C BDE ∠=∠，
∴FED C ∠=∠，
∴//EF BC ．
（2）解：连接 DF ．AB 为直径，BC 为切线，
∴AB BC ⊥，
∴90ABC ∠=︒，
//EF BC ，
∴90BGF ABC ∠=∠=︒，
∴AB EF ⊥， ∴12
FG EG EF ==， BF BE =， ∴BDF BDE ∠=∠．
4EH =，2HF =，
∴6EF FH HE =+=，
112
HG FG HF EF HF =-=-= =BE BE ，
∴BFE BDE DBF ∠=∠=∠，
∴2BH FH ==．
在 Rt BGH ∆中，1cos 2
HG BHG BH ∠== ∴60BHG ∠=︒，
由（1）得30FED BDE ∠=∠=︒，
∴30BDF ∠=︒，
∴18090DFE BDF BDE DEF ∠=︒-∠-∠-∠=︒， ∴DE 为直径．
在Rt DEF ∆中，cos30EF DE ==︒
∴圆的半径为
=BE BE ，30BDE ∠=︒，
∴BE 所对的圆心角为60︒，
∴BE
的长60=1803
π⨯ 【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于先判定//BF DC
24．（1）见解析；（2）①
3BG AG = ；②BE 的长为﹣
． 【解析】
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质得出AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，证出∠ACD ＝∠BCE ，由SAS 得出△ACD ≌△BCE 即可；
（2）①连接CG ，由平行四边形的性质得出∠ADE+∠CED ＝180°，证出∠ADC ＝∠ADE ﹣∠CDE ＝90°，
A 、D 、G 、C 四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC ＝∠ADC ＝90°，由直角三角形的性质得出CG ＝12
AC ，AG
，CG
＝，即可得出结果；
②分三种情况：
当∠BED ＝90°时，证明△ACD ∽△BCE ，得出AD AC BE BC =
AD
BE ，证出A 、D 、E 共线，在Rt △ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
当∠DBE ＝90°时，作CF ⊥AB 于F ，由勾股定理得出DF
=
，得出AD
＝152可得出BE 的长；
当∠BDE ＝90°时，作BG ⊥CD 于G ，设DG ＝x ，则CG ＝
﹣x ，BG
x ，在Rt △BCG 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）证明：∵△ABC 和△CDE 是两个等腰直角三角形，
∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，
∴∠ACD ＝∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；
（2）解：①连接CG ，如图2所示：
∵四边形ADEC 为平行四边形，
∴AD ∥CE ，
∴∠ADE+∠CED ＝180°，
∵∠CED ＝90°﹣∠CDE ＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ADE ＝120°，
∴∠ADC ＝∠ADE ﹣∠CDE ＝90°，
∵∠CAB ＝∠CDE ＝30°，
∴A 、D 、G 、C 四点共圆，
∴∠AGC ＝∠ADC ＝90°，
∵∠CAB ＝30°，
∴CG ＝12
AC ，AG
CG ，∠BCG ＝30°，
∴CG ，即BG ＝
3 CG ， ∴BG AG
＝3； ②分三种情况：
当∠BED ＝90°时，如图3所示：
∵△ABC 和△CDE 是两个含30°的直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠CAB ＝∠CDE ＝30°，
∴∠ACD ＝∠BCE ，AC CD BC CE
== ∴△ACD ∽△BCE ，
∴AD AC BE BC
=
∴AD ，
∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°+∠CED ＝90°+60°＝150°，
∵∠CDE ＝30°，
∴∠CDE+∠ADC ＝180°，
∴A 、D 、E 共线，
在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE 2+BE 2＝AB 2，
）2+BE 2＝102，
解得：BE ＝﹣2（负值舍去），
∴BE ＝﹣；
当∠DBE ＝90°时，如图4所示：
作CF ⊥AB 于F ，则∠BCF ＝30°，
∴BF ＝12
BC ， ∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠CAB ＝∠CDE ＝30°， ∴BC ＝
12AB ＝5，CE 12DE ＝4，
∴CD ＝，
∴BF ＝12BC ＝52
，
∴CF ＝52
∴DF ， ∵AB ＝AD+DF+BF ，
∴AD ＝1051522=
∴BE
=
； 当∠BDE ＝90°时，如图5所示：
作BG ⊥CD 于G ，
则∠BDG ＝∠BDE ﹣∠CDE ＝60°，
∴∠DBG ＝30°，
∴BD＝2DG，BG，
设DG＝x，则CG＝x，BG，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG2+BG2＝BC2，
即（x）2+x）2＝52，
整理得：4x2-x+23＝0，
∵△＝（﹣2﹣4×4×23＜0，
∴此方程无解；
综上所述，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为﹣．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于作辅助线
25．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h对应的人数除以总人数即可求解
（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可
【详解】
（Ⅰ）学生人数=
30
100
30%
=；m%=12/100=12%，即m=12；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵0.512130 1.540218 1.32100
x ⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数是1.32.
∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.5.
∵将这组样本数据按照有小到大 的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有
1.5 1.5 1.52
+=， ∴这组样本数据的中位数是1.5.
【点睛】
此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题。