海淀区届高三期中数学理试题及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学理科 2018.11
本试卷共4页;150分..考试时长120分钟..考生务必将答案答在答题卡上;在试卷上 作答无效..考试结束后;将本试卷和答题卡一并交回..
一、选择题共8小题;每小题5分;共40分..在每小题列出的四个选项中;选出符合题目要求的一项..
1. 已知集合{}|0A x x a =-≤;{}1,2,3B =;若A B φ=;则a 的取值范围为
A. (,1]-∞
B. [1,)+∞
C. (,3]-∞
D. [3,)+∞
2. 下列函数中;是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是
A. 2()f x x x =-
B. 21()f x x =
Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e
dx x
=⎰ A. 1- B. 0 C. 1 D.e
4.在等差数列{}n a 中;1=1a ;65
2a a =;则公差d 的值为 A. 13- B.
13
C. 14-
D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ;且sin θ=35
-;则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+;则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.已知向量a,b,c 满足a +b+c =0;且222a b c ;则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的
8.函数()f x x =;2()3g x x x =-+.若存在129
,,...,[0,]2n x x x ∈;使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ;则n 的最大值为
A. 5
B. 63
C.7
D.8
二、填空题共6小题;每小题5分;共30分..
9. 计算lg4lg25______.+=
10. 已知向量(1,2)=a ;(3,1)=b ;则向量a ;b 夹角的大小为______.
11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;下表给出了的部分数据： 则数列的公比q = ;首项1=
a .. 12.函数()sin 2
x f x a =-在区间[0,]π上的最大值为2;则a = 13.能说明“若()
()f x g x 对任意的[0,2]x ∈都成立;则()f x 在[0,2]上的最小值大于()g x 在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是()f x = ;()g x = ..
14.已知函数ln ,0(),x x a f x e x a x
≤⎧⎪=⎨⎪⎩ 1若函数()f x 的最大值为1;则a = ；
2若函数()f x 的图像与直线a y e
=只有一个公共点;则a 的取值范围为 三、解答题共6小题;共80分..解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..
15. 本小题满分13分
设{}n a 是等比数列 ;n S 为其前n 项的和 ;且22a =; 120a S +=. Ⅰ求{}n a 的通项公式；
Ⅱ若80n S ≥;求n 的最小值.
16.本小题满分13分 已知函数cos2()2sin sin cos x f x x x x =+
+. Ⅰ求(0)f 的值；
Ⅱ求函数()f x 在[0,]2π
上的单调递增区间.
17. 本小题满分13分
已知函数32()1f x x x ax =++-.
Ⅰ当1a =-时;求函数()f x 的单调区间； Ⅱ求证：直线2327
y ax =-是曲线()y f x =的切线； Ⅲ写出a 的一个值;使得函数()f x 有三个不同零点只需直接写出数值
18. 本小题满分13分
ABC ∆中; 7c =;sin 5C =
. Ⅰ若5cos 7
B =;求b 的值； Ⅱ若11a b +=;求AB
C ∆的面积..
19.本小题满分14分 已知函数2ln ()x f x mx x m =--
Ⅰ求函数()f x 的极值；
Ⅱ求证：存在0x ;使得0()
1f x 的切线； 20.本小题满分14分
记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ;最小值为n m ;令2n n n M m b += Ⅰ若23n n a n =-;请写出1234,,,b b b b 的值； Ⅱ求证:“数列{}n a 是等差数列”是“数列{}n b 是等差数列”的充要条件； Ⅲ若*,2018,1n n n N a b ∀∈= ;求证:存在*k N ∈;使得n k ∀≥;有1n b +=n b。