苏科版苏科版八年级数学上册12月底月考期末复习真题试卷(一)解析版

苏科版苏科版八年级数学上册12月底月考期末复习真题试卷（一）解析版 一、选择题 1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )
A ．3
B ．21+
C ．71-
D ．51+ 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =
B ．1a =，2b =，3c =
C ．2a =，3b =，4c =
D ．4a =，5b =，6c = 4．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ）
A ．2y x =
B ．1y x =+
C ．1y x =--
D ．1y x =- 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45
6．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．1(1)
1a a --变形正确的是（ ） A ．1- B ．1a - C ．1a -- D ．1a --
8．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）
A ．2019,0（）
B ．2019,1（）
C ．2020,0（）
D ．2020,1（）
9．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m <-
B ．1m >-
C ．1m ≤-
D ．1m ≥- 10．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 12．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ）
A ．0.001cm
B ．0.0001cm
C ．0.00001cm
D ．0.000001cm 13．以下问题，不适合用普查的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检
B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零
部件进行检查
C ．了解某班级学生的课外读书时间
D ．了解一批灯泡的使用寿命 14．如图，若BD 为等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点
E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．5
D ．5
15．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．15
B ．13
C ．58
D ．3
8
二、填空题
16．1﹣π的相反数是_____．
17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.
18．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.
19．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按
A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．
20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.
21．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一
次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩
的解是______．
22．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．
23．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．
24．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．
25．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
三、解答题
26．23(3)812--+-
27．已知函数y=（2m +1）x+m ﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m 的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m 的取值范围．
28．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出点B 的坐标；
（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，
（3）直接写出点1A 的坐标
29．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，15AB =，12AD =，13AC =.求BC 的长.
30．（模型建立）
如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .
求证：BEC CDA ∆∆≌；
（模型应用）
①已知直线1l ：443
y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；
②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B ，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.
31．人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开.
【详解】
3≈1.7322≈1.4145 2.2367≈2.646,
所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236
观察数轴上P 点的位置，B 项正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】
A．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
1 ，能组成直角三角形，故此选项正确；
B．222
C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．
【详解】
A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；
B ．y =x +1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
C ．y =-x -1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；
D ．y =x -1与x 轴的交点为（1，0），故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x 轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．
【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．
又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，
∴S △EDB =
12
×7.5×6=22.5． 故选B ．
【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、
二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第
二、三、四象限．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】 11a
-有意义， 10a ∴->，
10a ∴-<，
(a ∴-== 故选C ．
【点睛】
考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标，再总结出规律即可得出.
【详解】
解：根据规律
1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),
5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …
每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)
故选 A
【点睛】
此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．
【详解】
解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，
∴1+m ＜0，
解得： m ＜-1．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵－20，2x＋10，
∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，
故选B．
11．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据a＞0，b＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限．
∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限，
故选D.
考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点
点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】
∵5
⨯=0.00008，
810-
∴近似数5
⨯是精确到十万分位，即0.00001．
810-
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．B
解析：B
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝1
2
∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝CD＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==
即DE＝BD
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为
58， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)= m n
，难度适中． 二、填空题
16．π﹣1．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可得到结论．
【详解】
1﹣π的相反数是．
故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 解析：π﹣1．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可得到结论．
【详解】
1﹣π的相反数是()1
1ππ=﹣﹣﹣． 故答案为：π﹣1．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
17．4
【解析】
【分析】
过点D 作DF⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D 作DF⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF ＝3，
∴S△
解析：4
【解析】
【分析】
过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ABC 的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D 作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，
∴DE ＝DF ＝3，
∴S △ABC ＝
12×6×3＋12
AC ×3＝15， 解得AC ＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：
解析：2-
【解析】
【分析】
根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】
解：将(,)P a b 代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，
两边同时减去2，得：21a b --=-2，
故答案为：2-.
【点睛】
本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
19．【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵，，，
∴AB=2，BC=3，CD
解析：()1,1
【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -
∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3
∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度
2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈
故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1
故答案为：()1,1．
【点睛】
此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键． 20．11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【
解析：11
【解析】
【分析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】
解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，
由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是
21
2
，由B到C运动的路程为3,
∴
321 222 AD AB AD
⨯⨯
==
解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴2222
345,
CD CE DE
=+=+=
∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
21．【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】
解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为
∴方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
本题
解析：12x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-
∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩
． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．
22．【解析】
【分析】
在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （ 解析：5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，构造全等三角形△OBP ≌△RPQ （AAS ）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q （5，1），易得直线BQ 的解析式，所以将点N 代入该解析式来求m 的值即可．
【详解】
解：在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，
作PQ ⊥PB 交直线BN 于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，
∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，
∴∠BPO=∠PQR ，
∵OA=OB=4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵M （-1，0），
∴OP=OM=1，
∴BP=BM ，
∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，∴∠PBQ=∠OBA=45°，
∴PB=PQ，
∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，
∴OR=5，
∴Q（5，1），
∴直线BN的解析式为y＝−3
5
x+4，
将N（5m，3m+2）代入y＝−3
5
x+4，得3m+2=﹣
3
5
×5m+4
解得 m＝1
3
，
∴N
5
,3
3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
故答案为：
5
,3 3
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．
23．0
【解析】
【分析】
令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：0．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：0
【解析】
【分析】
令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令0x =，得：01a =，
令1x =，得：012341a a a a a ++++=，
则12340a a a a +++=，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．【解析】
【分析】
根据SAS 定理判定△FBD≌△DCE，然后根据全等三角形的性质求得
∠FDB=∠DEC，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.
【
解析：70︒
【解析】
【分析】
根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.
【详解】
解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =
∴△FBD ≌△DCE
∴∠FDB=∠DEC
∵55FDE ∠=︒
∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°
∴∠C=180°-125°=55°
∴∠A=180°-2×55°=70°
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.
25．50
【解析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与
解析：50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．三、解答题
26
【解析】
【分析】
首先根据二次根式、立方根、绝对值的性质将各项化简，最后再进行加减运算即可.【详解】
1
321
=-+，
=
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
27．（1）m=3；（2）m＜-1
2
；（3）m≥3
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；
（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y 随x 的增大而减小说明k ＜0，即2m+1＜0，m ＜-
；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3． 若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m ＞3，
综上所述：m≥3．
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；
当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．
28．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；
（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.
【详解】
解：（1）点B 的坐标是(2,3)-；
（2）如图，
（3）点1A 的坐标是(1,1)-.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
29．BC=14.
【解析】
【分析】
根据垂直的性质和勾股定理，先求出线段BD 的长度，再求出线段CD 的长度，最后求和即可.
【详解】
解：AD BC ⊥， 90ADB ADC ∴∠=∠=︒
∴在Rt ABD ∆中，
222215129BD AB AD =-=-=∴
在Rt ACD ∆中，
5CD ∴==
9514BC BD CD =+=+=∴
【点睛】
本题考查了垂直的性质，勾股定理，解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三边之间的关系.
30．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（
203，223）. .
【解析】
【分析】
模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定
△ACD ≌△CBE ；
模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据
△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；
②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.
【详解】
模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥
∴90D E ∠=∠=︒.
∵CB CA =,∠ACB=90°.
∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.
又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，
∴ACD EBC ∠=∠.
在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴BEC CDA ∆∆≌.
模型应用：
如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，
∵45BAC ∠=︒，
∴ABC ∆为等腰直角三角形.
由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，
∴BD AO =，CD OB =.
∵144,3
:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,
， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .
∴3BD AO ==，4CD OB ==，
∴437OD =+=.
∴()4,7C -.
设2l 的解析式为y kx b =+
∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
∴721k b =-⎧⎨
=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.
分以下两种情况：
如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．
在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），
AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.
此时点Q 的坐标为（4，2）.
如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点
E 、
F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．
,
在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），
AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=
203. 此时点Q 的坐标为（203
，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，
2）或（
203
，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．
31．详见解析
【解析】
【分析】
根据题意，给出已知和求证，加以证明即可得解.
【详解】
已知：如下图，ABC ∆是等腰三角形，∠A =60°，证明：ABC ∆是等边三角形.
证明：∵ABC ∆是等腰三角形
∴AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠A =60°
∴∠B=∠C=18060602
︒-︒=︒ ∴ABC ∆是等边三角形.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定证明是解决本题的关键.。