苏科版七年级上学期月考数学试卷9月份

2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分.请将每题的正确答案填涂到答题卡上．）1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )
A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元
2．一架战斗机所在的高度为+200m，一艘潜艇的高度为﹣50m，则战斗机与潜艇的高度差为( ) A．250m B．350m C．﹣250m D．﹣350m
3．﹣2的相反数是( )
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
4．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4
5．下列各式正确的是( )
A．+（﹣5）=+|﹣5| B．＞ C．﹣3.14＞﹣π D．0＜﹣（+100）
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是( )
A．a＞﹣b B．a=﹣b C．a＜﹣b D．不能判断
7．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是( )
A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R
8．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．﹣的倒数是__________．
10．在2013年9月的月历中，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个数为__________．11．A地海拔高度是﹣53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是__________．
12．用“＞”或“＜”连接：__________．
13．绝对值不大于2.5的整数的和是__________．
14．（﹣9）÷（﹣）=__________．
15．若|a﹣|+|b+1|=0，则a+b=__________．
16．计算|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|=__________．
17．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是__________分．
18．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为__________．
三、认真答一答（本大题共96分，只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）
19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
3π，﹣2，，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}．
20．用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”号把所有数连接起来．
+4，﹣2.5，，﹣1，0．
21．（24分）计算：
（1）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）
（2）3﹣（﹣4）+（+）﹣（﹣）﹣（+16）
（3）8×（﹣）×（﹣4）×（﹣2）
（4）﹣99×36（用简便方法计算）
（5）（﹣81）÷×÷（﹣16）
（6）（﹣+）×（﹣36）
22．根据输入的有理数，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：输入输出
1 __________
﹣6 __________
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为﹣3，求﹣2mn+﹣|x|的值．
24．规定一种新的运算：a△b=a×b﹣a﹣b+1．如3△4=3×4﹣3﹣4+1．
（1）计算﹣5△6=__________；
（2）比较（﹣3）△4与4△（﹣3）大小．
25．一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）货车一共行驶了多少千米？
26．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：原式=（﹣）÷[（+）+（﹣﹣）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣
解法2：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故原式=﹣
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
27．20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值
﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
（单位：千克）
筐数 1 4 2 1 4 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
28．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在﹣2，﹣3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：__________ B：__________ （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：__________ （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数__________表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：__________ N：__________．
2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分.请将每题的正确答案填涂到答题卡上．）1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )
A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元
【考点】正数和负数．
【分析】根据题意237元应记作﹣237元．
【解答】解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．
故选B．
【点评】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．
2．一架战斗机所在的高度为+200m，一艘潜艇的高度为﹣50m，则战斗机与潜艇的高度差为( )
A．250m B．350m C．﹣250m D．﹣350m
【考点】有理数的减法．
【分析】用战斗机的高度减去潜艇的高度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：200﹣（﹣50），
=200+50，
=250m．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．﹣2的相反数是( )
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
4．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4
【考点】正数和负数．
【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
【解答】解：A、+2的绝对值是2；
B、﹣3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选A．
【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
5．下列各式正确的是( )
A．+（﹣5）=+|﹣5| B．＞ C．﹣3.14＞﹣π D．0＜﹣（+100）
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】首先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可．
【解答】解：A、+（﹣5）=﹣5，|﹣5|=5，故本项错误；
B、=，=，
∵，∴＜，故本项错误；
C、∵3.14＜π，
∴﹣3.14＞﹣π，故本项正确；
D、﹣（+100）=﹣100＜0，故本项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是( )
A．a＞﹣b B．a=﹣b C．a＜﹣b D．不能判断
【考点】实数与数轴；实数大小比较．
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
所以，﹣b＜0，
所以，a＜﹣b．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
7．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是( )
A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R
【考点】数轴．
【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵MN=NP=PR=1，
∴a、b之间的距离小于3，
∵|a|+|b|=3，
∴原点不在a、b之间，
∴原点是M或R．
故选B．
【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键．
8．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
由5n+3=2013，解得n=402，
其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．
故选D．
【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．﹣的倒数是﹣2．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义直接解答即可．
【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，
∴﹣的倒数是﹣2．
【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．
10．在2013年9月的月历中，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个数为20．【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据三个数之间的数量关系，设出这三个数字；运用等量关系：三个数字之和为39，列出方程求解即可．
【解答】解：设被圈住的三个数字分别为x、x+7、x+14，
由题意得：x+（x+7）+（x+14）=39，
整理得：3x=18，
∴x=6，
故三个数中最大的数为20．
【点评】考查了一元一次方程的应用问题；解题的关键是准确找出三个数字之间的数量关系；设出三个数字以后，正确列出方程．
11．A地海拔高度是﹣53m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是﹣36．
【考点】有理数的减法．
【专题】应用题．
【分析】根据题意列出算式，然后利用法则进行计算即可．
【解答】解：﹣53+17=﹣36．
故答案为：﹣36．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，根据题意列出算式是解题的关键．
12．用“＞”或“＜”连接：＞．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答．
【解答】解：|﹣|=，|﹣|=，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
13．绝对值不大于2.5的整数的和是0．
【考点】有理数大小比较；绝对值；有理数的加法．
【分析】先列举出所有符合条件的数，进而可得出结论．
【解答】解：∵绝对值不大于2.5的整数有：0，±1，±2，
∴0+1﹣1+2﹣2=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
14．（﹣9）÷（﹣）=27．
【考点】有理数的除法．
【分析】根据有理数的除法，除以一个数等于乘以一个数的倒数，即可解答．
【解答】解：（﹣9）÷（﹣）=（﹣9）×（﹣3）=27，
故答案为：27．
【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数（0除外）等于乘以一个数的倒数．
15．若|a﹣|+|b+1|=0，则a+b=．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质，先由求出a、b，再代入求值．
【解答】解：∵，
∴a﹣=0，a=，
b+1=0，b=﹣1，
∴a+b=﹣1=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数的性质先求出a和b．
16．计算|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|=4.5．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2+2.5+1﹣2+1=4.5．
故答案为：4.5．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是92分．
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
【解答】解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，
∴他们的平均成绩=2+90=92（分），
故答案为：92．
【点评】主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
18．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．
【解答】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…
∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，
故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，
故答案为：21．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．
三、认真答一答（本大题共96分，只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）
19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
3π，﹣2，，3.020020002…，0，，﹣（﹣3），0.333
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}．
【考点】实数．
【分析】根据象﹣2，﹣3，0，1，5…是整数，可得整数集合；
根据分母不为一的数是分数，可得分数集合；
根据小于零的有理数是负有理数，可得负有理数集合；
根据无理数是无限不循环小数，可得无理数集合．
【解答】解：整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）…}
分数集合：{，，0.333 …}
负有理数集合：{﹣2，…}
无理数集合：{3π，3.020020002…}
【点评】本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，利用了有理数、无理数的定义．
20．用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”号把所有数连接起来．+4，﹣2.5，，﹣1，0．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数．
【分析】先求出各数的相反数，在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：+4的相反数是﹣4，﹣2.5的相反数是2.5，的相反数是﹣，﹣1的相反数是1，0的相反数是0．在数轴上表示为：
，
故﹣4＜﹣2.5＜﹣1＜﹣＜0＜＜1＜2.5＜+4．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
21．（24分）计算：
（1）（﹣28）﹣（+12）﹣（﹣3）﹣（+6）
（2）3﹣（﹣4）+（+）﹣（﹣）﹣（+16）
（3）8×（﹣）×（﹣4）×（﹣2）
（4）﹣99×36（用简便方法计算）
（5）（﹣81）÷×÷（﹣16）
（6）（﹣+）×（﹣36）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣28﹣12+3﹣6=﹣46+3=﹣43；（2）原式=3﹣16+4++=﹣13+4+=﹣8+=﹣8；（3）原式=﹣8××4×2=﹣48；
（4）原式=（﹣100+）×36=﹣3600+=﹣3599；
（5）原式=81×××=1；
（6）原式=﹣20+27﹣2=5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．根据输入的有理数，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：
输入输出
1 6
﹣6 4
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型；实数．
【分析】把1和﹣6分别代入程序中计算，使其结果大于﹣1时，输出即可．
【解答】解：把x=1代入程序中得：1﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）=﹣4+10=6；
把x=﹣6代入程序中得：﹣6﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）=﹣11+10=﹣1，
把x=﹣1代入程序中得：﹣1﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）=﹣6+10=4，
填表如下：
输入输出
1 6
﹣6 4
故答案为：6；4
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为﹣3，求﹣2mn+﹣|x|的值．
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，x=﹣3，
则原式=﹣2﹣3=﹣5．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．规定一种新的运算：a△b=a×b﹣a﹣b+1．如3△4=3×4﹣3﹣4+1．
（1）计算﹣5△6=﹣30；
（2）比较（﹣3）△4与4△（﹣3）大小．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）由于规定一种新的运算：a△b=a×b﹣a﹣b+1，那么根据法则求出：﹣5△6即可；（2）再根据法则计算出（﹣3）△4 和4△（﹣3），然后比较大小即可求解．
【解答】解：（1）∵a△b=a×b﹣a﹣b+1，
∴（﹣5）△6=（﹣5）×6﹣（﹣5）﹣6+1=﹣30；
（2）∵a△b=a×b﹣a﹣b+1，
∴（﹣3）△4=（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12，
4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12，
而﹣12=﹣12，
∴（﹣3）△4=4△（﹣3）．
故答案为：﹣30，=．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可解决问题．
25．一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了9km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）货车一共行驶了多少千米？
【考点】数轴．
【分析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）根据已知图象，注意要用绝对值来表示距离进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）货车一共行驶了：2+3+9+4=18（千米），
答：货车一共行驶了18千米．
【点评】本题主要考查了数轴在实际生活中的应用，注意表示距离要用绝对值．
26．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
解法1：原式=（﹣）÷[（+）+（﹣﹣）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣
解法2：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10
故原式=﹣
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
【考点】有理数的除法．
【专题】阅读型．
【分析】原式合适的方法为法2，求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【解答】解：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，
则原式=﹣．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
27．20筐白菜，以每筐20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：
与标准质量的差值
﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
（单位：千克）
筐数 1 4 2 1 4 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出20筐白菜的质量乘以单价，计算即可得解．
【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5，
2.5﹣（﹣3）
=2.5+3
=5.5（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
故答案为：5.5．
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×1+1×4+2.5×8
=﹣3﹣8﹣3+0+4+20
=﹣14+24
=10（千克）
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过10千克；
（3）20×20+10=400+10=410（千克），
410×1.6=656（元）．
故出售这20筐白菜可卖656元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
28．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在﹣2，﹣3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1 B：﹣2.5
（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：3；﹣1 （3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：﹣5.5 N：3.5．
【考点】数轴．
【分析】（1）从数轴上可以看出A点是1，B点是﹣2.5；
（2）与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右；
（3）从数轴上找出线段A与﹣3的中点，即距A，﹣3两点的距离都是2的点，然后读出这个数，即可得出B点的对称点；（4）利用（3）中所求对称中心，以及M、N两点之间的距离为9，即可得出M，N点的位置．
【解答】解：（1）数轴上可以看出A点是1，B点是﹣2.5；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右；
∴这些点表示的数为：1﹣2=﹣1，1+2=3；
（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数0.5重合；
（4）∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），
∴M、N两点表示的数分别是：4.5﹣1=3.5，﹣4.5﹣1=﹣5.5．
故答案为：（1）1，﹣2.5，（2）3，﹣1（3）0.5（4）﹣5.5，3.5
【点评】此题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力，学生要会利用数轴来解决这些问题，找出对称中心是解决问题的关键．
专项训练二概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A.1
10
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选
择“参加社会调查”的概率为( )
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.3
16
B.
3
8
C.
5
8
D.
13
16
第7题图 第8题图 8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.16
B.π6
C.π8
D.π5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝
⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，
1－x ≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于4
5
，求m的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x
的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为
12＋9－15
2＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π
6
.
9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1
3 15．解：(1)
4 2或3
(2)根据题意得6＋m 10＝45
，解得m ＝2，所以m 的值为2.
16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为1
4
；
(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为1
2，所以锐锐能通关的概率为12×13＝1
6
；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题。