强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习试卷(含答案详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（）
A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1
2、已知关于x、y的二元一次方程组
321
213
99
x y a
x y a
+=--
⎧
⎪
⎨
-=+
⎪⎩
的解满足x y
≥，且关于s的不等式组
7
3
1
a
s
s
-
⎧
>
⎪
⎨
⎪≤
⎩
恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
4、已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（）
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2D．m﹣3＜n﹣1 5、下列不等式不能化成x＞－2的是（）
A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4 6、已知a b
>，那么下列各式中，不一定成立的是（）
A ．22ac bc >
B ．22a b >
C ．31a b +>-
D ．22a b -<-
7、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．
A ．23x <
B ．23x >-
C ．23x >
D ．23
x <- 8、在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A ．2410x x x ->⎧⎨+≥⎩
B ．2410x x x ->⎧⎨+≤⎩
C ．2410x x x -<⎧⎨+≤⎩
D ．2410x x x -<⎧⎨+≥⎩
9、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）
A ．12a b +<+
B ．22a b ->-
C ．22a b ->-
D ．33
a b < 10、若不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩
的解集为x a >，则下列各式正确的是（ ） A ．3a < B ．3a ≤ C ．a >-3 D ．3a ≥-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知函数()325m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m =______．
2、一元一次不等式的概念：2x －6＞0，3x －24＜4＋x 这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
3、如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的解是________；当ax ＋b ≤kx 时，x 的取值范围是____________．
4、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．
5、不等式621x ->的最大整数解是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)3x ＜5x －4； (2)23
x ＋2≤1； 2、小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？
3、解一元一次不等式组：32543
x x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩． 4、表示下列关系：
(1)x 的14
与－5的和是非负数； (2)y 的3倍与9的差不大于－1．
5、快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14
．如
果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．
2、C
【解析】
【分析】
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【详解】
解：解方程组
321
213
99
x y a
x y a
+=--
⎧
⎪
⎨
-=+
⎪⎩
得：
2
1
3
3
2
2
x a
y a
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=--
⎪⎩
，
∵关于x、y的二元一次方程组
321
213
99
x y a
x y a
+=--
⎧
⎪
⎨
-=+
⎪⎩
的解满足x y
≥，
∴2
1
3
a+≥
3
2
2
a
--，
解得：a≥-18 13
，
∵关于s的不等式组
7
3
1
a
s
s
-
⎧
>
⎪
⎨
⎪≤
⎩
恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，
∴
7
32
3
a-
-≤<-，
解得-2≤a＜1，
∴
18
13
-≤a＜1，
∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、B
【解析】
略
4、C
【解析】
【分析】
不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
分别解不等式进行判断即可．
【详解】
解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；
B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；
C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；
D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．
6、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
c，
解：A．a b
>，不妨设0
则22
ac bc
=，
∴选项A符合题意；
B．a b
>，
∴>，
a b
22
∴选项B不符合题意；
C．a b
>，
∴->-，
a b
11
∴+>-，
31
a b
∴选项C不符合题意；
D．a b
>，
a b
∴-<-，
a b
∴-<-，
22
∴选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．
7、C
【解析】
略
8、D
【解析】
【分析】
分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．
【详解】
解：解不等式24x x ->，得x >4，
解不等式2x -4<x ，得x<4，
解不等式x +1≥0，解得x ≥-1，
解不等式x +1≤0，解得x ≤-1，
∴不等式组2410x x x ->⎧⎨+≤⎩无解，不等式组2410
x x x ->⎧⎨+≥⎩的解集为x >4， 不等式组2410x x x -<⎧⎨+≤⎩的解集为x ≤-1，不等式组2410x x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集为14x -≤<， 由数轴可得不等式组的解集为14x -≤<，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表示不等式的解集的方法是解题的关键．
9、B
【解析】
根据不等式的性质依次分析判断．
【详解】
解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；
∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；
∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；
∵a b >，∴
33
a b >，故选项D 不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．
10、D
【解析】
【分析】
不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
【详解】
解：∵不等式组3x a x >⎧⎨≥-⎩的解为x a >， ∴3a ≥-，
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
1、4
【解析】
【分析】
由一次函数的定义可知x 的次数为1，即|3−m |=1，x 的系数不为0，即()20m -≠，然后对()3120m m -=-≠，计算求解即可．
【详解】 解：由题意知()3120m m -=-≠，
解得2m =（舍去），4m =
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．
2、 整式 一个未知数 1
【解析】
略
3、 42
x y =-⎧⎨=⎩ x ≥－4 【解析】
【分析】
根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），即可得二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩
的解；根据函数图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤．
【详解】
解：根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），
则二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩
的解是=4=2x y -⎧⎨-⎩， 由图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤，
故答案为：=4=2x y -⎧⎨-⎩
；4x ≥-． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
4、1-
【解析】
【详解】
解：234x x -<，
23x -<，
32
x >-， 最小整数解是1-，
故答案为1-．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．
5、2
【解析】
【分析】
首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】
解：移项，得：216x ->-，
合并同类项，得：25x ->-，
系数化成1得：122
x <， 则最大整数解是：2．
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.
三、解答题
1、 (1)x ＞2；在数轴表示见解析
(2)x ≤－32
；在数轴表示见解析 【解析】
【分析】
（1）两边都减去5x 再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；
（2）两边同时减去2再乘以32
求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集． (1)
（1）两边都减去5x 得：－2x ＜－4，
同时除以－2得x ＞2，数轴上表示为
．
(2)
（2）两边同时减去2得：23x ≤－1，两边同时乘以32得：x ≤－32
，在数轴上表示为 ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．
2、小明每小时步行的速度至少是6千米．
【解析】
【分析】
设小明步行的速度为x 千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设小明步行的速度为x 千米/时，
依题意得：（7-1）+（
3060-7118
-）x ≥7， 解得：x ≥6．
答：每小时步行的速度至少是6千米．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3、12x -<≤
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：由①得：1x >-，
由②得：2x ≤，
∴12x -<≤.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
4、 (1)14
x －5≥0 (2)3y －9≤－1
【解析】
【分析】
（1）先表示出x 的是14x ，与−5的和为14x −5，是非负数得出14
x −5≥0； （4）先表示出y 的3倍是3y ，再表示出与9的差3y −9，然后根据不大于−1即为小于等于，列出不等式即可．
(1) 解：根据题意得：14
x −5≥0； (2)
解：根据题意得：3y −9≤−1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5、 (1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元
(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件
【解析】
【分析】
（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；
（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．
(1)
解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得： 802016012025230
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.52
x y =⎧⎨=⎩， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；
(2)
解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：
()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩
， 解得160164m ，
m 是正整数，
m ∴的值为160，161，162，163，164，
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．。