2019版高考数学(理科+新课标III)B版课件 §2.1 函数的概念及其表示
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五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
2 x1 2, x 1, 1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.634)已知函数f(x)= log 2 ( x 1), x 1, 且f(a)=-3,则f(6-a)= ( 7 5 3 1 A.- B.- C.- D.- 4 4 4 4
解析
或 ⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,8]. x ln 2 1 x8 x 1, 和 f ( x) 2
x 1,
x 1,
思路分析 本题考查分段函数相关不等式求解,分x≥1和x<1两种情况讨论,得到
x 1, f ( x) 2
A.f(sin 2x)=sin x C.f(x2+1)=|x+1| B.f(sin 2x)=x2+x D.f(x2+2x)=|x+1|
2
)
答案 D 对于A,令x=0,得f(0)=0;令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0,
2 得f(0)=0;令x= ,得f(0)= + ,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2) 4 2 2
答案 C 要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解得x>2或0<
x< .
故f(x)的定义域为 0, ∪(2,+∞). 2
1
1 2
3.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有 (
)
答案 A 由f[f(-1)]=f(2)=4a=1,得a= ,故选A.
1 4
2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= x
A. ,1
2 3
3x 1, x 1, 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是 ( x 1. 2 ,
)
B.[0,1]
1 1 x 1பைடு நூலகம் x 1 1 1 x 当0<x≤ 时, f(x)+f =2 + +1=2 + x + >2 >1;当x≤0时, f(x)+f x x x =x+1+ x +1 2 2 2 2 2 2
3 3 1 1 1 =2x+ ,∴f(x)+f >1⇒x>- ,即- <x≤0. x >1⇒2x+ 2 2 4 4 2 1 综上,x∈ , . 4
)
答案 A 当a≤1时, f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a>1时, f(a)=-log2(a+1)=-3,
即log2(a+1)=3,得a+1=23=8,∴a=7,
此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=- .故选A.
7 4
2.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= x
两个不等式组,各自求得解集,再求这两个集合的并集.
B组
考点一
A.1
自主命题·省(区、市)卷题组
函数的概念及其表示
) C.3 D.-1
1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a= ( B.2
答案 A 由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.
e x 1 , x 1, 3.(2014课标Ⅰ,15,5分,0.688)设函数f(x)= 1 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 3 x , x 1,
. 答案 (-∞,8]
x 1, x 1, f(x)≤2⇒ x1 或 1 ⇒ 3 e 2 x 2
评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.
2.(2014山东,3,5分)函数f(x)=
A. 0, 2
2 1
1
2
(log 2 x) 1
的定义域为 (
)
B.(2,+∞)
1 D. 0, ∪[2,+∞) 2
1 C. 0, ∪(2,+∞)
.
1 , 4
x 1, x 0, 1 x >1的x的取值范围是 则满足f(x)+f 2 2 , x 0,
答案
解析 本题考查分段函数.
1 1 1 x x 2 x 2 >2 > 2 >1; 当x> 时, f(x)+f x =2 + 2 2
=0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|= t 1 ,从
而有f(t)= t 1 ,显然这个函数关系在定义域[-1,+∞)上是成立的,选D.
log 2 x 1 的定义域为 4.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=
.
答案 [2,+∞)
解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.
∴函数的定义域为[2,+∞).
易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义
域要写成集合或区间的形式.
考点二
分段函数及其应用
a 2 x , x 0, 1.(2014江西,4,5分)已知函数f(x)= 2 x , x 0 (a∈R),若f [f(-1)]=1,则a= ( 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2
2 3
C. ,
2 3
D.[1,+∞)
答案 C ①当a< 时, f(a)=3a-1<1, f(f(a))=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a))≠2f(a).
②当 ≤a<1时, f(a)=3a-1≥1, f(f(a))=23a-1,2f(a)=23a-1,故f(f(a))=2f(a).
A组 统一命题·课标卷题组
2 x1 2, x 1, 1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.634)已知函数f(x)= log 2 ( x 1), x 1, 且f(a)=-3,则f(6-a)= ( 7 5 3 1 A.- B.- C.- D.- 4 4 4 4
解析
或 ⇒x<1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,8]. x ln 2 1 x8 x 1, 和 f ( x) 2
x 1,
x 1,
思路分析 本题考查分段函数相关不等式求解,分x≥1和x<1两种情况讨论,得到
x 1, f ( x) 2
A.f(sin 2x)=sin x C.f(x2+1)=|x+1| B.f(sin 2x)=x2+x D.f(x2+2x)=|x+1|
2
)
答案 D 对于A,令x=0,得f(0)=0;令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0,
2 得f(0)=0;令x= ,得f(0)= + ,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2) 4 2 2
答案 C 要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解得x>2或0<
x< .
故f(x)的定义域为 0, ∪(2,+∞). 2
1
1 2
3.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有 (
)
答案 A 由f[f(-1)]=f(2)=4a=1,得a= ,故选A.
1 4
2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= x
A. ,1
2 3
3x 1, x 1, 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是 ( x 1. 2 ,
)
B.[0,1]
1 1 x 1பைடு நூலகம் x 1 1 1 x 当0<x≤ 时, f(x)+f =2 + +1=2 + x + >2 >1;当x≤0时, f(x)+f x x x =x+1+ x +1 2 2 2 2 2 2
3 3 1 1 1 =2x+ ,∴f(x)+f >1⇒x>- ,即- <x≤0. x >1⇒2x+ 2 2 4 4 2 1 综上,x∈ , . 4
)
答案 A 当a≤1时, f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a>1时, f(a)=-log2(a+1)=-3,
即log2(a+1)=3,得a+1=23=8,∴a=7,
此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=- .故选A.
7 4
2.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= x
两个不等式组,各自求得解集,再求这两个集合的并集.
B组
考点一
A.1
自主命题·省(区、市)卷题组
函数的概念及其表示
) C.3 D.-1
1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a= ( B.2
答案 A 由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.
e x 1 , x 1, 3.(2014课标Ⅰ,15,5分,0.688)设函数f(x)= 1 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 3 x , x 1,
. 答案 (-∞,8]
x 1, x 1, f(x)≤2⇒ x1 或 1 ⇒ 3 e 2 x 2
评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.
2.(2014山东,3,5分)函数f(x)=
A. 0, 2
2 1
1
2
(log 2 x) 1
的定义域为 (
)
B.(2,+∞)
1 D. 0, ∪[2,+∞) 2
1 C. 0, ∪(2,+∞)
.
1 , 4
x 1, x 0, 1 x >1的x的取值范围是 则满足f(x)+f 2 2 , x 0,
答案
解析 本题考查分段函数.
1 1 1 x x 2 x 2 >2 > 2 >1; 当x> 时, f(x)+f x =2 + 2 2
=0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|= t 1 ,从
而有f(t)= t 1 ,显然这个函数关系在定义域[-1,+∞)上是成立的,选D.
log 2 x 1 的定义域为 4.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=
.
答案 [2,+∞)
解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.
∴函数的定义域为[2,+∞).
易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义
域要写成集合或区间的形式.
考点二
分段函数及其应用
a 2 x , x 0, 1.(2014江西,4,5分)已知函数f(x)= 2 x , x 0 (a∈R),若f [f(-1)]=1,则a= ( 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2
2 3
C. ,
2 3
D.[1,+∞)
答案 C ①当a< 时, f(a)=3a-1<1, f(f(a))=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a))≠2f(a).
②当 ≤a<1时, f(a)=3a-1≥1, f(f(a))=23a-1,2f(a)=23a-1,故f(f(a))=2f(a).