双曲型偏微分方程

双曲型偏微分方程
双曲型偏微分方程是描述振动或波动现象的一类重要的偏微分方程。

双曲型偏微分方程解可以分解为振动与振动相乘，或指数函数与指数函数相乘的形式，一般能量无穷。

基本介绍
双曲型偏微分方程简称双曲型方程，是偏微分方程的一种类型。

它主要用于描述振动、波动现象与相应的运动过程。

它的一个典型特例是波动方程和n=1时的波动方程。

可用来描述弦的微小横振动，称为弦振动方程。

这是最早得到系统研究的一个偏微分方程。

介定
双曲型方程主要是按偏微分方程的系数特性来介定的。

当自变量个数或方程的阶数不同时，双曲型方程可以有不同的定义方式。

二阶线性偏微分方程
对于二阶线性偏微分方程
有m 个不同的实根，则称上述高阶方程为双曲型方程。

相应地，可以通过自变量的坐标可以定义关于任意方向的双曲型方程。

按上述方式定义的双曲型方程强调了特征方程有n 个单重实根，它也称为严格双曲型方程(strictly hyperbolic equation)或称完全双曲型方程，彼得洛夫斯基意义下单双曲方程。

性质。