4货币银行学

441.61 558.39 1000美元
❖ 注：各个可能购买债券的人无须自己来演 算这样的方程式，随时可以取得债券计算 表，求得所需要的答数。
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❖ 上面计算说明：
❖ 如果利率为6%，它就值1000美元； ❖ 若利率为8%，它只值865.8美元； ❖ 若利率为4%，它就值1162.22美元。
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解答：第二年的收益现值：20/(1+10%)＝
18.18
第三年：16.53 七年：11.29
第 四 年 ： 15 。 ……. 第
总收益为87.08万元 NPV=－12.92万元
结论：不仅没有利润，还赔了12.92万元。投资
不划算。这还没有算上通货膨胀率。
启示：降低利率和降低通货膨胀率可以刺激投资，
同样变化对其现值影响越大。
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❖ 1、一年期的债券 ❖ 例：某银行客服经理向你推销一种债券，该债券
一年后的本利和为$1060，现在推广价1015元， 当时市场利率为6%，问：该债券贵不贵？是否值 得投资？ ❖ 这要用单利计算公式来计算： ❖ 单利计算公式：利息额=本金×利率×时期
❖ 即 I Pin
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❖ 如果利率不是6%，情况就会发生变化，即： ❖ 如果利率高于6%，到一年后应收$1060的现
时价值就较低些； ❖ 如果利率低于6%，则上述的现时值就较高些。
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❖ 例如： ❖ 如果利率为8%，则
P S = $1060 $981.48 1 i 1 8%
❖ 如果利率为4%，则
P S = $1060 $1019.23 1 i 1 4%
S1 = 100×(1+2.25%)1 = 102.25
第二年末，帐户上的钱应该是：
S2 = 100 × （1+2.25%)2 = 104.55
以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：
Sn = 100×(1+2.25%)n
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案例
A银行向B企业贷放一笔为期5年、年利率为10%的 100万元贷款，则到期日企业应付利息额与本利和 分别为多少？
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❖ 影响利率变动的因素概括起来，主要有: 利润的平均水平、借贷资金供求状况、经济运 行周期、通胀率及通胀率预期、国际经济形 势、国家经济政策和借贷风险等。
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平均利润率：平均利润率是决定利率水平 的基本因素；
货币资金供求关系：作为货币资金“价格” 的利率，货币资金供求关系对利率水平具 有重要影响；
P4
60 (1 6%) 4
47.526 美元
P5
60 (1 6%)5
44.836 美元
P6
60 (1 6%)6
42.298美元
31
P7
60 (1 6%)7
39.903美元
P8
60 (1 6%)8
37.645美元
P9
60 (1 6%)9
35.139 美元
P10
60 (1 6%)10
当前预期的第1，2，…n的收益.
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投资方案比较的应用
❖ 例如；现有一项工程需10年建成。有甲、乙两方案： 甲---第一年初需投入5000万，以后9年每年年初追加 投资500万元，共需投资9500万元；乙---每年年初平 均投入1000万元，共需1亿元。
❖ 从投资总额看，甲少于乙 ❖ 从投资资金占用时间看，就比较模糊：第1年的投入
P2
60美元 (1 i)2
60 (1 6%) 2
53.400美元
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❖ （3）与此相类似，有更小的金额（ P3）， 如按复利投放，在第三年年末将有60美元 的现值。
❖ 即： P3 (1 i)3 60美元
❖ 或是：
P3
60 (1 i)3
60 (1 6%)3
50.377 美元
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❖ （4）以同样方法也可以算出其他利息支付 的现在价值：P4 …… P10
物价上涨率：利率与物价上涨率之间存在 着这样的关系：实际利率＝名义利率－物 价上涨率。当名义利率低于同期物价上涨 率时，实际利率为负，而负利率不能为资 金供给方所接受。
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利率水平、利率期限与证券（债券）价格 ❖ （1）市场利率水平和债券的市场价值之间
有反比例关系。 ❖ （2）一种债券的期限越长，则市场利率的
若贴现中采用的利率用 r 表示，则 n 年后 的一元钱的现值可用下式表示：
PV =
1 ( 1 + r )n
10
若n =10, r = 6%,那么1元钱的现值为：
PV =
(
1
1 + 6%
)10
=
0.5584
按贴现率6%计算的话，10年后的一元钱相当于现在的 0.56元，这就是1元的现值贴现系数。
在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的 1元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一 笔资金的现值。
甲大于乙，但第2年以后的投入乙又大于甲。到底哪 种更好？
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❖ 现假设市场利率为10%，这样甲乙两方案的现值：
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甲乙两方案的现值比较结论：
❖ 从上分析可以看出： ❖ 乙方案较甲方案，投资成本可以节约（7879.51-
6759.02=1120.49元。 ❖ 所以，如果其他条件不变，采用乙方案就比较科学、合
2004-08-10 0.0150 2005-06-30 0.0325 2006-05-11
2004-09-21 0.0175 2005-08-09 0.0350 2006-05-29
2004-11-10 0.0200 2005-09-20 0.0375 2007-09-18
2004-12-14 0.0225 2005-11-03 0.0400 2007-10-31
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第四节、利率的作用与变动
❖ 利率在经济生活中的作用，主要体现在利率的变动 对储蓄及投资的影响上，而影响程度的大小取决于 储蓄与投资的利率弹性。
❖ 利率的变动对经济运行的影响主要通过以下几条主 要途径实现的。
一、利率—储蓄—经济运行 二、利率—投资—经济运行 三、利率—国际收支—经济运行 四、利率—物价—经济运行 五、利率—汇率—经济运行
以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：
Sn = 100×(1+2.25%×n)
4
但是，在现实生活中，更有意义的往往是复 利。复利计算时，要将每一期的利息加入本 金一并计算下一期的利息。
复利计算公式为：
S = P ·( 1 + r )n
I=S- P
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若将上述实例按复利计算， 第一年末，帐户上的钱是：
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举例说明：
假定年利率6%，10000元现金5年后的终值为：
S5 = 10000*(1+6%)5 = 13382.256
若知道5年后的终值为13382.256元，要计算现
值P,则计算公式为:
P
=
13382.256 (1+6%)5
= 10000
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这个逆运算的本金称为“现值”。将终值换 算为现值的过程称为“贴现”。
❖ 这样计算，既不吃亏，也能卖出。
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❖ 2、多年期的债券
❖ 例：假定10年期的债券每年年末支付一次 利息，付利息60美元，十年末付本金1000 美元，假设市场平均利率为6%。问该债券 价值多少？
❖ 这要用复利计算公式来计算： ❖ 即： S P(1 i)n
P
S (1 i)n
27
❖ 解：
❖ （1）有某个金额（ P1 ）如按现行利率投放， 一年后就有60美元的价值，
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❖ 3、永不还本的债券
❖ 这种情况类似股票。即每年支付固定金额 的永久性债券。
❖ 在这种情况下，上述公式就简化为：
P I i
❖
（I为计息期应收款，i为利率）
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❖ 因此，每年收入60美元的永久性债券的现 在价值就变为：
❖ 利率为6% P 60 1000美元
6%
❖ 利率为4% ❖ 利率为8%
❖ 即： P1(1 i) 60美元
❖ 或是：
P1
60美元 1 i
60 1 6%
56.604美元
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❖ （2）另有较小的金额（ P2），如按现行利 率按复利投放，在两年年末时将有60美元 的现值。使用复利是因为第一年的利息在 第二年也会得到利息，
❖ 即： P2 (1 i)2 60美元
❖ 或是：
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❖ 现值与终值理论的应用 ❖ （1）如10年后的10万元，假定利率为1分，则相当
于现在的（按单利） ❖ P= 100，000/（1+10*10﹪）=50，000元 （按复利） ❖ P= 100，00/（1+10%）10= ❖ （2）把未来某一时期的资金值按一定的利率水平折
算成现在时期是资金值，这就是“贴现”，其公式： ❖ PV=∑Rk/（1+i)k 其中：为i贴现率，R1，R2，…Rn为
2005-02-02 0.0250 2005-12-14 0.0425 2007-12-11
2005-03-22 0.0275 2006-01-31 0.0450 2008-1-22
调整后 利率 0.0475 0.0500 0.0525 0.0475 0.0450 0.0425 0.0350
39
40
理。
❖ 假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产线， 可使用六年，每年的收益为20万元。总收益：120 元。利润：20万元。假设年利率为10％，问该企 业是否应该去进行这项投资？
15
思考？
❖ 假设一工厂要扩大生产，投资100万元建生产 线，可使用六年，每年的收益为20万元。总收 益：120元。利润：20万元。假设该资金来源 于银行贷款，贷款的年利率为10％，问该企业 是否应该去进行这项投资？为什么？
❖ 那么，本利和=本金+利息额
❖ 即 S P I P Pin P(1 in)
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❖ 经过换算，可得 P S
1 in
❖ 因为期限是1 ，故 P S
1 i
❖ 公式中的P就是现值。 ❖ 将上述数字代入公式可得：
P S = $1060 $1000 1 i 1 6%
❖ 因此，当市场利率为6%时，一年后收益 $1060的债券，现值为$1000。
33.504美元
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❖ （5）在十年年末应支付的1000美元本金，
即：P0 (1 i)10 1000 美元
❖ 或是：
P0
1000 (1 i)10
1000 (1 6%)10
558 .39美元
33
❖ （6）该债券的现时值就是从该债券上所收 到的各种支付的现行价值之和。即：
P P1 P2 P10 P0 56.604 53.400 33.504 558.39
因为，未来收益的现值变高了。
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第三节 利率理论
➢ 利率理论主要研究决定利率的因素以及利率变动的原因。 ➢ 对于利率的决定因素，在西方经济文献中分歧很大，其中
最早的是实物资本决定理论；凯恩斯的流动性偏好理论批 判了这一理论，提出了利率由货币供求决定的理论；但随 后的可贷资金理论以及新古典综合派理论坚持认为，传统 观点在长期内是正确的，凯恩斯的利率理论仅适用于短期。 ➢ 本节请感兴趣的同学自己看看。
按单利计算：i=100*10%*5=50万元 S=100(1+10%*5)=150万元 按复利计算： i=100[（1+10%）5-1]=61.051万元 S=100(1+10%)5=161.051万元
7
(二)现值和终值 由于利息是收益的一般形态，因此，任何一
笔货币资金无论是否打算用于投资，都可以根据 利率计算出在未来的某一时点上的金额。这个金 额就是前面说的本利和。也称为“终值”。
其中，I 表示利息额，P 表示本金， r 表示利率， n 表示期限， S 表示本金与利息之和。
3
例如，老王的存款帐户上有100 元，现在的年利 为 2.25%，按单利计算，第一年末帐户上的钱应 该是：
S1 = 100×(1+0.0225) = 102.25
第二年末，帐户上的钱应该是：
S2 = 100 × （1+2.25% ×2 ）= 104.50
P 60 1500美元 4%
P 60 750美元 8%
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结论
❖ （1）市场利率水平和债券的市场价值之间 有反比例关系。
❖ （2）一种债券的期限越长，则市场利率的 同样变化对其现值影响越大。
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美国近期的利率调整
日期
调整后利 率
日期
调整后利 率
日期
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2004-06-30 0.0125 2005-05-03 0.0300 2006-03-29
第4讲 利息与利率（续）
第一节 利息 第二节 利率的种类 第三节 利率理论 第四节 利率的作用与变动
1
七、单利和复利 单利和复利是两种不同的计息方法。 单利是指以本金为基数计算利息，所产 生利息不再加入本金计算下期利息。 我国发行的国债和银行存款大多采用单 利法，贷款采用复利法。
2
单利法计算公式如下： I = P ·r ·n S = P + I = P ·( 1 + r ·n )