天津市南开区2020初一下学期期末数学检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，直线AB 上有一点C ，过点C 作CD ⊥CE ，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A ．对顶角
B ．同位角
C ．互为补角
D ．互为余角
2．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
3．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，⋯，则数字“2018”在( )
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线O
D 上 D ．射线OF 上
4．下列实数中，为无理数的数是（ ）
A ．0
B 3
C ．0.618
D ．﹣12 5．已知a b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．22a b -- B ．22a b -- C ．22a b D ．22a b ++
6．观察下列等式:
① 32 - 12 = 2 × 4
② 52 - 32 = 2 × 8
③ 72 - 52 = 2 × 12
......
那么第n （n 为正整数）个等式为
A．n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2) B．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2n
C．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) D．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n
7．如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）
A．南偏东46︒方向上，相距215千米处
B．南偏东44︒方向上，相距215千米处
C．南偏西46︒方向上，相距215千米处
D．南偏西44︒方向上，相距215千米处
8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )
A．150°B．140°C．130°D．120°
9．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2
10．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()
A．1 B．2 C．3 D．3.5
二、填空题题
11．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．
12．如图所示的图形中，x的值为______.
13．一般地，如果()4
0x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =_____．
14．如图，a ∥b ，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 ．
15．如图，从ABC ∆纸片中剪去CDE ∆，得到四边形ABDE ，若12248∠+∠=；则C ∠的度数为____.
16．点A （a 2+1，﹣2﹣b 2）在第_____象限．
17．若不等式组3x x a
>-⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是__________． 三、解答题
18．小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了 40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)， 并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于 1000 元但不足 1600 元)的大约 有多少户？
19．（6分）（1
）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在△ABC 外，连接AD ，作DE ⊥AB ，交BC 于点F ，AD=AB ，AE=AC ，连接AF ，则DF ，BC ，CF 间的等量关系是 ；
（2）如图2，AB=AD ，AC=AE ，∠ACB=∠AED=90°，延长BC 交DE 于点F ，写出DF ，BC ，CF 间的等量关系，并证明你的结论.
20．（6分）（1）计算：()238432-+---
（2）解不等式组2362323x x x x +≤+⎧⎪⎨++>⎪⎩
①② 21．（6分）已知：a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）；a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）；a 4﹣b 4=（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）；按此规律，则：
（1）a 5﹣b 5=（a ﹣b ）（ ）；
（2）若a ﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a 3﹣
31a
的值吗？ 22．（8分）把下列各式分解因式：
（1）21850a - ；
（2）4224817216x x y y -+. 23．（8分）如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD 的面积.
24．（10分）已知x+y=7,xy=2,求①x 2+y 2的值；②(x －y)2的值.
25．（10分）某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件．
（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？
（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
由CD ⊥CE 得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.
【详解】
解：∵CD ⊥CE ，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,
故选D.
【点睛】
本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.
2．B
【解析】
【分析】
ADF BEF ABD ABE S S S S ∆∆-=- ，所以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积即可，因为EC=2BE ，点D 是AC 的中点，且S △ABC =36，就可以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积，即S 1-S 2的值.
【详解】
解：∵点D 是AC 的中点， ∴12
AD AC = 36ABC S ∆=
11361822
ABD ABC S S ∆∆∴==⨯= 2,36ABC EC BE S ∆==
11361233
ABE ABC S S ∆∆∴==⨯= ()().ABD ABE ADF ABF ABF BEF ADF BEF S S S S S S S S ∆∆∆-=+-+==-
即：..18126ADF BEF ABD ABE S S S S ∆∆∆∆-=-=-=
故答案为：B.
【点睛】
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.
3．B
【解析】
【分析】
分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看2016符合哪条射线，即可解决问题．
【详解】
由图可知射线OF 上的数字为6n ，射线OA 上的数字为6n+1，射线OB 上的数字为6n+2，射线OC 上的数字为6n+3，射线OD 上的数字为6n+4，射线OE 上的数字为6n+5，（n ∈N ）．
∵2018÷6=336⋯⋯2，
∴2018在射线OB 上．
故选B ．
【点睛】
本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．
4．B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：0，0.618，﹣
12 故选：B ．
【点睛】
本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．
根据不等式的性质可知：－2a ＞－2b ，故选B ．
【点睛】
本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键． 6．D
【解析】
分析：
观察分析所给等式，找到其中的规律即可得到结论.
详解：
观察、分析所给等式可知：第n 个等式的左边是两个连续奇数(21)n +和(21)n -的平方差，右边是2与4n 的积，由此可得：
第n 个等式为：22(21)(21)24n n n +--=⨯.
故选D.
点睛：分析、观察得到每个等式的左边和右边的式子与序号n 间的关系是解答本题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥市与太和县的位置关系．
【详解】
解：合肥市在太和县的南偏东44°方向上，相距215千米处．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了方向角的定义，能够正确得出方向角的度数是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知联立，求出∠AOC ，利用互补关系求∠BOC ．
【详解】
∵∠COD=180°，OE ⊥AB ，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵，②
由①、②得，∠AOC=60°，
∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.
故选：D.
【点睛】
考查垂线垂线的性质，余角和补角，比较基础，难度不大.
9．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，利用不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15得到m ＜0，
n m =15，则n=15m ，然后把n=15m 代入不等式（-5m+n ）x ＞n+5m 后解不等式即可．
【详解】
解：∵不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15，
∴x ＜
n m （m ＜0）， 即n m
=15， ∴n=15m ，
不等式（-5m+n ）x ＞n+5m 变形为（-5m+15m ）x ＞15m+5m ，
即10mx ＞10m ，
∵m ＜0，
∴x ＜1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式． 10．A
【解析】
4ABC S =，E 为AD 中点，△ABC 与△BEC 同底，
2BEC S
∴=，F 为CE 的中点，△BEF 与△BEC 等高， 1BEF
S
∴=.选A.
二、填空题题
11．P 【解析】
试题分析：∵4＜7＜9，
∴2＜
＜1， ∴在2与1之间，且更靠近1．
故答案为P ．
考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．
12．60度
【解析】
【分析】
根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】
由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°
解得x=60°
故答案为60度.
【点睛】
本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.
13．10±
【解析】
【分析】
利用题中四次方根的定义求解．
【详解】
4410m =，
∴4410m =，
∴10m =±.
故答案为：10±.
【点睛】
本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．
14．70°．
【解析】
试题解析：∵a ∥b ，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠2=70°，
∴∠4=∠2=70°．
考点：平行线的性质．
15．68
【解析】
【分析】
根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=248°．
所以∠A+∠B=360°-248°=112°．
因为△ABD的内角和为180°，
所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．
故答案为：68°
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．
16．四
【解析】
【分析】
根据平方数非负数判断出点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】
∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∵-b2≤0，
∴-2-b2≤-2，
∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点A在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
17．3
a≤-
【解析】
【分析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围. 【详解】
∵不等式组
3
x
x a
>-
⎧
⎨
<
⎩
无解，
∴3
a≤-.
故答案为3
a≤-.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
三、解答题
18．（1）18；3；7.5%；5%；（2）见解析；（3）338人；
【解析】
【分析】
（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；
（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；
（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意可得：
40×45%=18，
40−(2+6+18+9+2)=3，
3÷40=7.5%，
2÷40=5%，
(2)根据(1)所得的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，
450×0.75=337.5≈338(户)，
答：该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户。

【点睛】
本题考查频率，熟练掌握计算法则是解题关键.
19．（1）DF CF BC -=；（2）BC DF CF =+；证明见解析处.
【解析】
【分析】
（1）首先根据已知条件可判定()Rt ADE Rt ABC Hl △≌△，得出DE BC =，再次利用同样的原理判定()Rt AEF Rt ACF Hl △≌△，可得出EF CF =，进而得出三者的等量关系为DF CF BC -=；
（2）首先连接AF ，根据已知条件可判定()Rt ABC Rt ADE Hl △≌△，得出BC DE =，再根据同理即可判定()Rt ACF Rt AEF Hl △≌△，得出CF EF =，进而得出三者等量关系为BC DF CF =+.
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，
∴90AED ACB ==︒∠∠
又∵AD=AB ，AE=AC ，
∴()Rt ADE Rt ABC Hl △≌△
∴DE BC =
又∵AE=AC ，AF AF =，90AED ACB ==︒∠∠
∴()Rt AEF Rt ACF Hl △≌△
∴EF CF =
又∵DF EF DE -=
∴DF CF BC -=
故答案为DF CF BC -=.
（2）BC DF CF =+
证明：连接AF ，如图所示，
∵AB=AD ，AC=AE
，∠ACB=∠AED=90°，
∴()Rt ABC Rt ADE Hl △≌△
∴BC DE =
又∵AC=AE ，AF AF =，90AEF ACF ==︒∠∠
∴()Rt ACF Rt AEF Hl △≌△
∴CF EF =
又∵DE DF EF =+
∴BC DF CF =+
【点睛】
此题主要考查直角三角形全等的判定，然后利用其性质进行等量转换.
20．（1）3；（2）0＜x≤3.
【解析】
【分析】
(1)由立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答即可;(2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
(1)原式=2+5-(2-3)=7-2+3=5+3;
(2)236 2323x x x x ①②+≤+⎧⎪⎨++⎪⎩
, ∵由①得，x ⩽3，由②得x>0，
∴此不等式组的解集为：0<x ⩽3，
在数轴上表示为：
故答案为0<x ⩽3.
【点睛】
本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤.
21．（1）a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4；（2）1
【解析】
【分析】
（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．
【详解】
解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），
=（a﹣）（a2﹣2++3），
=（a﹣）[（a﹣）2+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=1．
考点：平方差公式
点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．
22．（1）1（3a＋5）（3a－5）（1）（3x＋1y）1（3x－1y）1
【解析】
【分析】
(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(1)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．
【详解】
（1）原式＝1（9a1－15）＝1（3a＋5）（3a－5）；
（1）原式＝（9x1-4y1）1＝[（3x＋1y）（3x－1y）] 1＝（3x＋1y）1（3x－1y）1．
【点睛】
本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．在因式分解的时候，首先考虑提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，在因式分解的时候一定要注意要彻底．
23．1
【解析】
【分析】
根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】
解：如图所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
，
S 四边形ABCD =S △ABE +S 梯形AEFD +S △CDF
=12 ×2×5+12×（5+6）×4+12
×1×6 =5+22+3
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．
24．（1）45；（2）41.
【解析】
分析：根据()222x y 2xy x y +=+-和()()22
x y x y 4xy -=+-将其代入即可求出答案．
详解：(1)、()222x y 2xy 49445x y +=+-=-=；
(2)、()()22x y x y 4xy 49841-=+-=-=．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键．
25．（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解
【解析】
【分析】
（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；
（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．
【详解】
解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x 件，则购进乙种款型的衬衫（150-x ）件，
根据题意可得：40x+80（150-x ）≤9080，
解得：x ≥73，
答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；
（2）根据题意可得：x ≤150-x ，
解得：x ≤75，
∴73≤x ≤75，
∵x为正整数，∴x=73，74，75，
∴购买方案有三种，分别是：
方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；
方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；
方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．两根木棒的长分别是5cm 和7cm ，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种 2．已知方程组3531531x y k x y k +=+⎧⎨
+=+⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为（ ） A ．2
B ．72-
C ．2
D ．72 3．若
是方程的解，则代数式的值为（ ） A ．-5
B ．-1
C ．1
D ．5 4．解不等式23132
x x +->-时，去分母后结果正确的为（ ） A ．2（x+2）＞1﹣3（x ﹣3） B ．2x+4＞6﹣3x ﹣9
C ．2x+4＞6﹣3x+3
D ．2（x+2）＞6﹣3（x ﹣3） 5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）
A ．21
B ．21或27
C ．27
D ．25
6．如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的矩形，这一过程可以验证( )
A ．222a b 2ab (a b)+-=-
B ．222a b 2ab (a b)++=+
C ．()()222a 3ab b 2a b a b -+=--
D ．()()22
a b a b a b -=+- 7．在等式y kx b =+中，当1x =时，2y =，当1x =-时，4y =，则b 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．3
D ．-3
8．已知不等式2x+a ＜x+5的正整数解有2个，求a 的取值范围.（ ）
A ．2＜a ＜3
B ．2＜a≤3
C ．2≤a≤3
D ．2≤a＜3
9．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．有下列四个命题：
①、同位角相等；②、如果两个角的和是
180 度，那么这两个角是邻补角；
③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直． 其中是真命题的个数有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题题
11．如图，在数轴上表示7的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．
12．因式分解：x 2+2x+1=_______．
13．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.
14．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．
15．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．
16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 的大小为_______________（度）．
17．如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a ∥b 的是______(填序号)
三、解答题
18．（1）解不等式组273(1)42313
3x x x x -<+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来. （2）先因式分解，再计算求值：4(m 2)3x(2m)x -+-，其中 1.5x =，6m =.
19．（6分）已知：如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，
CD AC ⊥交AB 于D ，BCD A ∠=∠，求BEA ∠的度数．
20．（6分）已知一个正数的两个平方根是2m1
+和3m
-，求这个正数.
21．（6分）解不等式组：
3(2)4
12
1
3
x x
x
x
--≥
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
，并在数轴上表示出它的解集。

22．（8分）解不等式：52(8)10
x x
≥-+，并将解集表示在数轴上.
23．（8分）解方程组
（1）
3416
5633
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
()()
41312
2
23
x y y
x y
⎧--=--
⎪
⎨
+=
⎪⎩
．
24．（10分）计算：
（1）220
11
()3()
23
-
--⨯-
（2）（x-3）（2x+5）
25．（10分）某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元．
（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；
（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角
形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．
考点：三角形三边关系
2．D
【解析】
【分析】
方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．
【详解】
解：
3531 531
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
+=+
⎩
①
②
，
①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，
即x＋y＝2k+1 4
，
∵x＋y＝2，
∴2k+1
=2 4
，
解得：k＝7
2
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
由是方程的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.
【详解】
∵是方程的解，
∴-2a-b=1，
即2a+b=-1，
∴=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．
【详解】
解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质去分母．
5．C
【解析】
试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
6．D
【解析】
【分析】
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．
【详解】
由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
7．C
【解析】
【分析】
将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.
把x=1时y=2和x=−1时y=4,分别代入y=kx+b 得：24k b k b =+⎧⎨=-+⎩
， 解之得：13k b =-⎧⎨=⎩
，故选C. 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.
8．B
【解析】【分析】由2x+a ＜x+5得x ＜5-a ，由题意得2≤5-a <3，解不等式组可得.
【详解】由2x+a ＜x+5得
x ＜5-a
因为，不等式2x+a ＜x+5的正整数解有2个，
所以，2≤x <3，
所以，2≤5-a <3，
所以，2＜a≤3
故选：B
【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.
9．B
【解析】
【分析】
把两式相加消去b,求出a 的值，再求得b 的值即可求解.
【详解】
两式相加得2a=4
解得a=2.
∴221b -=
解得b=±1，
∴(),a b 可以为（2，-1）或（2,1）
故选B.
【点睛】
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
10．B
【分析】
根据同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质求解即可．
【详解】
①、两直线平行，同位角相等，错误；
②、如果两个角的和是 180 度，那么这两个角是补角，错误；
③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．
其中是真命题的有1个
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了，掌握同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质是解题的关键．
二、填空题题
11．C 、D
【解析】
【分析】
位于哪两个字母之间.
【详解】
∵2.52＝6.25＜7，
∴2.5＜3，
∴C 、D 之间，
故答案为C 、D ．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12． (x+1)1．
【解析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．
解：原式=(x+1)1．
故答案为： (x+1)1．
13．(2)(2)x xy xy -+
【解析】
首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），
故答案为：x（xy-2）（xy+2）．
【点睛】
本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．
14．3x-1<1
【解析】
分析：首先表示出x的3倍是3x，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．
详解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣1＜1．
故答案为：3x﹣1＜1．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．1.5×10﹣1
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000015＝1.5×10﹣1．
故答案为：1.5×10﹣1
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．75
【解析】
【分析】
依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠1的度数.
【详解】
解：如图，∵Rt△ABC中，∠C=60°，
∴∠ABC=30°，
又∵∠BAD=45°，
∴∠1=∠ABC+∠BAD=30°+45°=75°.
故答案为：75.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键. 17．①③④⑤．
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，
∴a∥b，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
三、解答题
18．（1）1x ≥-.在数轴上表示不等式组的解集见解析；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）先将不等式组求解范围后在数轴上表示出来；
（2）将式子提取公因数后，再将x 和m 的值代入求解．
【详解】
（1）()()()273114231233x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩
，由①得：10x >-，由②得：1x ≥-， ∴不等式组的解集是1x ≥-.
在数轴上表示不等式组的解集是：
（2）()()()()()423232432x m x m x m x x m -+---=-- ()2x m =-
当 1.5x =，6m =时原式()1.5626=⨯-=
【点睛】
本题主要考查因式分解的知识点，掌握一元一次不等式组的求解是解答本题的关键.
19．135°
【解析】
【分析】
设BCD A x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，根据三角形外角定理，分别用, x y 表示∠ADC 和∠BEC ，结合∠A 与∠ADC 互余，列方程即可求出∠BEC ，由邻补角的性质进而可求出BEA ∠的度数．
【详解】
设BCD A x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，
∵CD AC ⊥
∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y ++=+︒
∴45x y +=︒
∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y +=︒
∴BEA ∠=180°-45°=135°
即BEA ∠的度数为135°．
【点睛】
本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．
20．2
【解析】
【分析】
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
【详解】
由题意得，2130
m m
++-=．
解得：4
m=-．
把4
m=-代入()
21=24
m+⨯-+1=-1．
因为()27=49
-，所以这个正数为2．
【点睛】
考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．x≤1．
【解析】
【分析】分别求出不等式的解解，再写出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示.
【详解】解：
()
324
12
1
3
x x
x
x
⎧--≥
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
①
②
解不等式①得，x≤1；
解不等式②得，x＜4，
所以不等式组的解集是x≤1．
在数轴上表示出它的解集如图：
【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式组. 解题关键点：熟练掌握一元一次不等式组的解题步骤，根据步骤分别求不等式的解集，最后确定答案.
22．2
x≥-；在数轴上表示为：
【解析】
【分析】
根据去括号，移项，合并同类项，即可解出不等式的解集并用数轴表示即可.
【详解】
解：52(8)10
x x
≥-+
∴5x2x1610
≥-+
3x6
≥-
x2
≥-
在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练运用运算法则进行计算.
23．（1）
6
1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
;（2）
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【解析】
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】
解：（1），
①×3+②×2得：19x=114，即x=6，
把x=6代入①得：y=﹣，
则方程组的解为
6
1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
；
（2）原方程组可化为，
把①代入②得：3x +8x ﹣10=12，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=3，
则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．会熟练运用代入消元法与加减消元法解方程组是解决问题的关键.
24．（1）-5；（2）2x 2-x-15.
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可得到结果；
（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后即可得到结果.
【详解】
（1）22011()
3()23
---⨯- =4-9
=-5；
（2）（x-3）（2x+5）
=2x 2+5x-6x-15
=2x 2-x-15.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25．（1）购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要70元；（2）A 种品牌的足球至少购进63个.
【解析】
【分析】
（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，根据“购进A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A 种品牌的足球15个，B 种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买A 种足球a 个，根据题意可得出关于a 的一元一次不等式，解不等式可得出a 的取值范围，由此即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，。