人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第6章计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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学习单元1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
A级必备知识基础练
1.十字路口来往的车辆,如果不允许掉头,则不同的行车路线有( )
A.24种
B.16种
C.12种
D.10种
2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为( )
A.81
B.64
C.14
D.12
3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)
的个数是( )
A.15
B.12
C.5
D.4
4.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出
不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )
A.21种
B.315种
C.153种
D.143种
5.数独是一种受人喜爱的数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有( )
A.12种
B.24种
C.72种
D.216种
6.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )
A.27种
B.36种
C.54种
D.81种
7.为了进一步做好社区疫情防控工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同的选法.
8.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有个.
B级关键能力提升练
9.有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师,在数学测验时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有( )
A.8种
B.9种
C.10种
D.11种
10.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有( )
A.24种
B.36种
C.42种
D.60种
11.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线Ax+By=0的系数,则形成不同的直线最多有条.
12.如图,现在提供3种颜色给A,B,C,D4个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,且相邻区域颜色不相同,共有种不同的涂色方案.
A B C D
参考答案
第六章计数原理
学习单元1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.C 可分为四类,从每一个方向的入口进入都可作为一类,如图,从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个,第3个,第4个入口进入时,都分别有3种行车路线.由分类加法计数原理可得,不同的行车路线种数为3+3+3+3=1
2.故选C.
2.B 将3个不同的小球放入4个盒子中,每个小球不同放法的种数都为4.
根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.
3.A 利用分类加法计数原理.
当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;
当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;
当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.
根据分类加法计数原理可得,不同的有序自然数对的个数为6+5+4=15. 4.D 由题意,选一本语文书、一本数学书的选法种数为9×7=63,选一本数学书、一本英语书的选法种数为7×5=35,选一本语文书、一本英语书的选法种数为9×5=45.
根据分类加法计数原理,不同的选法种数为63+45+35=143.故选D.
5.A 先填第一行,有3×2×1=6种不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12种不同的填法.故选A.
6.C 小张的报名方法有2种,其他3名同学的报名方法各有3种,由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54种不同的报名方法,故选C.
7.30 第1步,从6人中选1人担任组长,共有6种不同的选法;第2步,从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有
6×5=30种不同的选法.
8.15 分三类:第一类,一位数有1,2,3,共3个自然数;
第二类,两位数有12,21,23,32,13,31,共6个自然数;
第三类,三位数有123,132,213,231,321,312,共6个自然数.根据分类加法计数原理,所组成的自然数的个数为3+6+6=15.
9.B 设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班级分别为a,b,c,d.假设A 监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同的监考方法.同理A 监考c,d时,也分别有3种不同的监考方法.
由分类加法计数原理得,监考方法共有3+3+3=9种.
10.D 把3个项目分配到4个体育馆,所有方案共有4×4×4=64种.
其中,3个项目被分配到同一体育馆进行有4种方法,故满足条件的分配方案有64-4=60种.
11.18 第1步,取A的值,有5种取法;第2步,取B的值,有4种取法.其中当A=1,B=2时,与A=2,B=4时,直线是相同的;当A=2,B=1时,与A=4,B=2时,直线是相同的,故共可形成不同的直线条数为5×4-2=18.
12.24 第1步,先涂A,有3种不同的涂色方案;第2步,涂B,有2种不同的涂色方案;第3步,涂C,有2种不同的涂色方案;第4步,涂D,有2种不同的涂色方案.根据分步乘法计数原理,不同的涂色方案种数为
3×2×2×2=24.。