2023年高考物理二轮复习讲练专题万有引力与航天(教师版)

2023年高考物理二轮复习讲练专题万有引力与航天
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一、单选题
1．神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。

则（）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
2．2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。

天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。

经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅰ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）
A．在轨道Ⅰ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅰ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅰ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
3．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。

若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
4．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
5．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。

下列说法正确的是（）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
6．太阳系各行星几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（）A．火星365天B．火星800天
C．天王星365天D．天王星800天
二、多选题
7．两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝
尔物理学奖。

他们对一颗靠近银河系中心的恒星2S 的位置变化进行了持续观测，记录到的2S 的椭圆轨道如图所示。

图中O 为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。

P 、Q 分别为轨道的远银心点和近银心点，Q 与O 的距离约为120AU （太阳到地球的距离为1AU ），2S 的运行周期约为16年。

假设2S 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A ．2S 与银河系中心致密天体的质量之比
B ．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C ．2S 在P 点与Q 点的速度大小之比
D ．2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比
8．火星与地球的质量比为a ，半径比为b ，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（ ）
A ．
g a
g b
=火地 B ．
v v =火地C ．
2
g a
g b =火地 D ．
v v =火地
三、填空题
9．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。

设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，已知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a =______，线速度v =_______。

四、解答题
10．一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。

在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s 减小到0，历时80s 。

在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。

已知火
星半径约为地球半径的1
2，火星质量约为地球质量的
1
10
，地球表面重力加速度大小取
2
10m/s，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。

求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。

参考答案：
1．C
【详解】AC ．根据
22Mm v G m r r
= 可得
v =
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A 错误，C 正确；
B ．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B 错误；
D ．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D 错误。

故选C 。

2．D
【详解】A ．天问一号探测器在轨道Ⅰ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A 错误； B ．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅰ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅰ时长，故B 错误；
C ．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅰ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P 点点火减速，故C 错误；
D ．在轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。

故选D 。

3．B
【详解】AB ．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A 错误，B 正确；
CD ．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C 、D 错误。

故选B 。

4．C
【详解】A ．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；
B ．因P 点转移到Q 点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B 错误；
C ．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；
D ．卫星从Q 点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q 点的速度小于火星轨道的速度，而由
2
2GMm v m r r
= 可得
v =
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q 点速度小于地球轨道速度，故D 错误； 故选C 。

5．C
【详解】A ．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A 错误； B ．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B 错误； C ．已知同步卫星的周期为24h ，则根据角速度和周期的关系有
2T
π
ω=
由于T 同 > T 组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C 正确； D ．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
2
224Mm G m r r T
π= 整理有
2T = 由于T 同 > T 组合体，则r 同 > r 组合体，且同步卫星和组合体在天上有
2
Mm
ma G
r = 则有
a 同 < a 组合体
D 错误。

故选C 。

6．B
【详解】根据开普勒第三定律有
2
233T T R R =地
地
解得
T =地 设相邻两次“冲日”时间间隔为t ，则
222(
t T T
πππ=-地） 解得
TT t T T ==
-地
地
由表格中的数据可得
800t =
≈火天
369t =
≈天天
故选B 。

7．BCD
【详解】A ．设椭圆的长轴为2a ，两焦点的距离为2c ，则偏心率
20.872c c a a
=
= 且由题知，Q 与O 的距离约为120AU ，即
120AU a c -=
由此可得出a 与c ，由于2S 是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A 错误； B ．根据开普勒第三定律有
3
2
a k T = 式中k 是与中心天体的质量M 有关，且与M 成正比；所以，对2S 是围绕致密天体运动有
2
3
2s a k M T =∝致致 对地球围绕太阳运动有
32r k M T =∝地
太太地
两式相比，可得
2
32
32s M a T M r T =致地
太地 因2S 的半长轴a 、周期2s T ，日地之间的距离r 地，地球围绕太阳运动的周期地T 都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B 正确； C ．根据开普勒第二定律有
()()11
22
P Q v a c v a c +=- 解得
P Q v a c
v a c
-=+ 因a 、c 已求出，故可以求出2S 在P 点与Q 点的速度大小之比，故C 正确；
D ．2S 不管是在P 点，还是在Q 点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
2
Mm
G
ma r = 解得
2
GM
a r =
因P 点到O 点的距离为a +c ,，Q 点到O 点的距离为a -c ，解得
()()2
2
P Q a c a a a c -=+ 因a 、c 已求出，故2S 在P 点与Q 点的加速度大小之比，故D 正确。

故选BCD 。

8．BC 【详解】由2
Mm
G
mg R =可得 2
GM
g R =
知
2
g a g b =火地 由
22Mm v G m R R
= 结合
2gR GM =
可得
v =知
v v ==火地 故BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

9．
2
()GM
R h +
【详解】[1]根据万有引力提供向心力，有
2
()Mm
G
ma R h =+
可得
2
()GM
a R h =
+
[2]根据万有引力提供向心力，有
2
2()()
Mm v G m R h R h =++ 解得
v =
10．（1）21.2m/s ，3840m ；（2）1875kg
【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t ，初速度大小为1v ，末速度大小为2v ，加速度大小为a ，由匀变速直线运动速度公式有
21v v at =- Ⅰ
代入题给数据得
21.2m/s a = Ⅰ
设探测器下降的距离为s ，由匀变速直线运动位移公式有
211
2
s v t at =- Ⅰ
联立ⅠⅠ式并代入题给数据得
3840m s = Ⅰ
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M 火、r 火和g 火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M 地、r 地和g 地由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m 的物体有
2GM m
mg r =火火火
Ⅰ
2
GM m
mg r =地地地
Ⅰ 式中G 为引力常量。

设变推力发动机的最大推力为F ，能够悬停的火星探测器最大质量为max m ，由力的平衡条件有
max F m g =火 Ⅰ
联立ⅠⅠⅠ式并代入题给数据得
max 1875kg
m Ⅰ
在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为1875kg。

答案第7页，共7页。