高中数学必修二 10 3 频率与概率(精练)(无答案)

10.3 频率与概率（精练）
【题组一 频率与概率的概念区分】
1．（2021·全国单元测试）下列说法正确的有( ) ①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．（2020·全国高一课时练习）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A ．频率就是概率
B ．频率是随机的，与试验次数无关
C ．概率是稳定的，与试验次数无关
D ．概率是随机的，与试验次数有关
3．（多选）（2020·山东省桓台第一中学）下列说法中，正确的是（ ） A ．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；
B ．频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
C ．做n 次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率m
n
就是事件的概率； D ．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.
4．（多选）（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ） A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B ．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀
C ．某种福利彩票的中奖概率为
1
1000
，那么买1000张这种彩票一定能中奖 D ．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水
5．（多选）（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）
A ．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6
B ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报
C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率. 6．（2020·全国高一课时练习）下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小； ②百分率是频率，但不是概率；
③频率是不能脱离试验次数n 的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是______________. 【题组二 概率的计算】
1．（2020·全国高一课时练习）某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中10a b =+．
（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；
（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．
2．（2020·全国高一课时练习）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如
下频数分布表：
（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.
3．（2020·全国高一课时练习）某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm），将数据分组如下表:
（1）请将上表补充完整；
（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.
4．（2020·全国高一课时练习）某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:
（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）?
（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?
5．（2021·全国高一课时练习）某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：
如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：
（1）这个人的体重减轻了；
（2）这个人的体重不变；
（3）这个人的体重增加了.
6．（2021·全国高一课时练习）某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：
从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；
（1）具有本科学历；
（2）35岁及以上；
（3）35岁以下且具有研究生学历.
【题组三生活中的概念】
1．（2021·全国高一课时练习）一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
2．（2021·全国高二课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是1
6
,这说明掷一枚骰子6
次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的
理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是1
6
,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=
1
6
×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.
3．（2021·全国课时练习）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
（1）设(,)
i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
4．（2021·全国高一课时练习）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一
种:
A．猜“是奇数”或“是偶数”
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
5．（2020·全国课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是1
6
,这说明掷一枚骰子6次
会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理
由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是
16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16
×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.
【题组四 随机模拟】
1．（2021·河南）农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是40cm 的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）
A ．2500cm
B ．2560cm
C ．2820cm
D ．21040cm
2．（2020·全国高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A ．
1
9
B ．
318
C ．
29
D ．
518
3．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”
两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 013 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )
A．1
9
B．
1
6
C．
2
9
D．
5
18
4．（2020·全国高一课时练习）下列不能产生随机数的是( )
A．抛掷骰子试验B．抛硬币
C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体。