《有理数的乘方》 导学案

《有理数的乘方》导学案
一、学习目标
1、理解有理数乘方的意义。

2、掌握有理数乘方的运算。

3、能运用有理数乘方解决实际问题。

二、学习重难点
1、重点
（1）有理数乘方的意义。

（2）有理数乘方的运算。

2、难点
（1）有理数乘方运算中符号的确定。

（2）有理数乘方在实际问题中的应用。

三、知识回顾
1、乘法运算：几个相同的数相加可以用乘法表示，例如：5 ＋ 5
＋ 5 ＝ 3×5 。

2、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘，都得 0 。

四、新课导入
同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法和乘法运算。

今天，我们要来学习一种新的运算——有理数的乘方。

想象一下，一个边长为 2 的正方形，它的面积是 2×2 ＝ 4 ；一个棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 ＝ 8 。

那如果有 n 个相同的因数 a 相乘，该怎么表示呢？这就是我们今天要学习的有理数乘方。

五、有理数乘方的概念
1、一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ ，读作“a 的 n 次方”。

例如：2×2×2×2 ＝ 2⁴，读作“2 的 4 次方”。

2、乘方的结果叫做幂。

在aⁿ 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

例如：在 3⁵中，底数是 3 ，指数是 5 ，幂是 243 。

特别地，a¹＝ a ，一个数的 1 次方等于它本身。

六、有理数乘方的运算
1、正数的任何次幂都是正数。

例如：2³＝ 8 ， 5²＝ 25 。

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

例如：（－2)³＝－8 ，（－2)²＝ 4 。

3、 0 的任何正整数次幂都是 0 。

例如：0³＝ 0 ， 0⁵＝ 0 。

七、例题讲解
例 1：计算
（1）（－3)³
解：（－3)³＝（－3)×（－3)×（－3) ＝－27
（2）（－1/2)²
解：（－1/2)²＝（－1/2)×（－1/2) ＝ 1/4
（3）0⁴
解：0⁴＝ 0×0×0×0 ＝ 0
例 2：一个数的平方是 16 ，求这个数。

解：因为 4²＝ 16 ，（－4)²＝ 16 ，所以这个数是 4 或－4 。

八、课堂练习
1、计算下列各题：
（1）5³
（2）（－2)⁴
（3）（－1/3)³
（4）0⁶
2、一个数的立方是－27 ，求这个数。

九、拓展与应用
1、某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。

经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
2、一根1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度是多少？
十、课堂小结
1、这节课我们学习了有理数的乘方，理解了乘方的概念，掌握了
乘方的运算。

2、要注意底数、指数和幂的关系，以及运算中符号的确定。

3、能够运用有理数乘方解决实际问题。

十一、课后作业
1、课本第 XX 页习题 X 第 X 题至第 X 题。

2、思考：在有理数乘方运算中，当底数是小数或分数时，如何进
行计算？
通过本节课的学习，希望同学们能够熟练掌握有理数乘方的相关知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。