信息学选拔试题及答案

信息学兴趣小组选拔试题
班级： 姓名： 学号： 成绩
1、有红、黄、黑、白四色球各一个，放置在一个内存编号为1、
2、
3、4四个格子的盒中，
每个格子放置一只球，它们的顺序不知。

甲、乙、丙三人猜测放置顺序如下： 甲：黑编号1，黄编号2； 乙：黑编号2，白编号3； 丙：红编号2，白编号4 。

结果证明甲乙丙三人各猜中了一半。

写出四色球在盒子中放置情况及推理过程。

2、 列举一个算法，使算法的解能对应相应的问题。

例如，设问题为：学生答题，答对一题可得10分，答错一题则要扣去5分，输入答对的题数（M ）与答错的题数（N ），求最后得分（S ）是多少？ 列举出相应算法为：
X ：=10； Y ：=5；
READ （M ，N ）； S ：=X*M-Y*N ；
现有以下问题：用五角钱换成5分、2分与1分的硬币，可有多少种换法？ 请列出该问题的算法。

3、下图中用点表示城市，点与点之间的联系表示城市间的道路：
D C
A B
试问：
① 能否找出一条从A 城市出发，经过图中所有道路一次后又回到出发点的通路
来？
② 能否从A 出发，找出去每个城市且只去一次的通路来？ 若能，则写出通路，否则说明理由。

4、一个将角编了号的正三角形可以绕着外心O （中心）逆时针旋转1200
，如下图所示： 1 3
0 0
2 3 1 2 如果将这一旋转用字母a 来表示，看作运算对象，同时用aa 或a 2 表示旋转1200
E
F
a
后再旋转1200，也就是说将连续运动看作乘法运算，那么三角形状态（可简称为
元素）即可与运动表达式关联起来，请回答：
①如果将图一的原始三角形连续旋转1200N次，简单地表示为a n（N为任意自然
数），试求a n的值（指三角形旋转后的结果状态）；
②如果将下面的旋转看作是a的逆元素，记为a-1，则有a-1= a2
试求：a-n
3 1
0 0
aa
1 2 2 3
图三
5、已知一个数列U1，U2，U3，…，U N，…往往可以找到一个最小的K值和K个数
a1，a2，…，a k使得数列从某项开始都满足：
U N+K=a1U N+K-1+a2U N+K-2+……+a k U N(A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a1 =1，a2 =1时，从第
3项起（即N>=1）都满足U n+2 =U n+1+U n 。

试对数列12，22，32，…，n2,…求K和
a1,a2, …,a K使得（A）式成立。

6、某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过
的书打✓，结果统计数字如下：只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全
部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；{6%}
（1）读过a的人数是（2）一本书也没有读过的人数是
7、在磁盘的目录结构中，我们将与某个子目录有关联的目录数称为度。

例如下图
该图表达了A盘的目录结构：D1，Dll，…，D2均表示子目录的名字。

在这里，根
目录的度为2，D1子目录的度为3，D11子目录的度为4，D12，D2，D111，D112，
D113的度均为1。

不考虑子目录的名字，则可简单的图示为如下所示的树结构：
若知道一个磁盘的目录结构中，度为2的子目录有2个，度为3的子目录有1个，
度为4的子目录有3个。

试问：度为1的子目录有几个？
8、根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。

例如：
13＝ 1
23＝ 3＋ 5
33＝ 7＋ 9 ＋11
43= 13+15+17+19
在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式：
9、有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。

例如n=3时，为2×3方格。

此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法：
试对给出的任意一个n（n>0），求出铺法总数的递推公式。

10、在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是：
(1)a,b两样至少有一样
(2)a,d不能同时取
(3)a,e,f中必须有2样
(4)b,c要么都选，要么都不选
(5)c,d两样中选一样
(6)若d不选，则e也不选
11、平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。

问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？
12、如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。

其中每个车
厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。

现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。

出口←← 1 2 3 4 5
S↓
13、将N个红球和M个黄球排成一行。

例如:N=2,M=3可得到以下6种排法:
红红黄黄黄红黄红黄黄红黄黄红黄黄红红黄黄黄红黄红黄黄黄黄红红
问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法)
14、现在市场上有一款汽车A很热销，售价是2万美元。

汽车A每加仑汽油可以行
驶20英里。

普通汽车每年大约行驶12000英里。

油价是每加仑1美元。

不久我公司
就要推出新款节油汽车B，汽车B每加仑汽油可以行驶30英里。

现在我们要为B制
定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高
出A的价钱弥补回来，则他们就会购买B，否则就不会购买B。

那么B的最高价格应
为万美元。

15、无向图G有16条边，有3个4度顶点、4个3度顶点，其余顶点的度均小于3，则G
至少有个顶点。

16、一个家具公司生产桌子和椅子。

现在有113个单位的木材。

每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要使用16个单位的木材，售价是20元。

使用已有的木材生产桌椅（不一定要把木材用光），最多可以卖元钱。

17、75名儿童到游乐场去玩。

他们可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。

已知其中
20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中的两种。

若每样乘坐一次的费用是5元，游乐场总共收入700，可知有名儿童没有玩过其中任何一种。

18、将数组{32,74,25,53,28,43,86,47}中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任
意两个元素，最少需要交换___次。

19、有3个课外小组：物理组，化学组和生物组。

今有张、王、李、赵、陈、5名同学，已
知张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员。

如果要在3个小组分别选出3位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有___种选择方案。

20、（寻找假币）现有80枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相
同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出第1次的称重方法。

请写出你的结果：____________________________________________。

21、（取石子游戏）现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆
中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。

甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：。

答案
1
1 2 3 4
黑红白黄
推理过程是：
假定：黑为1√→黄为2×
→黑为2×→白为3√
→红为2√→白为4×
→黄为4√
2、列出的算法是：
K：=0
FOR i：=0 TO 10 DO
K：=K+（50-I*5）DIV 2+1；
ENDFOR；
3、①能。

例如A→D→C→E→A→F→C→B→A
②不能。

本题的回答要点如下：要到达D，E，F，B四个点之一，必须由A，
C出发才可，因为A，C只可能出发一次，所以这样的通路不存在。

4、
a ,当n MOD 3=1 时；a2,当n MOD 3=1 时；
①a n= ②a-n=
a2,当n MOD 3=2 时； a ,当n MOD 3=2 时；
a3,当n MOD 3=0 时；a3,当n MOD 3=0 时；
5、当K= 3 ，a1,a2,…,a k为a1=3,a2=-3,a3=1时，对数列122232,…,n2,…（A）成立。

6、读过a的人数是12人。

（2）一本书也没读过的人数是30人。

7、度为1的子目录有9个
8、给出n之后，X与n之间的关系表达式为：N2-N+1
9、对给出的任意一个n（n>0），用F（n）表示其铺法的总数的递推公式为:
F（1）=1 F（2）=2 F（n）=F（n-2）+F（n-1）（n≥3）
10、在a,b,c,d,e,f六件物品中，按条件能选出的物品是：a,b,c,f
11、用这些点为顶点，能组成751个不同三角形
12、可能的到达出口的车厢排列总数：9 ；
13、当N=4,M=3时有35 种不同排法
14、
15、11
16、160
17、10
18、 5
19、11
20、4次；第一次份3份27 27 26 取其中相等的两份于天平上称量
21、能；第一位拿去50颗中的32颗即可。