江西省南昌市第八中学上学期高二必修二第二章第2节《圆的标准方程》同步训练题

江西省南昌市第八中学上学期高二必修二第二章第2节《圆的标准方程》同步训练题
姓名：___________班级：高二〔〕班
1、三点A〔1，0〕，B〔0，〕，C〔2，〕那么△ABC外接圆的圆心到
原点的距离为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
2、圆x2+y2+4x-1=0关于原点O对称的圆的方程为〔〕
A. 〔x-2〕2+y2=5
B. x2+〔y-2〕2=5
C. 〔x+2〕2+〔y+2〕2=5
D. x2+〔y+2〕2=5
【答案】A
3、圆关于直线对称，那么k的值是
A. 2
B.
C. 1
D.
【答案】B
4、过点A〔1，-1〕、B〔-1，1〕且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是〔〕
A. 〔x-3〕2+〔y+1〕2=4
B. 〔x+3〕2+〔y-1〕2=4
C. 〔x+1〕2+〔y+1〕2=4
D. 〔x-1〕2+〔y-1〕2=4
【答案】D
5、假设实数x，y满足，那么的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
6、圆〔x+2〕2+y2=5关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为〔〕
A. 〔x-2〕2+y2=5
B. x2+〔y-2〕2=5
C. 〔x-1〕2+〔y-1〕2=5
D. 〔x+1〕2+〔y+1〕2=5
【答案】D
7、直线l：3x+4y-12=0，假定圆上恰恰存在两个点P、Q，它们到直线l的距
离为1，那么称该圆为〝理想型〞圆．那么以下圆中是〝理想型〞圆的是〔〕
A. x2+y2=1
B. x2+y2=16
C. 〔x-4〕2+〔y-4〕2=1
D. 〔x-4〕2+〔y-4〕2=16
【答案】D
8、以两点A〔-3，-1〕和B〔5，5〕为直径端点的圆的方程是〔〕
A. 〔x-1〕2+〔y-2〕2=25
B. 〔x+1〕2+〔y+2〕2=25
C. 〔x+1〕2+〔y+2〕2=100
D. 〔x-1〕2+〔y-2〕2=100
【答案】A
9、可以把圆O：x2+y2=25的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为圆
O的〝太极函数〞，以下函数不是圆O的〝太极函数〞的是〔〕
A. f〔x〕=4x3+x
B. f〔x〕=ln
C. f〔x〕=tan
D. f〔x〕=e x+e-x
【答案】D
10、圆O：x2+y2=4，过点M〔1，〕的两条弦AC，BD相互垂直，那么
AC+BD的最大值是〔〕
A. 6
B. 2
C. 4
D. 5
【答案】B
11、在平面直角坐标系xOy中，以点〔1，0〕为圆心且与直线mx-y-2m-1=0相切的一切圆中，半径最大的圆的规范方程为______．
【答案】〔x-1〕2+y2=2
12、圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|=，那么该圆的规范方程是______ ．
【答案】
13、半径为5的圆过点A〔-2，6〕且以M〔5，4〕为中点的弦长为，那
么此圆的方程为______ ．
【答案】〔x-1〕2+〔y-2〕2=25，或〔x-〕2+〔y-〕2=25
14、P〔x，y〕为圆〔x-1〕2+〔y-1〕2=4上恣意一点，那么x+y的最大值为
______ ．
【答案】2+2
15、圆经过点A〔2，4〕、B〔3，5〕两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．求
圆C的方程．
解：∵圆C经过点A〔2，4〕、B〔3，5〕两点，
∴点C在线段AB的垂直平分线y=-x+7，
又∵圆心C在直线2x-y-2=0上∴联立，得C〔3，4〕．
圆C的半径r=|AC|==1，∴圆C的方程是〔x-3〕2+〔y-4〕2=1．16、圆和轴相切，并且圆心在直线上．
(1)假设圆和轴相切于点，求圆的方程；
(2)假设圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．
解：〔1〕圆心C在直线y=1上，圆心在直线x-3y=0上，
所以圆心C的坐标为〔3,1〕，由圆C和y轴相切，得半径为3，
所以所求圆C的方程为〔x-3〕2+〔y-1〕2=9；
〔2〕设圆心为(3t，t)，半径为r=|3t|，
那么圆心到直线y=x的距离，
而，即，解得t=±1，
∴(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
17、在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f〔x〕=x2+2x+b〔x∈R〕与两坐
标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
〔1〕务实数b的取值范围；
〔2〕求圆C的方程；
〔3〕问：圆C能否经过某定点〔其坐标与b的有关〕？请证明你的结论．解：〔1〕令x=0，得抛物线与y轴交点是〔0，b〕；
令f〔x〕=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
〔2〕设所求圆的普通方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=-b-1．
所以圆C的方程为x2+y2+2x-〔b+1〕y+b=0．
〔3〕圆C必过定点，证明如下：
假定圆C过定点〔x0，y0〕〔x0，y0不依赖于b〕，将该点的坐标代入圆C的方程，
并变形为x02+y02+2x0-y0+b〔1-y0〕=0〔*〕
为使〔*〕式对一切满足b＜1〔b≠0〕的b都成立，必需有1-y0=0，结合〔*〕式得x02+y02+2x0-y0=0，解得
经检验知，〔-2，1〕和〔0，1〕均在圆C上，因此圆C过定点〔-2，1〕和〔0，1〕．。