2019年江苏省无锡市宜兴第一中学高二数学文月考试卷含解析

2019年江苏省无锡市宜兴第一中学高二数学文月考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=2﹣x2﹣x3的极值情况是（）
A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值
C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值
参考答案：
D
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值．
【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，
∴y′=﹣2x﹣3x2，
由y′=0，得x=0或x=﹣，
x∈（﹣∞，﹣）时，y′＞0；x∈（﹣，0）时，y′＜0；x∈（0，+∞）时，y′＞0，
∴函数y=2﹣x2﹣x3的增区间是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；减区间是（﹣
），
∴函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值．
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．
2. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为
A 232
B 252
C 472
D 484
参考答案：
C
略
3. “”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，
当时，成立，即必要性成立，
则“”是“”的必要不充分条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
4. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】62：导数的几何意义．
【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出
面积．
【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是
，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．
5. 设，则（）．
A．B．C．
D．不存在
参考答案：
C
由已知可得．
故选．
6. 已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】导数的加法与减法法则．
【分析】求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．
【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．
所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．
故选C．
7. 设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）
A．B． C.
D．
参考答案：
B
8. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（）
A.-7
B.-6
C.7
D.6
参考答案：
C
略
9. 若为实数，则“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
参考答案：
D
10. 设，则（）
A. －1
B.
C.
D.
参考答案：
C
试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．
参考答案：
11
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．
【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2
F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，
则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|
﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．
则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．
故答案为：11
【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．
12. 从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为。

参考答案：
略
13. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共
有种不同的涂色方法。

参考答案：
260
略
14. NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______．
参考答案：
0.2688
【分析】
恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率．
【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：
一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，
另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，
恰好5场比赛决出总冠军的概率为：
．
故答案为：0.2688．
【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
15. 设集合，，
若，则实数a的取值范围为___________．
参考答案：
略
16. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．
参考答案：
【分析】
先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.
【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为
所以焦点到渐近线的距离为.
故答案为：
【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离
.
17. 是虚数单位，.（用的形式表示，
）
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列满足
（1）若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设数列满足对任意的，都有，求证：数
列的前n项和
参考答案：
（1）因为当时，都有
，
……………………………………………………1分
……………………………………………………3分
是首项为2，公比为的等比数列.…………………………………………4分
………………………………………………………6分（2）由得
两式相减得：
………………………………………………………8分
又
综上得，对于任意的，都有，………………………………………10分, 从而是以为首项，以为公比的等比数列.
故的前n项和…………………………………12分
19. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
参考答案：
20. 已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．
参考答案：
【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．
【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；
（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．
【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，
解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，
∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，
则A={x|x＜﹣4或x≥2}；
（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，
∴k2≤1，
解得：﹣1≤k≤1．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
21. （本小题满分13 分）在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。

参考答案：
又是方程的一个根------5分
由余弦定理可得：
则： ----------9分
当时，c最小且此时
△ABC周长的最小值为 -----------13分
22. （本小题满分14分）已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。

（1）令，求证数列{}是等差数列；
（2）求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和．
参考答案：
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列 (7)
分
. (14)
分。