3子集

子集、全集、补集(一)
教学目标：
1.使学生理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
3.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想，渗透问题相对
论观点.
教学重点：
子集的概念，真子集的概念.
教学难点：
元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.
教学过程：
一.复习回顾
1.集合的表示方法列举法、描述法
2.集合的分类有限集、无限集
由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.
二.讲授新课
1.［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.
［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性
(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.
(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.
(3)集合A中所有正方形都是集合B
的元素.
(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B 中元素.
(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.
［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
A A
［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. ［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.
如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.
［师］依规定，空集∅是任何集合子集.
请填空：
∅_____A(A为任何集合).
［生］∅⊆A
［师］由A＝{正三角形}，B
＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？
［生］由题可知应有A⊆B，B⊆C.
这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A⊆C.
［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
(1)任何一个集合是它本身的子集
［师］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有A⊆A，B⊆B.
师进一步指出：
如果A⊆B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集.
这应理解为：若A⊆B，且存在b∈B，但b∉A，称A是B的真
子集.
A是B的真子集，记作A B(或B A)真子集关系也具有传递性
若A B，B C，则A C.
那么_______是任何非空集合的真子集.
［生］应填∅
2.例题讲解
例1．写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.
解：依定义：{a，b}的所有子集是∅、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有∅、{a}、{b}.
注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.
例2解不等式x－3＞2，并把结果用集合表示.
解：由不等式x－3＞2知x＞5
所以原不等式解集是{x｜x＞5}
例3．（1）说出0，｛0｝和∅的区别；（2）｛∅｝的含义
解：（1）0是个数，｛0是一个集合，该集合中的元素是0，∅是集合中没有元素；
（2）｛∅｝表示元素为∅的集合
备选例题：
1.判断正误
(1)空集没有子集（）
(2)空集是任何一个集合的真子集（）
(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）
(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）
分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.
解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.
对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.
对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.
对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.
2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.
分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.
则该题先找该集合元素，后找真子集.
解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2
即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}
真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个
三.课堂练习
1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当A⊇B时，求实数m 的取值范围.
分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.
解：将A及B两集合在数轴上表示出来
要使A⊇B，则B中的元素必须都是A中元素
即B中元素必须都位于阴影部分内
那么由x＜－2或x＞3及x＜－
m
4知－
m
4＜－2即m＞8
故实数m取值范围是m＞8
2．填空：
｛a｝｛a｝，a ｛a｝，∅｛a｝，｛a，b｝｛a｝，0 ∅，｛0｝∅，
1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝｛1,｛2｝｝，∅｛∅｝
四.课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
五.课后作业
必做题：课本P10习题1.2 1，2
课课练P3 基础训练1，2，3，4
选做题：课课练P3 第6、8题。