天津市和平区2018_2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题(含解析)

故选：B.
【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用
正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.
5.已知
x
a x
5
的展开式中含
x
3 2
的项的系数为
30
，则
a
（
）
A. 3
B. 1
C. 6
D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第 r 1 项，整理成最简形式，令 x 的指
-5-
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【解析】 试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件 A 的概率，同样利用古典 概型概率计算公式求出事件 AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．
解：P（A）=
算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.
44
【答案】
45
【解析】 【分析】
设事件 A 表示甲考试合格，事件 B 表示乙考试合格，计算出 P A 、 P B ，则甲、乙两人至
少有一人考试合格的概率为 P 1 P AB ，由此能求出结果.
【详解】设事件 A 表示甲考试合格，事件 B 表示乙考试合格，
X 8 ， 8 X ，由期望和方差的性质可得 E E
故选：C.
【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质
的合理运用．
65
7.在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，则
因此，共有 C132 C130 220 120 100 种不同的抽法.
【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
15.已知
5x
1 x
n
.
（1）当 n 6 时，求：
①展开式中的中间一项；
②展开式中常数项的值；
（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大 240 ，求展开式中含 x 项的系数.
【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用 正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.
11. ( x 1 )8 的展开式中的有理项共有__________项． 24 x
【答案】3
【解析】
Tr1 C8r (
x )8r ( 1)r ( 1 )r 2 4x
立事件是“至多有一件一等品”，概率为 P3＝1－P2＝1－ ＝ .
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以 及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题． 二、填空题：
9. 5 名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）. 【答案】 24
【解析】
【分析】
直接利用组合数公式求解即可．
【详解】由组合数公式可得
C 2018 2019
2019! 2018!1!
2019
.
故选：B.
【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．
2.从 a 、 b 、 c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
【答案】D
D. 6
B. 6 和 5 .6
C. 2 和 2.4
D. 2 和 5 .6
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二项分布的数学期望和方差公式求出 E X 和 D X ，然后利用期望和方差的性质可求
出 E 和 D 的值.
【详解】 X ~ B 10, 0.6 ， E X 10 0.6 6 ， D X 10 0.6 0.4 2.4 .
A. 恰有 1 件一等品
B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品
D. 都不是一等品
【答案】C
【解析】
【分析】
将 3 件一等品编号为1, 2, 3 ， 2 件二等品的编号为 4, 5 ，列举出从中任取 2 件的所有基本事件
的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．
【详解】将 3 件一等品编号为 1,2,3,2 件二等品编号为 4,5，从中任取 2 件有 10 种取法：(1,2)，
种数是（ ）
A. 70
B. 74
C. 84
D. 504
【答案】B
【解析】
【分析】
从反面考虑，从 9 名学生中任选 3 名的所有选法中去掉 3 名全是男生的情况，即为所求结果． 【详解】从 9 名学生中任选 3 名，有 C93 种选法，其中全为男生的有 C53 种选法，
所以选出 3 名学生，至少有1名女生的选法有 C93 C53 84 10 74 种.
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天津市和平区 2018-2019 学年高二数学下学期期末考试质量调查试题
（含解析）
一、选择题
1.计算：
C 2018 2019
（
）
A. 2018
B. 2019
C. 4037
D. 1
【答案】B
(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有 1 件一等
品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有 1 件一等品的概率为 P1＝ ，
恰有 2 件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有 2 件一等品的概率为 P2＝ ，其对
数为 3 ，求得 r ，再代入系数求出结果． 2
【详解】二项展开式通项为 Tr1 C5r
x
5r
a x
r
C5r
ar
52r
x 2
，令
5 2r 2
3 2
，得
r 1，
由题意得 C51 a 5a 30 ，解得 a 6 .
故选：D.
-2-
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知识，考查运算求解能力，是中等题．
-6-
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三、解答题：
14.在12 件产品中，有10 件正品， 2 件次品，从这12 件产品中任意抽取 3 件.
（1）共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的 3 件中恰有1件次品的抽法有多少种？ （3）抽出的 3 件中至少有1件次品的抽法有多少种？ 【答案】（1） 220 ；（2） 90 ；（3）100 .
【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一 般基础题． 10.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、
政治、历史、地理 6 科中选考 3 科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、 政治 3 科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）. 【答案】19
【解析】 【分析】
根据题意，不用管甲，其余 4 人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果. 【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它 4 名同学全排列即可，所以排法种数 共有 A44 24 种. 故答案为： 24 .
-4-
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(
1 2
)r
C8r
4
x
3 4
r
，
r 0,1, 2,,8
，因为有理项，所以
r 0, 4,8 ，共三项．填 3.
12. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取 到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝________.
1
【答案】
4
A. C53
B. A53
C. 53
D. 35
【答案】D
【解析】
由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：
-1-
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不同的报名方法的种数是 35 .
本题选择 D 选项.
4.从 5 名男生和 4 名女生中选出 3 名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法
，P（AB）=
．
由条件概率公式得 P（B|A）=
．
故答案 为 ．
点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的 关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．
13.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的 6 道，乙 能答对其中的 8 道，规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试，至少答对 2 道题才
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【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这 种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．
6.已知随机变量 X 8 ，若 X ~ B 10, 0.6 ，则 E ， D 分别为（ ）
A. 6 和 2.4
则 P
A
C63
C62C41 C130
2 3
，P
B
C83
C82C21 C130
14
.
15
则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P 1 P
AB
1
1
2 3
1
14 15
44 45
.
故答案为： 44 . 45
【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础
【解析】
【分析】
（1）从这12 件产品中任意抽出 3 件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果； （2）抽出的 3 件中恰好有1件次品是指 2 件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原
理可得出结果；
（3）在12 件产品中任意抽出 3 件的抽法种数减去 3 件产品全是正品的抽法种数，用间接法求
【解析】 【分析】
在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中任选 3 科的选法中减去只选化学、历史、地理 3 科的情况，利用组合计数原理可得出结果. 【详解】从物理、生物、政治 3 科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政 治、历史、地理 6 科中任选 3 科选法中减去只选化学、历史、地理 3 科的情况， 6 科中任选 3 科的选法种数为 C63 ， 因此，学生甲的选考方法种数为 C63 C33 19 . 故答案为：19 .
-3-
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题中“至少发生 1 次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生 3 次”的概率，其 反面是“至少发生 4 次”即“全发生”．
8.在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以 为概率的事件是( )
【解析】
【分析】
从 a 、 b 、 c 中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果. 【详解】由排列数的定义可知，从 a 、b 、 c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为
A32 6 .
故选：D.
【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.
3.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )
81
事件 A 在一次试验中发生的概率为
1
A.
3
2
B.
5
5
C.
6
3
D.
4
【答案】A
【解析】
分析：可从事件的反面考虑，即事件 A 不发生的概率为1 65 ，由此可易得结论． 81
详解：设事件 A 在一次试验中发生的概率为 p ，则 (1 p)4 1 65 16 ，解得 p 1 ．
81 81
3
故选 A． 点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本
3
【答案】（1）① 2500x 2 ；② 375 ；（2）150 .
-7-
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【解析】
【分析】
（1）当 n 6 时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的
解．
【详解】（1）从这12 件产品中任意抽出 3 件，共有 C132 220 种不同的抽法；
（2）抽出的 3 件中恰好有1件次品的抽法，是指 2 件正品，1件次品，有 C120C21 90 种不同的
抽法；
（3）抽出的 3 件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12 件产品中任意抽出 3 件的抽法种数 减去 3 件产品全是正品的抽法种数，