小学数学《和倍问题》教案

和倍问题
教学目标：
1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。

教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。

教学过程：
学习例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？
分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）
通过例1主要是让学生明确解决这类题目的思路是画图，画图法是解决数学问题
的最科学的方法。

学习例2 学校买来故事书、科技书、文艺书共81本，其中故事书的本数是科技书的5倍，文艺书的本数是科技书的3倍，这三种书各有多少本书？
集体讨论：解决本题用画图法计算不是最简便的办法，那么我们可以怎么解决呢？
学生回报解决方案，得到可以用份数表示他们三者之间的关系。

【思路点拨】可以把科技书的本数看作1倍数，占有1份，则文艺书的本数就是这样的3倍，占有这样的3份，故事书的本数就是这样的5倍，占有这样的5份。

这三本书的总本数81就是这样的3+5+1=9份，用总本数除以它所对应的份数9，就可以求出1倍数所代表的本数，也就是科技书的本数，进而求出故事书和文艺书的本数。

【解答】科技书的本数：81÷（3+5+1）=9（本）
故事书的本数：9×5=45（本）
文艺书的本数：9×3=27（本）
答：学校买来故事书45本，科技书9本，文艺书27本。

三、游戏PK练习
1、猜成语
老师事先准备一些成语，比如：龙腾虎跃。

请四位游戏者站成一排，用别针在他们背上各别上一张纸，接着手拉手围成一个圈，按逆时针方向跑跳步三周，然后解散，每个人都竭力去看到其他三个人背上的字，同时还要隐蔽好自己背上的字。

一旦看到其他三个人背上的字，就可判断自己背上的字，例如看到龙、虎、跃，就可以举手向主持人报出自己背上是一个“腾”字先猜出者为胜。

（老师根据学生情况，最好是把学生分成小组的形式）
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
3.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树
的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
四、作业
1.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方
形的面积。

2.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲
水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多
少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
五、总结
和倍问题的关系式：
和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）
1倍数×倍数=几倍数（较大数）或和－1倍数=几倍数（较大数）。