广东省中山市古镇高级中学高三数学《考试大纲》调研卷 文

广东省中山市古镇高级中学2013届高三数学《考试大纲》调研卷 文
数 学（第二模拟）【命题报告】 本套试卷以2012年广东省高考《考试说明》为依据，紧扣近两年广东省高考数学试题的命题思路，同时参考其他新课标省市2011年的高考命题成果而成卷的．本套试卷的特点是：(1)突出重点知识和重点题型；(2)重视通性通法，淡化
特殊技巧；(3)踏准高考节奏，并兼顾到各层次的考生．
本套试卷在试题的设计上有很多创新之处，展示了命题人对高考命题的一些最新研究成果，既考查基础知识和基本技能，又考查学生的理解能力和分析问题、解决问题的能力．同时试卷中有不少探索性、开放性的题目，这些试题立意新颖，构思精巧，极富思考性和挑战性．本套试卷对新教材新增内容，如程序框图、三视图等内容也进行了相应的考查；对常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等的考查也相当充分，同时兼顾了对学生数学思维品质和个性品质的考查．总之，本套试卷较好地体现了2012年广东省高考命题的趋势，体现了试卷的选拔功能．
本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1|{},02|{2
===-+=ax x B x x x A ，若B B A =I ，则a=
A ．21-
或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.21
-或1或0 2．复数i
i i z -++-=)
2)(1(（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是 A ．ab b a >+2
)2
(
B ．ac>bc
C ．22b a >
D ．1>-b a 4．已知向量a ，b 满足4||,5||==b a ，61||=-a b ，则a 与b 的夹角θ= A.1500
B.1200
C.600
D.300
5．已知双曲线12222-=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 7
5
=，则此双曲线的离心率为
A ．
4
5 B.774 C.574 D.1265
6．已知平面区域}1)1()1(|),{(2
2
≤-+-=Ωy x y x ，平面区域}113
1|),{(⎩
⎨⎧≤-≤-≤+≤=y x y x y x M ，
若向区域Ω内随机抛掷一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 A ．
π1 B.π2 C.π4 D.π
8
7．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是
A.2
4
32)(x x x f += B.3
)(x x f =
C.x
x x f 1)(2+= D.1)(2
+=x x f
8．设函数⎩
⎨⎧<+≥-=0),1(0
],[)(x x f x x x x f ，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如
1]5.1[,2]5.1[=-=-，若直线)0)(1(>+=k x k y 与函数y=f(x)的图象
有三个不同的交点，则k 的取值范围是
A ．]31,41( B.]41,0( C.]31,41[ D.)3
1,41[ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题） 9．已知6
)1(x
x a -
的展开式中x 3项的系数为64，则a 的值为________． 10.如图是某几何体的三视图（单位：m ），则其表面积为____m 2
． 11.某市15000名考生在2011年高考中的数学成绩（满分150分）X 服从正态分布
N(100，152
).据统计，分数在110分以上的考生共有5028人，则分数在90分以上
的考生共___________人． 12.已知不等式||5
1
122a a x -≥-对于]6,2[∈x 恒成立，则a 的取值范围是_________．
13.对任意正整数n ，定义n 的双阶乘n!!如下：当n 为偶数时，•••-⋅-=6)4()2(!!Λn n n n
24⋅；当n 为奇数时，135)4()2(!!⋅⋅••-⋅-=Λn n n n .现有以下四个命题：
①=⋅)!!2011()!!2012(!2012；②!!10062!!2012⋅=；③2011！！的个位数为5；④2012！！ 的个位数为0．
则其中正确命题的序号为__________（写出所有正确命题的序号）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线⎩
⎨
⎧==θθ
sin 2cos 2:y x C （θ为参数）和直线
⎩⎨
⎧+==b
t y t
x l : （t 为参数，b 为实数），若曲线C 上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则b=____．
15.（几何证明选讲选做题）如图所示，EA 是圆O 的切线，割线EB 交圆O 于点C ，C 在直径AB 上的射影为D ，CD=2，BD=4，则EA=____.
三、解答题：本大题共6大题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）
已知函数)02
)(cos(3)(<<-
+=φπ
φωx x f 的最小正周期为π，且其图象经过点
)0,12
5(
π
. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数)6
2(
)(π+=x f x g ，)2,0(,π
βα∈，且423)(,1)(==βαg g ，求)(βα-g 的值．
17.（本小题满分13分）
2011年广东省实施通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4名校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为5名男竞选者和4名女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的． (1)记ζ为男竞选者当选的人数，写出ζ的分布列，并求ζ的数学期望； (2)设至少有*)(N n n ∈名女竞选者当选的概率为P n ，试求满足2
1
≥n P 时n 的最大值.
18.（本小题满分13分）
如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆弧的三等分点，DB//EA ，点
F 是AO 的中 点，22
1
==
=BD AE AC ，5,72==DF DC . (1)证明：⊥DE 平面CFE ；
(2)求平面DCF 与平面ECF 所成的锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分14分）
已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足33
2
412++=n n S n ，数列*)}({log 3N n b n ∈为等差数列，且27,331==b b . (1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)若12
5
-
=n n a c ，n n n c b c b c b c b T ++++=Λ332211，求n T 的值.
20.（本小题满分14分）
已知抛物线px y 22
=经过点)22,2(-M ，椭圆122
22=+b
y a x 的右焦点恰为抛物线的焦点，
且椭圆的离心率为2
1
.
(1)求抛物线与椭圆的方程；
(2)若P 为椭圆上一个动点，Q 为过点P 且垂直于x 轴的直线上的一点，)0(|
||
|=/=λλOQ OP ，试求Q 的轨迹.
21.（本小题满分14分）
已知函数1)(--=ax e x f x
（a 为实数），x x x g -=ln )(. (1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)求函数g(x)的极值；
(3)证明：Λ++222233ln 22ln )2,()
1(21
2ln 222≥∈+--<
+n N n n n n n n .
参考答案。