2020—2021年高考总复习数学(理)第二次高考模拟试题及参考答案三(精品试题).docx

届高三下学期第二次模拟考试 数学试题 （理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}|12,|3x 5A x a x a B x =-≤≤+=<<，则使得A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）
A. {}|34a a <≤
B. {}|34a a <<
C. {}|34a a ≤≤
D.∅ 2.复数
()3,12i
A Bi A
B R i
+=+∈+，则A B +的值是（ ） A. 65
B. 0
C. 45
- D.
4-
3.对于函数(),,y f x x R =∈“()y f x =的图象关于y 轴对称”，是“()y f x =是奇函数”的（ ）
A.充分而不必有条件
B. 必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.根据下列算法语句：
()()"x ";500.5*250.650;int(%io(2),y).
x input if x y x else
y x end
pr ==<===+*-
当输入x 为60时，输出的y 的值为（ ） A.25 B.
30 C. 31 D. 61
5.已知()()3,2,1,0a b =-=-r r
，向量a b λ+r r 与2a b -r r 垂直，则实数λ的值为（ ）
A.17-
B.
17
C. 16-
D. 16
6.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱好吃零食，得到如下
22⨯的列联表：
男 女 合计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 合计
30
70
100
()2P K k >
0.10 0.05 0.025 k
2.706
3.841
5.024
由()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得()2
2100103020404,76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
参考上面附表得出的正确结论是（ ）
A. 在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别有关”
B. 在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好吃零食与性别无关 ”
C. 有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别有关”
D. 有97.5%以上的把握认为“是否爱好吃零食与性别无关”
7.已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，1
,,2
n n S a 且成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A.32n - B.
22n - C. 12n - D. 221n -+
8.若()()201622016022201612,,x a a x a x a x x R -=++++∈L 则
()()()()010********a a a a a a a a ++++++++L 的值是（ ）
A. B. 2017 C. 2016 D. 2015
9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴的交点为P ，以坐标原点O 为圆心，以OF 为半径的圆与抛物线在第四象限的交点记为B ，FPB θ∠=,则sin θ的值为（ ） A. 51
2
- B. 31
2
- C.
312- D. 512
- 10.某几何体的三视图如图所示，当xy 取最大值时，该几何体的体积为（ ） A. 27 B. 47 C. 87 D. 167
11.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，其左右顶点分别为
A,B ，P 为曲线
上一点，PB ,k PA k 分别为直线PA,PB 的斜率，且PB k 3PA k ⋅=，过左焦点的直线l 与双曲线交于两点M,N ，MN 的最小值为4，则双曲线方程为（ ） A. 22
1412
x y -= B.
22
93144
x y -= C.
2293144x y -=或 221124x y -= D. 221412x y -=或22
39144
x y -= 12.直角三角形ABC 中，三内角成等差数列，最短边的长度为m(m>0),P 为ABC V 内的一点，且120APB APC CPB ∠=∠=∠=o ,则21PA PB PC ++=时，m 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列{}n a ，其前
n
项和为n S ，且()261n S n n n N *=++∈，则
1234
a a a a +++的值为 .
14.已知函数()()2,f x ax bx a b R =+∈，且满足
()()112,328,
f f <<<<则
()
3f 的取值范围
是 . 15.如图所示三棱锥
A BCD
-，其中
5,6,7,
AB CD AC BD AD BC ======则该三棱锥外接球的表面积
为 .
16.已知函数()()()
3221,,11
21,2202111,0,3
62x x x f x g x ax a a x x ⎧⎛⎤
∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦
==-+>⎨⎡⎤
⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在
[]1,20,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数
a
的取值范围
是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
某同学用“五点法”画函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫
=+>>< ⎪⎝
⎭
在某一个
周期内的图象时，列表如下：
（1）求函数()
f x的表达式；
（2）将函数()
g x的图象，
f x的图象向左平移π个单位，可得到函数()
且函数()()
0,m上是单调函数，求m的最大值.
=⋅在区间()
y f x g x
18.(本小题满分12分)
某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第一组[)
75,80，第二组[)
95,100得到的频率
90,95，第五组[]
80,85，第三组[)
85,90，第四组[)
分布直方图如图所示.采用分层抽样方法在第3,4,5组中共抽取6人复查；
（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求在第4组中学生甲和学生乙至少有一人被选中的复查的概率；
（2）在抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有X名学生接受篮球项目
的考核，求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P ABCD
-中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，⊥===是PB的中点.
AB AD AB AD CD E
,222,
（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若二面角P AC E
--的余弦值为
6
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦
3
值.
20.(本小题满分12分)
已知动圆过定点()
A，且在x轴上截得弦MN的长为4.
0,2
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）过定点()
A作一条直线与曲线C交于E,F两点，过E,F分别作0,2
曲线C的切线，两切线相交于点P，当PE PF
⋅取最小值时，求直线EF 的方程.
21.(本小题满分12分)
已知0a >，函数()()2,ln .f x ax x g x x =-=
（1）若1a =，求函数()()3y f x g x =-的极值；
（2）是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
已知AB 为半圆O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点CA 作半圆的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交圆于点E ，DE=1. （1）求证：AC 平分∠BAD; （2）求BC 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知直线
1,
:
3
x t
l
y t
=+
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
（t为参数），曲线2cos,
:
2sin.
x
C
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=
⎩
（θ为参数）.
（1）设l和C相交于A,B两点，求AB的值；
（2）若将曲线C上的各点的横坐标压缩为原来的1
4
，纵坐标压缩为
原来的3
4
，得到曲线C'，设P为曲线C'上一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5：等式选讲
已知函数()1 3.
f x x x
=++-
（1）求不等式()6
f x<的解集；
（2）若关于x的方程()2
f x a
=-有解，求实数a的取值范围.。