2024年新沪科版七年级上册数学课件 第4章 小结与复习

2
2
＝ 1 (AC＋BC) ＝ 1 a (cm).
2
2
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，
M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长
度吗？请画出图形，并说明理由.
猜想：MN =
1 2 b cm.
A
MB N C
理由：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC = 1 AC－ 1 BC
所以 BM = 1 AB = 1 ×12 = 6 (cm)，
22
BN = 1 BC = 1 ×4 = 2 (cm).
2
2
所以 MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).
如图②，当 C 在线段 AB 外时，A
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
所以 BM = 1 AB = 1 ×12 = 6 (cm)，
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
2. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB = 12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
段 MN 的长度. A
解：如图①，当 C 在线段 AB 上时，
MC N B 图①
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
所以∠BOC =∠AOB +∠AOC
B
= 90° + 50° = 140°.
M
因为 ON 是∠AOC 的平分线，
例4 如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，
OM 是∠BOC 的平分线.
(1) 当∠AOC = 50° 时，求∠MON 的大小；
提示：先求出∠BOC 的度数，再根据 B
角平分线的定义求出∠COM，∠CON， NhomakorabeaM
然后根据∠MON =∠COM－∠CON
O
A
代入数据进行计算即可得解.
N
C
解：因为∠AOB是直角，∠AOC = 50°，
(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如
二、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 2 个 射线 1 个 直线 无端点
不能延伸
向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸
可度量 不可度量 不可度量
2
2
BN = 1 BC = 1 ×4 = 2 (cm)
2
2
所以 MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
M
BN C
图②
方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论， 培养分类意识.
考点三 角的度量及角度的计算
例3 45°52′48″＝_4_5_._8_8_°； 126.31°＝ _1_2_6_°__1_8_′__3_6_″； 25°18′÷3＝_8_°_2_6_′_；
O
(4)
A(5) O
O
(6) A
针对训练 1. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三 个站，则有__1_0___种不同的票价 (来回票价一样)，需 准备__2_0___种车票.
解析：此题相当于一条线段上有 3 个点，有多少种不 同的票价即有多少条线段：4 + 3 + 2 + 1 = 10；有多少 种车票是要考虑顺序的，则有 10×2 = 20.
C
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的与角相等
O
A
考点一 线段、直线与射线
例1 如图所示，直线 l，线段 a，射线 OA，能相交的
几组图形是 ( B )
A. (1)(3)(4) B. (1)(4)(5) C. (1)(4)(6) D. (2)(3)(5)
a
l
(1)
l
a
(2)
l
a
A (3) O
l
aA
第4章 几何图形初步
小结与复习
课程导入
课程讲授
习题解析
归纳总结
一、几何图形 1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的.
2. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体.
3. 立体图形与平面图形 (1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如
形成的图形.
2. 角的度量
度、分、秒的互化
1°＝60′，1′＝60″，
1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°
3. 角的大小的比较方法 度量法或叠合法
4. 角的平分线 应用格式：因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝ 1 ∠AOB，
2
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
B
5. 余角与补角的性质
考点二 线段长度的计算
例2 点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是
AC，BC 的中点.
A M C NB
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段 MN 的长；
解：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 CM＝1 AC＝4 (cm)，CN＝1 BC＝3 (cm).
2
2
所以 MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明
理由；
1
A M C NB
猜想：MN = 2 a cm. 理由：同(1)可得 CM
＝
1
AC，CN
＝
1
BC，
2
2
所以 MN ＝ CM＋CN ＝ 1 AC＋ 1 BC
3. 线段的中点
应用格式：
因为 C 是线段 AB 的中点，
A
CB
所以 AC ＝ BC ＝ 1 AB，
2
AB ＝ 2AC ＝ 2BC.
4. 有关线段的基本事实 两点之间线段最短 5. 线段长短的比较方法 度量法或叠合法
三、角
1. 角的定义 (1) 从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角.
(2) 角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所
针对训练 3. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则 ( A ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
4. 5 点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是 ( C )
A. 210°
B. 30° C. 150° D. 60°
解析：45°52′48″＝45°+52′+(48÷60)′＝45°+52.8′ ＝45°+(52.8÷60)°＝45.88°.
126.31°＝126°+0.31×60′＝126°+18.6′ ＝126°18′+0.6×60″＝126°18′36″.
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3＝8°+78′÷3＝8°26′.