广东省广州市海珠区2015届中考数学一模试题

第3题图
第二学期海珠区九年级综合练习数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的．）
1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ）
A ．﹣1
B ．π
C ．0
D ．1 2．若ABC ∆∽DEF ∆，且:1:3AB D
E =，则:ABC DE
F S S ∆∆=（ ） A ．1：3 B ．1：9 C ．1
．1：1.5 3．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）
A ．70°
B ．20°
C ．35°
D ．110° 4．下列运算正确的是（ ）
A ．222
3412x x x ⋅= B
=
C ．5210()x x =
D ．1025
a a a ÷=
5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转60°后得到△A ʹB ʹC ，若∠A=40°， ∠B=110°，则∠BCA ʹ的度数是（ ）
A ．100°
B ．90°
C ．70°
D ．110°
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．方差 7．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ） A ．AC=BD B ． AC ⊥BD C ．AO=DO D ．AO=CO 8．已知数轴上点A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果a b =，且线段AB 长为6，那么点A 表示的数是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．-6
D ．-3
9．已知a 、b 、c 分别为Rt △ABC （∠C=90°）的三边的长，则关于x 的一元二次方程
()()220c a x bx c a +++-=根的情况是（ ）
A ．方程无实数根
B ．方程有两个不相等的实数根
C ．方程有两个相等的实数根
D ．无法判断 10．若点M 、N 是一次函数15y x =-+与反比例函数2(0,0k
y k x x
=
≠＞）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数15y x =-+的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为
1；③若将一次函数15y x =-+的图象向下平移1个单位，则与反比例函数2(0,0k
y k x x
=
≠＞）图象有且只有一个交点；④当1214x y y ＜＜时，＜．其中结论正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 _． 12．分解因式：22ay ay a ++= _．
13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _．
14．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．
为 _．
15．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB =3，则菱形AECF 的周长为 _． 16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律，则第n 个正多边形的面积为 _．
……
第1个 第2个 第3个 第4个 三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分10分，每小题5分）
D A%
15
C%
25
B%
50
（1）解分式方程：
2
1
1
x
x x
-=
-
；
（2）解不等式组：210
3(2)4
x
x x
-
⎧
⎨
--
⎩
＞
≥
．
18．（本题满分10分）
如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE
相交于点G，求证：EG=FG．
19．（本题满分10分）
已知方程22150
x x
--=的两个根分别是a和b，求代数式22
()4()4
a b b a b b
-+-+的值．
20．（本题满分10分）
随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A
．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（
2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？
（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．
21．10分）
某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
22．（本题满分12分）
B
A
第24
题图
实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =﹣200x 2
+400x 表示；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y =k
x
（k ＞0）表示（如图所示）． （1）求k 的值．
（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精
含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）
23．（本题满分12分）
如图，在△ABC 中，AB =BC ，点E 在边AB 上，EF ⊥AC 于F ．
（1）尺规作图：过点A 作AD ⊥BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：∠CAD =∠AEF ；
（3）若∠ABC =45°，AD 与EF 交于点G ，求证：EG =2AF ． 24．（本题满分14分）
如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、 交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ． （1）求证：△AEC ∽△CDB ； （2）求证：AE +EF =AB ；
（3）若AC =8cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿线段AB 向点B 以2/cm s 的速度运动，点Q 从点B
出发沿线段BC 向点C 以1/cm s 的速度运动，两点同时出发，当点P 运动到点B 时，两点都停止运动．设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△BPQ 为等腰三角形？
25．（本题满分14分）
如图，已知抛物线c bx ax y ++=2
过点A （6，0），B （－2，0），C （0，－3）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；
（3）若点Q 在y 轴上，点G 为该抛物线的顶点，且∠QGA =45º，求点
Q 的坐标．
第22题图
2014学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学参考答案
1-10:ABACB CDDCB
11.32 12.2
(1)a y +
13.
72 15.8 16.(1)
2
n a + 17.
222
211
12(1)(1)
22222(1)02x x x
x x x x x x x x
x x x x x x -=---=--+=--=-==-=（）检验：当时，≠∴是原方程的根 21023(2)41
2
11
1
2
x x x x x x -⎧⎨
--⎩＞①（）≥②由①得，＞由②得，≤∴＜≤ 18.证明：在正方形ABCD 中，有
AB=CD ，∠B=∠C=90° ∵BE=CF
∴BE+EF =CF+EF ∴BF=CE
ABF DCE AB=CD B=C BF=CE ABF DCE SAS ∆∆⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∆∆在和中∴≌（）
∴∠AFB=∠DEC ∴EG=GF
19.∵ 方程2
2150x x --= 的两个根分别是a 和b ∴2a b +=
22222()4()4[()2]()24
a b b a b b a b b a b -+-+=-+=+==
20.（1）20,2,1
（2）150×（1-15%-50%-25%）=15（名）
答：该校以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名.
（3）分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。

从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3、女2）、（女1、女2）共有10种，它们出现的可能性相同。

所有的结果中，满足抽取2名同学都是男同学的结果共有3种.
B A
∴P （两名同学都是男同学）=
310
答：抽取的两名同学都是男同学的概率都是
310
. 21.解：（1）设购进甲树x 棵，则购进乙树(500)x -棵，由题意有
8001200(500)560000x x +-=
解得x =100
∴500-x =500-100=400（棵） ∴购进甲树100棵，乙树400棵. （2）设购进甲树a 棵， 购进乙树(500)a -棵
8001200(500)a a -≥
解得300a ≥
所以至少应购进甲树300棵
22. 解：（1）∵当x =1.5时
22200400200 1.5400 1.5150
y x x =-+=-⨯+⨯= ∴k =xy =1.5×150=225； （2）当y =72时，
①225
y x =
22572x
=
∴x =3.125
②2
20040072x x -+= 120.2, 1.8(x x ==舍去） 3.125-0.2=2.925时=175.5分
答：有175.5分钟其酒精含量不低于72毫克/百毫升. 23．（1）作图略
（2）证明： ∵BC=BA
∴∠C=∠BAC
∵AD ⊥BC ，EF ⊥AC
∴∠CDA=∠EFA=900
∴1800－∠C －∠CDA=1800
－∠BAC －∠EFA
第24题图
即∠DAC=∠AEF
（3）过点E 作EM ∥BC 分别交AD 、AC 于点N 、M ∵EM ∥BC
∴∠MEA=∠B=450，∠EN A=∠ADB=900
，
∴△AEN 为等腰直角三角形，∠ANM=900
， ∴NE=NA
∴∠ENA=∠ANM ∵EF ⊥AC ， ∴∠EFA=900
∴∠ENA=∠EFA 又∵∠EGN=∠AGF
∴1800－∠ENA －∠EGN=1800
－∠EFA －∠AGF 即∠NEG=∠NAM
在△ENG 与△ANM 中，
∠ENA=∠ANM NE=NA
∠NEG=∠NAM ∴△ENG ≌△ANM ∴EG=AM ∵BC=BA ∴∠C=∠BAC ∵EM ∥BC ∴∠EMA=∠C ∴∠EMA=∠BAC
∴△EMA 为等腰三角形 又 ∵EF ⊥MA ∴AM=2AF ∴EG=2AF
24.
(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=900
∴∠BCD+∠ACE=1800-∠ACB=900
∵AE ⊥DE ，BD ⊥DE
∴∠AEC=∠BDC=900
∴∠ACE +∠EAC=900
∴∠BCD =∠EAC
∴△AEC ∽△CDB
（2）连结BF 、OC
∵DE 切⊙O 于点C ∴OC ⊥DE
又∵AE ⊥DE ，BD ⊥DE ∴OC ∥BD ∥AE 又∵O 是AB 的中点
∴OC 是梯形ABDE 的中位线
A
∴OC=1()2
BD AE +
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠AFB=900
∴∠BFE=900
又∵∠AED=∠B DE=900
∴四边形BDEF 是矩形 ∴BD=FE
∴AE+EF=AE+BD ∴OC=1(AE )2
EF +
∵OC=12
AB
∴AE+EF=AB
（3）由题意可知：AP=2t ，BQ=t ，0＜t ≤5
∵∠ACB=900
,AC=8,BC=6
∴10 ∴BP=10-2t 当BP=BQ 时 10-2t=t t=103
②当PB=PQ 时，过点P 作PG ⊥BC 于点G ∵PB=PQ ，PG ⊥BC
∴BG=1
2BQ =12
t ，∠PGB=900
∴∠ACB=∠PGB =900
又∵∠PBG=∠ABC ∴△BPG ∽△BAC ∴BP BA BG BC = ∴1021016
2
t t -=
∴t=6017
③当BQ=PQ 时，过点Q 作QH ⊥AB 于点H
同理可求得：BH=12
BP =1(102)52
t t -=-，△QHB ∽△ACB
∴BH BC BQ AB = ∴
56
10
t t -= A
C
B
Q A
C B
Q G
∴t=258
综上所述，当t=103
或t=6017
或t=258
时，△BPQ 为等腰三角形.
25.解：
（1）二次函数过三点A （6，0）B （-2，0）C （0，设32
-+=bx ax y ，则有
3240--=b a 且36360-+=b a ，
∴41
=a ，1-=b ，
∴34
12
--=x x y
（2）设),(y x H ，如图，S=21OC ·x +2
1
OA ·y =21×3x +2
1
×6·()y -
=
x 23⎪⎭⎫ ⎝⎛---34132x x =934323
2++-x x x =92
9
432++-
x x 当32=-=a b x ，S 有最大值，463442=-=a b ac S .
（3）∵34
12
--=
x x y ∴顶点G 坐标为（2，-4）
对称轴与x 轴交于点M
∴4)26(2
1
21=+==
AB AM ∴MG=MA
以点M 为圆心，MG 为半径的圆过点A 、B ，与y
2 ，
连结Q 1G 、Q 1A 、Q 1M
∵同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
∴00145902
1
∠21G ∠AQ =⨯==
AMG Rt △Q 1OM 中
∵OM=2 Q 1M=4
∴3224O Q 2
2
1=-=
2）
∴Q1（0，3
2）
由对称性可知：Q2（0，-3
若点Q在线段Q1Q2 之间时，如图，延长AQ交⊙M于点P，∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG＞∠APG
∴∠
∴点Q
若点Q之外时，同理可得，∠
∴点Q。