北师大版七年级(下)数学2.2.1用“同位角”判定平行同步检测

北师大版七年级（下)数学2.2.1用“同位角”判定平行同步
检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．.如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A ．1∠和2∠
B ．1∠和3∠
C ．1∠和4∠
D ．2∠和3∠
3．已知:如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,则∠EMB 的同位角是（ ）
A ．∠AMF
B ．∠BMF
C ．∠ENC
D ．∠END 4．如果//a b ，//b c ，那么//a c ，这个推理的依据是( )
A ．等量代换
B ．两直线平行，同位角相等
C ．平行公理
D ．平行于同一直线的两条直线平行
5．下列说法错误的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B ．在同一平面内，垂直于同一条直线上的两直线平行
C ．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行
D ．两点之间线段最短
6．如图，已知∠C=70°，当∠AED等于（）时，DE∥BC．
A．20°B．70°C．110°D．180°
7．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（）条．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB＝88°，∠1＝60°，要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为( )
A．28°B．30°C．60°D．88°
二、填空题
9．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．
10．如图，直线AB，CD被直线l所截得到的8个角中，∠1与∠2为同位角，图中的同位角还有∠3与_____，∠5与_____，∠7与_____；
11．如图，写出∠B的同位角_______________.
12．如图，若∠1=∠2，则__∥__，理由是_______________；若∠2=∠3，则___∥___，理由是_____________________.
13．如图，要使直线c//直线d，需要添加的条件是________；
14．如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为__________,理由是_________.
15．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3=∠4，则a与c平行吗?为什么?
解：a与c平行；
理由：因为∠1=∠2 （_________________）
所以a//b（__________________________________________）
因为∠3=∠4 （_________________）
所以b//c （__________________________________________）
所以a//c （__________________________________________）
三、解答题
16．如图，∠1=∠2＝80°，直线AB与CD平行吗？说明理由．
17．如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1＝70°，∠2＝110°，试说明：AB//CD．
18．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.
(1)DF∥AC吗，为什么？
(2)DE与AF的位置关系又如何？
19．如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.
20．如图所示，∠A=70°，∠BGE=70°，∠CHG=110°，试说明：AM∥EF，AB∥CD．
21．如图，三角形ABC中，已知∠C=45°，∠ADB=90°，DE为∠ADB的平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据同位角定义依次分析即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；
B、∠1和∠2不是同位角，故本选项错误；
C、∠1和∠2不是同位角，故本选项错误；
D、∠1和∠2不是同位角，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．C
【解析】
根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，错误；
B、∠1和∠3是邻补角，错误；
C、∠1和∠4是同位角，正确；
D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．
3．D
【解析】
【分析】
同位角的判断要点：分析截线和被截的直线，注意位置是否相同
【详解】
因为直线AB、CD被直线EF所截，所以只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，∠END 是∠EMB的同位角．
故选D．
4．D
【解析】
分析：根据平行线的性质解题.
详解：A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.
B. 两直线平行，同位角相等,是平行线的性质.
C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.
故选D.
点睛：平行于同一条直线的两条直线平行.
5．A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定和性质一一判断即可．
【详解】
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．错误．本选项符合题意．
B、在同一平面内，垂直于同一条直线上的两直线平行，正确，本选项不符合题意．
C、在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，正确，本选项不符合题意．
D、两点之间线段最短，正确，本选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．
6．B
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行求解．
【详解】
∵∠AED=∠C=70°，
∴DE∥BC．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．
7．A
【解析】
【分析】
根据平行公理作答．
【详解】
解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选A．
【点睛】
牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
8．A
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行进行判断．
【详解】
要使AB∥CD，则∠EMB=∠1=60°，
而∠EMB=88°，
所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°−60°=28°.
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9．b//c
【解析】
【分析】
根据垂直于同一直线的两直线平行即可解题.
【详解】
解：∵b⊥a, c⊥a,
∴b//c.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉性质是解题关键.
10．∠4 ∠6 ∠8
【解析】
由同位角定义知：∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8是同位角，
故答案为：∠4、∠6、∠8
11．∠ECD，∠ACD
【解析】
解：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD．故答案为∠ECD，∠ACD．
12．AB CD 同位角相等，两直线平行AE CF 同位角相等，两直线平行
【解析】
∵∠1与∠2是同位角，∠1=∠2，
∴ AB∥CD.
∵∠2=∠3，
∴ AE∥CF.
故答案为：AB，CD，同位角相等，两直线平行；AE，CF，同位角相等，两直线平行.
点睛：本题主要考查了平行线的判定定理.平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
13．∠2＝∠6或∠3＝∠5；
【解析】
∵∠3=∠5，
∴c∥d，
或∵∠4=∠6，
∴c∥d，
故答案为：∠2＝∠6或∠3＝∠5.
14．AB∥CD; 同位角相等,两直线平行
【解析】根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：AB∥CD；同位角相等，两直线平行.
点睛：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
15．已知同位角相等，两直线平行已知同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】
因为∠1=∠2（已知）
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
因为∠3=∠4（已知）
所以b//c（同位角相等，两直线平行）
所以a//c（平行于同一条直线的两条直线平行）
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；已知；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
16．AB//CD；理由见解析.
【解析】
试题分析：首先根据对顶角相等，得出∠1=∠AEF，由已知∠1=∠2=80°，可得∠2=∠AEF，然后根据”同位角相等，两直线平行“，即可得出结论.
试题解析：AB//CD；理由：
∵∠1=∠AEF (对顶角相等) 又∵∠1=∠2，
∴∠AEF=∠2，
∴ AB//CD（同位角相等，两直线平行）
17．证明见解析.
【解析】
试题分析：由邻补角定义得出∠BGF＝110°，再由同位角相等，两直线平行，即可证得
AB∥CD.
试题解析：∵∠1＝70°，
∴∠BGF＝180°－∠1=180°－70°=110°，
∴∠2＝110°，
∴∠2＝∠BGF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
点睛：此题考查平行线的判定，解答此题的关键是理清原题的证明思路，熟记平行线的判定. 18．试题见解析
【解析】
分析：（1）根据角平分线的性质可得∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，再有∠1=∠2，可得
∠BDF=∠BAC，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论；
（2）先根据DF∥AC可得∠2=∠BAF，再有∠1=∠2可得∠1=∠BAF，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论.
解：(1)因为AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，所以∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以DF∥AC；
(2)DE∥AF.理由如下：因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠BAF，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAF，所以DE∥AF.
19．CE∥DF.理由见解析.
【解析】
【分析】
根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．【详解】
EC//DF，理由如下：
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，证明得出
∠ECB=∠F是解题关键.
20．试题见解析
【解析】
分析：结合图形，根据同位角相等两直线平行可得AM∥EF，利用同旁内角互补两直线平行可证AB∥CD.
本题解析：
解：因为∠A=70°，∠BGE=70°，所以∠A=∠BGE，所以AM∥EF.因为∠BGE＋∠AGE=180°，所以∠AGE=180°－∠BGE=110°，所以∠AGE=∠CHG，所以AB∥CD.
21．证明见解析
【解析】
分析：由DE为∠ADB的平分线，得∠BDE=1
2
∠ADB=45°，则∠BDE=∠C=45°，根据同位角
相等判定两直线平行，可得DE∥CA.
本题解析：
解：DE∥CA，因为∠ADB=90°，DE平分∠ADB，所以∠BDE=∠ADB=45°，又因为∠C=45°，所以∠BDE=∠C，所以DE∥CA.
点睛：本题利用了角的平分线的定义和利用同位角相等判定两直线平行.。