2014高考数学试题汇编

2014 高考数学试题汇编（文）---圆锥曲线
x2y2
1(a0) 的离心率为2，则a（）
2.已知双曲线
3
a 2
A. 2
B.
6
C.
5
D. 1 22
3.已知椭圆 C：x
2y21(a b0)的左右焦点为F
1,F2离心率为
3
，过 F2的直线 l 交a2b23
C 与 A,B 两点，若△ AF 1 B 的周长为4 3 ，则C的方程为（）
A.x2y21
B.x2y21
C.x2y21
D.x2y21
323128124
x2y2
1(a0, b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦4.双曲线 C:
b2
a2
距等于（）
A. 2
x2y 2B.22 C.4 D. 42
1(a0, b0) 的一条渐近线平行于直线l : y 2x10, 双曲线的
5.已知双曲线
2b2
a
一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）
x2y2x2y 2
13x23y2
1
3x2 3 y2
1
A .1 B.
5C.
100
D.
25
5202025100
6.若实数k知足0k 5 ，则曲线x2y2x2y2
1的（）165
1与曲线
k5
k16
A. 实半轴长相等
B. 虚半轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
x2y 2
1的右极点作x轴的垂线与 C 的一条渐近线订交于A.若以C的右7.过双曲线C：2
b2
a
焦点为圆心、半径为 4 的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）
x2y2x2y 2
1x 2y2
1
x2y2
1
A.1
B.
9C.
8
D.
4
4127812
10.设a、b是对于t的方程t2cos t sin0 的两个不等实根，则过A(a, a2 ) ，B(b, b2)
两点的直线与双曲线
x2y21的公共点的个数为
（）cos2sin 2
A. 0
B. 1
C. 2
D.3
11.设F1，F2分别为双曲线x2y2
1(a0,b0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使a2b2
| PF2 |)2b2
得 (|PF1|3ab, 则该双曲线的离心率为()
2 B.15 C.4 D. 17
12.已知F是抛物线y2x 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x 轴的双侧， OA OB2（此中 O 为坐标原点），则ABO 与AFO 面积之和的最小值是（）
A ．2B．3
172
D．10 C．
x2
8 2
1的离心率等于____________.
2.双曲线y
4
4.设双曲线 C 的两个焦点为 2,0 ， 2,0 ，一个极点为 1,0 ，则 C 的方程为
5.设直线 x 3y
m
0(m
0) 与双曲线
x 2
y 2
0,b
0) 的两条渐近线分别交于
a
2
b
2
1(a A 、 B ，若 P(m,0)
知足 | PA| | PB |，则双曲线的离心率是
.
2
2
6.设椭圆 C : x
2
y 2 1 a b 0 的左右焦点为 F 1，F 2 ，作 F 2 作 x 轴的垂线与 C 交于
a
b y
D
AD
F B ，则椭圆 C 的离心率等于
， 两点， F 1B 与 轴交于点 ，若
________.
A B
1
7.已知椭圆 C ： x 2 y 2
1 ，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 对于 C 的焦点的对称点分别
9
4
为 A ，B ，线段 MN 的中点在 C 上，则 | AN |
|BN |
.
8.
F 1，0
的距离和到直线 x
.
平面上以机器人在前进中一直保持与点
1 的距离相等 若机
器人接触不到过点
P 1，0 且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是 ___________.
25. 【 2014 高考纲领卷文第
22 题】 已知抛物线 C: y 2
2 px( p 0) 的焦点为 F ，直线 y=4
与 y 轴的交点为 P ，与 C 的交点为 Q ，且 QF
5
PQ .
4
(1) 求抛物线 C 的方程；
(2) 过 F 的直线 l 与 C 订交于 A,B 两点，若 AB 的垂直均分线 l 与 C 订交于 M,N 两点，且
A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线
l 的方程 .
26. 【 2014 高考福建卷文第
21 题】已知曲线
上的点到点
F (0,1) 的距离比它到直线
y
3
的距离小 2. （1）求曲线
的方程；
（2）曲线
在点
P 处的切线 l 与 x 轴交于点
A .直线
y
3 分别与直线 l 及
y 轴交于点
M ,N ，以 MN 为直径作圆 C
，过点 A 作圆
C 的切线，切点为 B ，尝试究：当点 P 在曲
线 上运动（点
P 与原点不重合）时，线段
AB 的长度能否发生变化？证明你的结论
.
28. 【2014 高考湖北卷文第 22 题】在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F 1,0 的距离比它到 y
轴的距离多 1，记点 M 的轨迹为 C . （1）求轨迹为 C 的方程
（2）设斜率为 k 的直线 l 过定点
p 2,1 ，求直线
l 与轨迹 C 恰巧有一个公共点， 两个公共
点，三个公共点时
k 的相应取值范围
.
31. 【2014 高考江西文第
20 题】，已知抛物线 C : x 2
4y ，过点 M (0,2) 任作向来线与 C
订交于 A, B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 订交于点 D （ O 为坐标原点） .
（1）证明：动点 D 在定直线上；
（2）作 C 的随意一条切线
l （不含 x 轴）与直线 y
2 订交于点 N 1 ，与（ 1）中的定直线
订交于点 N 2 ，证明： | MN 2 |2
| MN 1 |2 为定值，并求此定值 .
39. 【 2014 高考浙江文第
22 题】 已知 ABP 的三个极点在抛物线 C ： x 2
4 y 上， F 为抛
物线 C 的焦点，点 M 为 AB 的中点， PF 3FM ；
（ 1）若 | PF | 3 ，求点 M 的坐标；
（ 2）求 ABP 面积的最大值 .。