2022-2023学年全国初中七年级下数学北师大版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）
1. 计算的结果正确的是( )A.B.C.D.
2. 将用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3. 的值是（ ）
A.B.C.D.
4. 下列计算结果正确的是(−z)23
x 2y 22−z 49
x 4y 449
x 4y 4z 2−z 23
x 4y 423
x 4y 4z 20.0000005675.67×10−10
5.67×10−7
567×10−7
567×10−9
2−11
2
−
1
22
−2
( )
+=2235
A.B.C.D.
5. 下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6. 如果，，，那么，，的大小关系为( )
A.B.C.D.
7. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ）
A.B.C.D.
8. 展开后不含的一次项，则为( )
A.B.C.D.+=2a 2b 3a 5
÷a =a 4a 4
⋅=a 2a 4a 8
(−=−a 2)3a 6
⋅=a 3a 2a 6
+=a 3a 2a 6
=()a 32a 6
=2(2a)2a 2
a =(−99)0
b =(0.1)−1
c =(−)1
32
a b c a >b >c
b >a >c
b >
c >a
c >a >b
−1−1
−2
−3
7
(mx +8)(2−3x)x m 3
12
24
9. 添加一项，能使多项式表示成形式的是（ ）
A.
B.C.
D.
10. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（
）
A.B.C.D.
11. 计算的结果有：①；②；③；④，其中正确的是 A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
12. 在四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.
13. 计算 的结果为( )
9+1x 2(a ±b)29x −9x
9x 4−6x
a b (a >b)−=(a +b)(a −b)
a 2
b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2
(a −b =−2ab +)2a 2b 2
−ab =a(a −b)
a 2(a −b)5(
b −a)4(a −b)9(b −a)9−(a −b)9−(b −a)9()
0,1,−,−112
1
−1
2
−1
−2019×202320212
B.C.D.卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
14. 计算：________.
15. 若实数，满足，则________．
16. 计算： ________.
17. 根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数，，，…，，…（为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即（常数），那么这一列数，，，…，，…成等比数列，这一常数叫做该数列的公比．
例：求等比数列，，，，…，的和.
解：令，
则，因此，，所以，即.仿照例题，等比数列，，，，，的和为________．
18. 计算：________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
19. 计算：.
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知，请你说明无论取何值，代数式的值
3
2
1
(3.14−π+−=)0
(−)1222−2m n |m −2|+(n −2015=0
)2+=m −1n 0=(3)x 22a 1a 2a 3a n n =q a k a k−1
a 1a 2a 3a n q 1332333100S =1+3+++...+323331003S =3+++...++3233310031013S −S =−1
3101S =−1310121+3++...+=32333100−131012155253⋯52020−=−827−−−−√33−1115
(a +b)4[−5](a +b)32(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x +1)2
x =−3y =10x −2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2
都不变．
22. 若的积中不含的二次项和一次项，求的值．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方那么我们称这个正整数为“漂亮数”．如
，，，因此，，都是“漂亮数．
（1）经计算可知和也是“漂亮数”，请填空：________________；________________（2）设两个连续偶数为和，想一想，漂亮数一定可以被整除吗？请说明理由．
（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是漂亮数吗？若是，举出一例即可；若不是，请说明理由． 24. 图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图
的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：________（只列式，不化简），
方法：________（只列式，不化简）；
观察图，写出代数式， ，之间的等量关系：________；
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求出 的值．
25. 某车间有名工人，生产一种食品盒子，每人每天平均生产盒身个或盒底个，一个盒身要配两个盒底，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产盒身，多少名工人生产盒底？
26. 已知，求的值．
(x −2)(+ax +b)x 2x +2ab (3a −2b)24=−220212=−422220=−62424122036201236=−222012=−22
2n 2(n +1)4a 2m 2n a b (1)b 12(2)b (m +n)2(m −n)2mn (3)(2)a +b =7ab =5(a −b)222360600+2x +2y ++2=0x 2y 2+x 2008y 2009
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国七年级下数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
利用幂的乘方运算求解即可.
【解答】
解：.故选.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：用科学记数法表示为，
故选：．
3.
(−z)23
x 2y 22=(−)232()x 22()y 22z 2=49x 4y 4z 2B 1a ×10−n 00.000000567 5.67×10−7B
【答案】
A
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：.故选.4.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据合并同类项，可判断；根据同底数幂的除法，可判断；根据同底数幂的乘法，可判断；根据积的乘方，可判断．
【解答】
解：，不是同类项不能合并，故错误；
，同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误；
，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故错误；
，积的乘方等于乘方的积，故正确.
故选．
5.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
2−1=
12
A A
B
C
D A A B B C C D D D
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．
【解答】
解：，，故错误；
，与不是同类项，不能合并，故错误；
．，故正确；
．，故错误．
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
有理数的乘方
有理数大小比较
【解析】
根据零指数幂、负整数指数幂的计算方法进行计算后，再比较大小即可.
【解答】
解：，
，，所以．
故选．
7.
【答案】
D
【考点】
有理数的混合运算
A ⋅=a 3a 2a 5A
B a 3a 2B
C =()a 32a 6C
D =4(2a)2a 2D C a ==1(−99)0b ====10(0.1)−1()110−11
110c ==(−)13219
b >a >
c B
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求出即可．
【解答】
解：，
∵展开后不含的一次项，
∴，
∴．
故选．
9.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式即可求解.
【解答】
解：能使多项式表示成，需要添加.
故选．
10.
2m −24=0(mx +8)(2−3x)
=2mx −3m +16−24x
x 2=−3m +(2m −24)x +16x 2(mx +8)(2−3x)x 2m −24=0m =12C 9+1x 2(3x −1)2−6x D
【答案】
A
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为则面积为，根据面积相等，进而得出结论．
【解答】
解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为拼成的长方形的面积为：所以验证的等式为：故答案为：．
11.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，故①正确；
，故④正确.故选.
12.
【答案】
D
【考点】
比较大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】−a 2b 2(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2
(a +b)(a −b)
−=(a +b)(a −b)
a 2
b 2A =(a −b (a −b =(a −b (a −b)5(b −a)4)5)4)9=−(b −a (b −a =−(b −a (a −b)5(b −a)4)5)4)9
B −1<−<0<11
解：，∴最小的数是，
故选．
13.【答案】
A
【考点】
有理数的混合运算
平方差公式
【解析】
运用平方差公式求解即可．
【解答】
解：原式．
故选．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
14.
【答案】
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
根据非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】
解：.
故答案为：．
15.∵−1<−
<0<112−1D =−(2021−2)×(2021+2)
20212=−(−)
202122021222=−+42021220212=4A 1
1(3.14−π+−)0
(−)1222−2=1+−1414=11
【答案】
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，，
所以.
故答案为：.
16.
【答案】
【考点】
积的乘方及其应用
【解析】
利用求解即可.
【解答】
解： .
故答案为：.
17.
【答案】
【考点】
规律型：数字的变化类32
|m −2|+(n −2015=0
)2m −2=0n −2015=0m =2n =2015+=+1=m −1n 01232329x 4
(ab =)n a n b n =⋅(=9(3)x 2232x 2)2x 49x 4−1
520214
【解析】
直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案．
【解答】
解：令,则,
因此，，所以．故答案为：.
18.【答案】
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
立方根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式.
故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题
5 分 ，共计40分 ）
19.
【答案】
解：.
【考点】S =1+5+++⋯++52535201952020
5S =5+++⋯++525352*********S −S =−152021S =−1520214
−1520214
−1
=−−=−1
2313−1115(a +b)4[−5](a +b)32
=×(−5115
(a +b)4)2(a +b)6
=×25115
(a +b)4(a +b)6
=2515(a +b)4+6
=53(a +b)10
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
整式的混合运算
【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．
【解答】
解：.20.
【答案】
解：，
当时，原式．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
平方差公式
完全平方公式
【解析】
根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】
解：，
当时，原式．
21.
【答案】
解：115(a +b)4[−5](a +b)32=×(−5115(a +b)4)2(a +b)6
=×25115(a +b)4(a +b)6
=2515(a +b)4+6
=53(a +b)10(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x +1)2
=9−4−5+5x −4−4x −1x 2x 2x 2=x −5x =−3=−3−5=−8x =−3(3x +2)(3x −2)−5x(x −1)−(2x +1)2
=9−4−5+5x −4−4x −1x 2x 2x 2=x −5x =−3=−3−5=−8−2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2
=2
，
当时，原式，
所以无论取何值，原代数式的值都不变．
【考点】
完全平方公式
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
当时，原式，
所以无论取何值，原代数式的值都不变．
22.
【答案】
解：原式，
不含的二次项和一次项，
解得．【考点】
多项式乘多项式
列代数式求值
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：原式，
不含的二次项和一次项，
=[(3x +5y)−(3x −5y)]2
===100(3x +5y −3x +5y)2(10y)2y 2y =10=100×=10000102x −2(3x +5y)(3x −5y)+(3x +5y)2(3x −5y)2
=[(3x +5y)−(3x −5y)]2
===100(3x +5y −3x +5y)2(10y)2y 2y =10=100×=10000102x =+a +bx −2−2ax −2b
x 3x 2x 2=+(a −2)+(b −2a)x −2b x 3x 2∵x ∴{
a −2=0,
b −2a =0,{a =2,b =4,
∴+2ab
(3a −2b)2=+2×2×4(3×2−2×4)2=20=+a +bx −2−2ax −2b
x 3x 2x 2=+(a −2)+(b −2a)x −2b x 3x 2∵x {
解得．
23.
【答案】
(1),,,解：(2)能.
理由如下：
，∴漂亮数一定可以被整除.
(3)设两个连续的奇数为：，，则
，
而由(2)知漂亮数是的倍数，但不是的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是漂亮数．
【考点】
平方差公式
【解析】
本题主要考查平方差公式的应用．
【解答】
解：(1)，，
故答案为：.
(2)能.
理由如下：
，
∴漂亮数一定可以被整除.
(3)设两个连续的奇数为：，，则
，
而由(2)知漂亮数是的倍数，但不是的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是漂亮数．
24.
【答案】
, 当，时，
.∴{a −2=0,
b −2a =0,
{a =2,
b =4,
∴+2ab
(3a −2b)2=+2×2×4(3×2−2×4)2=20108504502
(2n +2−(2n =(2n +2+2n)(2n +2−2n)=2(4n +2)=4(2n +1)
)2)242k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)24836=−102822012=−5042502210,8,504,502(2n +2−(2n =(2n +2+2n)(2n +2−2n)=2(4n +2)=4(2n +1)
)2)242k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)248(m −n)2−4mn
(m +n)2=−4mn (m −n)2(m +n)2(3)a +b =7ab =5(a −b)2=−4ab
(a +b)2=−4×572=49−20=29
【考点】
列代数式求值
完全平方公式的几何背景
完全平方公式
【解析】
阴影部分的面积可以看作是边长的正方形的面积，也可以看作边长的正方形的面积减去个小长方形的面积；
由的结论直接写出即可；
利用的结论，把，把数值整体代入即可．
【解答】
解：方法：阴影部分的面积为；
方法：阴影部分的面积为 .
故答案为： ； .
.
故答案为：.
当，时，
.25.【答案】解：设应该分配名工人生产盒身，则生产盒底的工人应是名，根据题意得，，
解得，，
答：应该分配名工人生产盒身，名工人生产盒底.
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设应该分配名工人生产盒身，则生产盒底的工人应是名，根据题意得，，
(1)(m −n)(m +n)4(2)(1)(3)(2)=−4ab (a −b)2(a +b)2(1)1(m −n)22−4mn (m +n)2(m −n)2−4mn (m +n)2(2)=−4mn (m −n)
2
(m +n)2=−4mn (m −n)2(m +n)2(3)a +b =7ab =5(a −b)2=−4ab
(a +b)2=−4×572=49−20=29x (22−x)360x ×2=600×(22−x)
x =1022−x =22−10=121012x (22−x)360x ×2=600×(22−x)
解得，
，
答：应该分配名工人生产盒身，名工人生产盒底.26.
【答案】
解：∵，
∴，
即，，
解得：，，
∴．【考点】
非负数的性质：偶次方
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵，
∴，
即，，
解得：，，
∴．x =1022−x =22−10=121012+2x +2y ++2=0x 2y 2+=0(x +1)2(y +1)2x +1=0y +1=0x =−1y =−1+=+=1−1=0
x 2008y 2009(−1)2008(−1)2009+2x +2y ++2=0x 2y 2+=0(x +1)2(y +1)2x +1=0y +1=0x =−1y =−1+=+=1−1=0x 2008y 2009(−1)2008(−1)2009。