初中数学知识图解思维导图

外位似内位似
动
应用
性质 特征
对应角相等， 周长的比=相似比
对应边成比例， 面积的比=相似比的平方
适合判定所 有三角形
全等
AAS ASA SAS SSS
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
角平分线
条件
全等三角形
性质 表示方法
定义
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
关系
位似变换
性质
两角对应 相等
性质 ① y ax2 ② yax2 k
③ yaxh2 ④ yaxh2k 类型
⑤ yax2bxc
磁道问题
利
润问题 拱桥问题
应用
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
十字 相乘
x
法 万能
公式
化为
直接
开方
应用
平方
有两交点
Δ＞0
有两个不等根
提公 因式
根
（x1,0）( x2,0 ）
X1， x2
法
公式
法
配方
法
直接
用 坐标 表示 轴对 称
基本图形
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
要
动
素
旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋
多项式除以单项式
公式 提公 法 因式 法
单项式除以单项式
同底数幂相除
除法
乘法公式 单项式与多项式
幂的乘法
乘法
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
每个单项式 升降幂排列
项 次数
多项式
运算
分母中 含字母
、 分母 不为零
整式
最高项的次 数
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
余角.补角
性质
等角的余角相等 等角的补角相等
和 为1800
相
定义 性质
等
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
角的比较
角的比较与运算
对邻
垂
顶补
直
角角
画法
同位角相等
角的度量
借助角研究平面内两条直线 的位置关系
相交线
图形认识初步
关系
相交线.平行线
判定
条件
内错角相等 同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
(3) a2 a
第二页，共10页。
Y随 x的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
y ox
y
b＞0,图象在
o
x 一二四象限
b=0,图象在 一三象限
b＜0,图象在 一三四象限
y
y
b=0,图象在
注意：过原点
二四象限
ox
ox
y
y
b＜0,图象在
二三四象限
o
x一条直线 o
x
Y随 x的 增大 而减 小
关于中心对称
两图形全等
关于原点对称
旋转1800后与 另一图形 重合
用坐标表示 旋转
对称点的坐标符号 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ反
第七页，共10页。
到角两边距离相等的点
对应点的坐标比为k或-k
适用于 直角三角形
点到角两边 的距离相 等
性质 HL
判定
应用
用坐标表示 位似变换
放大或缩小图形
两图形相似 一点对应边平行
对应顶点的连线交于
二元一次方程组
一元二次方程
分式方程
一次函数 反比例函数
二次函数
一元一次方 程
方程、不等式
不等式
函数
数与代数
式
数
统计
统计与概率 概率
平面直角坐标系
线
三角形
四边形
图形与坐标
图形的认识（证明）
空间与图形
图形与变换
初
中
相似
数
学
圆
平移 轴对称
旋转 实践活动
课题学习
综合应用
第一页，共10页。
逆用公式
平方 差、 完全 平方
360 或 1 lr
2
第九页，共10页。
正多边形
有关计算： 中心.中心角
. 半径.边心距
圆锥的
侧面积、全面 积
反映数据向其中心值聚集的程 度
反映数据分布的离散程度
如何描述数 据
直方图 扇形图 条形图 统计表
平均 数
中位 数
众数
集中趋势
极
方
差
差
离散程度
样本与总体
体验不确定现 像
事件发生可能性的 刻画
直线.射线.线段
同旁内角互补
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
图形认识初 步 相交线
平行线
命题
分类 结构
辨认 展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
第五页，共10页。
条件
定义
镶嵌
外角和
内角和 定义
内角和
外角的性质
高.中线.角平分线 三边关系
等
表
边
示
对
定 义
方 法
要 素
等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
概念
性质
判定
多边形 及其
内角和
等腰三角形
有关的角
三角形
等
已知两边求第三边
边
三
角
弦图 毕达哥拉斯
形
苏菲尔德
应用
特例
定理
勾股定理
证明 内容
文字.符号图形
互逆命题
内容
文字.符号图形
直角三角形
逆定理
全等 证明
应用
知三边定形状
锐角三角函数
有关线段
定义
三角 形
解直角三角形
锐角三角函数
定义
计算
应用
三边关系锐角关系 坡度 仰.俯角
征
转角
图形的 全等变 换
旋转角=1800
中心对称图形
旋转
中心对称
旋转1800后与 其自身 重合
对称中心是对称点连线的中 点
对应线段 平行且相等
动
应用
利用平移制作图案
平移过程 对应点坐标 的变化规律
（ x,y ） 平 移 后 （ x±a,y±b）
右加左减
上加下减
图案设计
用平移.轴对称和旋转的组合设计图 案
描述 整理
分析
推断、预测
统计
应用
概率
求法
频率估计法
简单列举法
列举法
列表法 （两步）
树形图（两步以上）
统计 与
定义
随机事件
收集
概率
意义
第十页，共10页。
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
全等 三角形 与 相似 三
角形
相似图形 形状相同
相似多边形
平行
比例线段
性质
ac bd
对应角相等， 周长的比=相似比
三边对应 成比例
A字型X字型
对应边成比例， 面积的比=相似比的平方
第八页，共10页。
正方形
轴对称性
旋转 不变性
外心：是三边垂直平 分线的交点
.
到三顶点的距离相等锐—形
通分化成同分 母
分母不变 分子相加 减
通分
子积为子母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算 分式方程
乘除 乘方
an
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算 加减
代
数
性质
乘除
定义
式 (1) aa0双非负
a a0
2
(2 ) a a (a0 )
边角关系
方位角
正弦
余弦
符号.几何意义. 特殊角的值
特殊值的运算
正切
第六页，共10页。
作对称轴 作一点到两点距离相等 相等（外心）
作等腰三角形 作一点到三点距离
翻折后与 另一图形重 合
到两点距离相等的 点
点到两点 的距离相 等
性质
应用 判定
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
开平
有一交点
Δ=0
有两个等根
方法
（
b,0）
b x1= x2 =
2a
2a
无交
Δ＜0
点
关系 二次函数
无实 根
解法
一元二次方程
应用
传播问题 行程问题 效率问题
与y轴交点位置 开口上方a向＜. 0.向a＞下0.向对称轴左在同y右轴异的位置轴 半轴c=0.在原点
c＞0.在正半 c＜0.在负
解析
二次函数 与 一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
a0
第四页，共10页。
ax2+bx+c=0 (a≠0)
度.分.秒互化
直线公理 表示与画法 寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
角平分线
叠合法 度量法
定义.表示 进位.计算 尺规作角 直线 射线 线段
基本性质
点与圆
有关位置
相交
切线的 性质.判定
直线与圆
相切
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
辅助线
四边 形与
圆
弧长.扇形
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成--对 全等三角形、 平行四 角 边形 线
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
应用
一次函 数与反 比例函 数
解析式
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题，图象在第 一象限
第三页，共10页。
看图 象能 口述 性质
y
y
ox o
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
性质
看式
子类
型能
口述
Y随 x的 增大 而减 每一小 象限 内
图象在 一三象限
y
图象在 二四象限
y
Y随
x的
增
大
每 象 内
一限而 增 大
ox
双曲线
ox
k＞0
k＜0
k＞0
图象
性质
k＜0
一次函数
最优方案
应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
解析式
当b=0时，是 正比例函数
关系
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
内；直—斜边上；钝—形外
形状：取决于原四边形对
角线的
相等或垂
直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行且相等
性质
判定 对角相等邻角互补 性质
判定 性质
对角线 互相平分
判定
边 角
对角线
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
③ ①
菱形
③
②④
平行四边形
四边形
垂 径 定 理
等 对 等 定 理
圆 周 角 定 理
圆
圆
上
圆
内
外
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内