浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形单元提优测试(含答案)
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1 1 2 ；②当点 E 与点 B 重合时，MH= 2 ；③AF+BE=EF；④MG•MH= 2 ，其中正确结论为(
)
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
2．填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！
c b a bc 0 11.已知 4 5 6 ，则 a 的值为
16.已知正方形 ABC1D1 的边长为 1，延长 C1D1 到 A1，以 A1C1 为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2 到 A2，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3(如图所示)，以此类
推…，若 A1C1=2，且点 A，D2， D3，…，D10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的边 长是___________
，则
的值为（
）
A．
3 2
B．
2 3
C．
2 5
D．
3 5
9.如图 ，在矩形 ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点 M、N 分别是线段 ACAB 上的两个动 点 ， 则 BM+MN 的最小值为（ ）
A． 10
B．
8
C．
5 3
D． 6
10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°， 过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G．现有以下结论：①AB=
1 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้C．
3 4
D．
4 5
5.如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=
1 AB，点 E、F 分别为 2
AB、AD 的中点，则△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ） A．
1 7
B．
1 6
C．
1 5
D．
1 4
6.如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则 S△DOE：S△AOC 的值为（ A. ） C．
22（本题 12 分）如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的一 动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQ∥OA 交 OB 于点 Q，PM∥OB 交 OA 于点 M． (1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．
(2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形． ①问：
AP AB AB AC
D.
AB AC BP CB
1 3.如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 3 ，
在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) ）
D．(3，1)
4.如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝1，CD＝3，那 么 EF 的长是 ( A． ) B．
第四章 相似三角形单元提优测试
一．选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.如图所示，△ABC 中，DE∥BC，若
，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.
1 3
B．
1 4
1 9
)
D．
1 16
7.如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 l：2，∠OCD=90°， CO=CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( A.(1, 2) B.(1, 1)
C.( 2 ,
2 )
D.(2,
1)
8.如图， ∥ ∥ ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F．已知
12.如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE//AC，若 DB=4，DA=2，BE=3， 则 EC=
13.如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠B=90°，AC=10
．四边形 BDEF 是△ABC 的内接
正方形（点 D、E、F 在三角形的边上） ．则此正方形的面积是 14.如图，直线 l1 , l2 , , l6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与 直线 l3 ， l6 相交于点 B，E，C，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 15.如图，△ _________. 中，D 为 BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则 CD 的长为
21（本题 10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 M ,使 BM=DN ,连接 MN 交 BD 延长线于点 E． (1)求证：BD+2DE= 2 BM ．
(2)如图 2 ，连接 BN 交 AD 于点 F ，连接 MF 交 BD 于点 G．若 AF:FD=1:2 ,且 CM=2，求 线段 DG 的长。
19（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，交 BC 于 点 E． （1）求证：BE=CE； （2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长．
20（本题10分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交 BA的延 长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.
3．解答题（共 7 题，共 66 分） 温馨提示：解答题应把必要的解答过程呈现出来！ 17（本题 6 分）如图，在△ ABC ， D、 E 分别为 AB、 AC 边的中点.求证：
18（本题 8 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥AM，垂 足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．
1 1 的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理 OM ON
)
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
2．填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！
c b a bc 0 11.已知 4 5 6 ，则 a 的值为
16.已知正方形 ABC1D1 的边长为 1，延长 C1D1 到 A1，以 A1C1 为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2 到 A2，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3(如图所示)，以此类
推…，若 A1C1=2，且点 A，D2， D3，…，D10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的边 长是___________
，则
的值为（
）
A．
3 2
B．
2 3
C．
2 5
D．
3 5
9.如图 ，在矩形 ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点 M、N 分别是线段 ACAB 上的两个动 点 ， 则 BM+MN 的最小值为（ ）
A． 10
B．
8
C．
5 3
D． 6
10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且∠ECF=45°， 过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G．现有以下结论：①AB=
1 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้C．
3 4
D．
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5.如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=
1 AB，点 E、F 分别为 2
AB、AD 的中点，则△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ） A．
1 7
B．
1 6
C．
1 5
D．
1 4
6.如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，则 S△DOE：S△AOC 的值为（ A. ） C．
22（本题 12 分）如图，C 为∠AOB 的边 OA 上一点，OC=6，N 为边 OB 上异于点 O 的一 动点，P 是线段 CN 上一点，过点 P 分别作 PQ∥OA 交 OB 于点 Q，PM∥OB 交 OA 于点 M． (1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．
(2）当点 N 在边 OB 上运动时，四边形 OMPQ 始终保持为菱形． ①问：
AP AB AB AC
D.
AB AC BP CB
1 3.如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 3 ，
在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) ）
D．(3，1)
4.如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝1，CD＝3，那 么 EF 的长是 ( A． ) B．
第四章 相似三角形单元提优测试
一．选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！
1.如图所示，△ABC 中，DE∥BC，若
，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.
1 3
B．
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)
D．
1 16
7.如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 l：2，∠OCD=90°， CO=CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( A.(1, 2) B.(1, 1)
C.( 2 ,
2 )
D.(2,
1)
8.如图， ∥ ∥ ，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F．已知
12.如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上，DE//AC，若 DB=4，DA=2，BE=3， 则 EC=
13.如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC，∠B=90°，AC=10
．四边形 BDEF 是△ABC 的内接
正方形（点 D、E、F 在三角形的边上） ．则此正方形的面积是 14.如图，直线 l1 , l2 , , l6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与 直线 l3 ， l6 相交于点 B，E，C，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 15.如图，△ _________. 中，D 为 BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则 CD 的长为
21（本题 10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，延长 BC 至 M ,使 BM=DN ,连接 MN 交 BD 延长线于点 E． (1)求证：BD+2DE= 2 BM ．
(2)如图 2 ，连接 BN 交 AD 于点 F ，连接 MF 交 BD 于点 G．若 AF:FD=1:2 ,且 CM=2，求 线段 DG 的长。
19（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，交 BC 于 点 E． （1）求证：BE=CE； （2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长．
20（本题10分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交 BA的延 长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.
3．解答题（共 7 题，共 66 分） 温馨提示：解答题应把必要的解答过程呈现出来！ 17（本题 6 分）如图，在△ ABC ， D、 E 分别为 AB、 AC 边的中点.求证：
18（本题 8 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EF⊥AM，垂 足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长．
1 1 的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理 OM ON