2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(二十七)半角的正弦、余弦和正切新人教B版必修4

—1 =( )
4
1. A.
C
.
课时跟踪检测（二十七） 半角的正弦、余弦和正切
层级一学业水平达标
已知cos
解析：选B
1
0 = — —( — 180°< 0 < — 90° )，则
4
B.^
3 D.- 8
因为一180 < 0 < — 90°, 所以—90
cos -2 =(
45° .又 cos
1
0 = — N ，所以
2. 0
cosy = O
\：6
V
故选B.
A. 3 1 C. 3
解析：选 D 因为
cos
4
5,
则tan 专 7t
0，且 cos
所以a
7t
a
, tan $ =
••• sin a <0 , cos a >0 ,则
1 + cos
2 a
2
解析：选B
sin 2 . .
a = |cos a | — |sin a | = COS a — ( — Sin a ) = COS a
4.已知 sin a + cos a
则 2cos 2
7t
——a
C.
解析：选 C ■/ sin a + COS a 、 1 8
平方可得1 + sin 2 a = 9,可得sin 2 a
= — 9
n n x
'i
x cos + cos 2 x sin +
6
6 ;
n
cos 2 x cos§ — sin 2 x sin
•••该函数的最小正周期为 n ，最大值为1.
g g
6.若 sin — + 2cos —= 0，贝U tan 0 = _________
g g
解析：由 sin + 2COS ~2 = 0，得 tang =— 2,
4
答案：4
7.若 3si n x —©cos x = 2\/3si n( x +© ) , ( — n , n )，贝U $ = _________
解析：T 3sin x — 3cos x
A.
B.
17
18
=
2 3 _
2
3sin
1
x —2cos
2
(n
2cos
才—
=sin 2 a
8 9.
5.
函数 y = sin j 2x + -6 + cos 2x + n 的最小正周期和最大值分别为
A. n ， 1
C. 2 n, 1
B . n , 2 D . 2n ,
2
解析：选A • y = sin
sin 2 3 = cos 2x ,
则 tan 0
2tan 0
1 — ta n 2-2
1= cos 2 a
2x +n + cos
n
6・
答案:
&函数y= fsin 2 2
x + cos x 的最小正周期为
解析：y = fsi n 2 x + cos2x =-?sin
2
cos 2 x+ 1
x +冷sin 2
1 1
x
+ 2cos 2x+ 2 =
i n、1 sin 2x+否+
2,
所以该函数的最小正周期为答案：n
9.求证:
2
COS
a
1
1
—=二sin 2 丄a
4
—tan -
a 2
tanq
(X
・
证明：•••左边=
2 a
cos a tan -
2 1 =o
cos
2 a 2
1 —tan
a
2 1 一=-cos a • tan
2 a 2
1 —tan
2tan
1
a = ^cos a sin a
1 ,
=$sin 2 a =右边，
•••原式
成立.
_ 2
10.已知函数f( x) = (2cos x —1)sin 2
1
x + qcos 4 x.
⑴求f（X）的最小正周期及最大值;
n，n ,且f( a ) =¥, 求a的值.
解：⑴因为f (x) = (2cos 2X—1)sin 2
1
x+ 2cos 4x
1
=cos 2 x s in 2 x+ ^cos 4 x
1
=2(sin 4 x+ cos 4 x)
所以f (x )的最小正周期为 —，最大值为-^.
层级二应试能力达标
(2)因为f ( a
)V ， 所以 Sin 4 a 因为
所以
9 n 17
n ~4~，
所以
5 n
，故 a
9 n
花.
1.
已知
2sin a = 1 + cos
a ，则
a tan_2 =(
)
A. B . 2或不存在
C.
D . 2或不存在
解析：选B
由 2sin a = 1 + cos
，即 4sin "2 cos
a r .
cos —= a ...
tan ㊁不存在;
sin 25 °,「. a <c <b .
3.化简
(s in 亍+
cos 幻
2
+
2sin
A. 2 + sin a
2.
f 1 设 a = ^cos 6 于sin 6
，则有( )
A. a >b >c a <b <c C. a <c <b
b <
c <a
解析：选 C a = sin 30 ° cos 6
—cos 30
sin 6 ° = sin 24
, b = sin 26 ° , c =
2+ 2sin i a
1 — cos 50
2ta n 13 b
= 1+ tan 2
13°，
. 2 .
cos 2 a sin a + 2cos a sin a
sin a
C. 2
解析：选C a a
原式=1 + 2sin —cos 7 (n
a "\\
卜 1 — cos 2-4 — — | '= 2 + sin a — cos
2+ sin
a — sin a = 2.
4. 已知cos 4 + 0
• cos
0 €
, n ,贝U sin 0 + cos 0 的值是
4
A.
_6
6
"2"
C.
D.
解析: 0 • cos =sin
7t
1 =2COS 2
0=F ••• cos 2 0=#
•/ 0 €
/• sin 2 1
0= — 2，且 sin 0 + cos 0 <0.
/• (sin
0 + cos 0 )2= 1 + sin 2 0 = 1 — g
1 2.
/• sin 0 + cos 0=—
5.设 a 为第四象限角,
sin 3 a sin a
13
T ，则 tan 2 a
解析:
(
>
a sin 3 a 、丨「I sin a
sin a
cos n
「0
,2n ,
V ，n
，二 2 0 €
4
所以cos 2 a
= 5,
13
2cos 2 a + 1
5
亠 3 3 又a是第四象限角，所以sin 2 a=—三，tan 2 a -.
5 4
3
答案：—7
4
6.已知A+ B= g n，那么COS2A+COS2B的最大值是_________
2 n 2 2
解析：T A+ B= —,••• COS A+ COS B
1 A宀
=2(1 + COS 2 A+ 1 + COS 2 E)
1
=1 + /cos 2 A+ COS 2 B)
=1 + COS( A+ E)COS( A—E)
2 n . _
=1 + COS — COS( A—B)
3
1
=1 —§cos( A—B)，二当COS( A—E) =— 1 时，
3
原式取得最大值2
1
当COS( A—B) = 1时，原式取得最小值空
答案：I
COS 竽-a —tan a 1 + COS a
1 —COS a , 最小值是_________
7.化简: (0< a < n
解：T tan a Sin a
2 1 + COS
a，
• (1 + a )tan a = sin a .
h 亠—sin •原式=
2 2sin a =—sin J
a —sin a a a
ycosy
2 a
a，且1—COS a=2sin 3,
—2sin
a2
sin a
a sin7
•/ 0<a <n,.・.0<a <n ，「. sin a >0.
' 2 2' 2 原式=—2 2cos~.
⑴求tan 0的值.
7
解：⑴因为cos 2 0 = 25，
2 2 2
cos 0 — sin 0 7 1 — tan 0 7 所以 2 2 = ，所以 ； 2 =
cos 0 + sin 0 25 1 + tan 0 25
3
解得 tan 0 =± 4,
因为 3< 0 < n ，所以 tan 0
= — 4.
1 + cos 0+ sin 0 cos
0 + sin 0
，
n
3
因为—< 0 <n ，tan 0 = — 4，
3 3 1 — _+ _
4 +
5
&已知cos 2
0 =
25,
2
0 .
2cos
5 +sin 0
的值.
2
2cos — + sin 0
所以sin 0
3 4 =5，cos 0 =— 5，
2
2cos
0T +
sin 0
1 + cos 0 + sin 0
cos 0 + sin 0
------- =—4
4 3 .
+ _
5+ 5
11。