浙教版八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系 (1)

x=
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
b b 2 4ac
2a
(b2-4ac≥0)
2019/9/18
2
解下列方程并完成填空：
那么x1+x2=
-
b a
c , x x = 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
1 2 a
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
; （2) 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
b b2 4ac x1
2a
b b2 4ac x2
2a
X1+x2= =
b
2b 2a
b2 4ac 2a
b b2
+
2a
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
=
b 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
解法一：设方程的另一个根为x2. 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 由根与系数的关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.

(2)
2x2
-
3x
+ຫໍສະໝຸດ 1 2=03
x1+x2= 2
x1x2=-1
1
x1x2= 4
(3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4
2019/9/18
x1+x2=3 x1+x2=0
x1x2=0
x1x2=
-
4 3
8
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
x1
x2
3
4
1 -4
1
1
3
-2
1
2
两根和 X1+x2
7
-3
4 3
-3
2
两根积 x1x2
12 -4
1 3
-1
3
方程
两根
x1
x2
两根和 X1+x2
x2-7x+12=0
3
4
7
x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0
2x2+3x-2=0
1 -4
1 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
（1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0
（3）3x2-4x+1=0 (4) 2x2+3x-2=0
方程
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0
2019/9/18
两根 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2
由根与系数的关系，得2 x2＝3k
即2 x2＝－6 ∴ x2 ＝－3
答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
2019/9/18
10
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，
不解方程，求：
11
（1） x12

x22
2019/9/18
9
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
解法二：设方程的另一个根为x2. 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
法国数学家“韦达”发现的,所以我们 又 称之为韦达定理.
2019/9/18
7
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)
x2 -
2x
-
1=0 x1+x2=2 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
1 3 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
-2
1
2
-3
4
3
-3
2
若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
的两根为x1、x2, 则
x1 x2 b a.
c x1 x2 a
2019/9/18
两根积 x1x2
12 -4
1 3
-1
.
4
证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
2.4一元二次方程
根与系数的关系 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
2019/9/18
韦达
1
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：

-
a
4ac
X1x2=
b
b2 4ac 2a
●
b b2 4ac 2a
=
(b)2 ( b2 4ac)2 4a2
4ac
= 4a2 =
c a
2019/9/18
5
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
⑵在使用X1+X2=－
b a
时， 注意“－ ”不要漏写。
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
2019/9/18
6
如果方程x2+px+q=0的两根是 X1 ，X2，那么
X1+X2= －p , X1X2= q .
一元二次方程根与系数的关系是 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！