江苏春季高考数学真题试卷

江苏春季高考数学真题试卷2019年江苏春季高考数学真题试卷
一、选择题
1. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n}{2}(3a_1+(n-
1)d)$，若$S_5=30$，$a_5=4$，则$a_1=$（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点$A(1,1)$，$B(2,5)$，则$f(x)$的最小值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. 函数$f(x)=\log_2(x^2+px+q)$的值域为$R$，则$q$的取值范围为（）
A. $q\geq 0$
B. $q>0$
C. $q<0$
D. $q\neq 0$
4. 设$a,b$为正数，$a-b=1$，则$\frac{2}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5. 在直角坐标系中，$A(-1,1)$，$B(4,4)$，$C(16,1)$，则$\triangle ABC$的内角$A$的平分线方程是（）
A. $y=x+1$
B. $y=2x-1$
C. $y=x-1$
D. $y=2x+1$
6. 若$z=a+bi$是复数，且$|z-1-2i|=5$，则$a^2+b^2=$（）
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
7. 已知集合$A=\{x\in R|2\leq x\leq 6\}$，$B=\{x\in R|3\leq x\leq 5\}$，则集合$A\cap B=$（）
A. $\{3,4,5,6\}$
B. $\{3,4,5\}$
C. $\{2,3,4,5\}$
D. $\{4,5\}$
8. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+5n$，若
$a_2=1$，则$a_{10}=$（）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
9. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点$(-1,1)$，$(1,-1)$和$(2,4)$，则$f(x)=0$的根为（）
A. $x=-2$或$x=1$
B. $x=-1$或$x=2$
C. $x=1$或$x=2$
D.
$x=1$或$x=-4$
10. 设函数$f(x)=\frac{1}{x^2}+ax+b$，且$f(1)=1$，
$f(2)=\frac{5}{4}$，则$a+b=$（）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{7}{6}$
C. $\frac{9}{8}$
D.
$\frac{5}{4}$
二、填空题
11. 函数$f(x)=3^x$的定义域是\_\_\_\_\_\_\_。

12. 若$\frac{2\pi}{3}$为函数$y=\sin x$的周期，则$y=\sin 2x$的周期是\_\_\_\_\_\_\_。

13. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=4n^2-n$，则
$a_4=$\_\_\_\_\_\_\_。

14. 若函数$f(x)=4x^3+2ax^2+bx+c$与直线$y=3x-1$有两个交点，则$b=$\_\_\_\_\_\_\_。

15. 设复数$z=3+4i$，则$\overline{z}=$\_\_\_\_\_\_\_。

16. 若方程$x^2+px+q=0$的两个根为$x_1=3$，$x_2=4$，则
$q=$\_\_\_\_\_\_\_。

17. 函数$f(x)=2^x$的图象恒过定点$(0,a)$，则$a=$\_\_\_\_\_\_\_。

18. 在空间直角坐标系中，三点$A(1,0,1)$，$B(0,1,-1)$，$C(1,-1,0)$，则$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=$\_\_\_\_\_\_\_。

19. 设集合$A$有$n$个元素，集合$B$有$m$个元素，且$A\cup
B$共有$k$个元素，若$A\cap B$有$3$个元素，则$m+n-
k=$\_\_\_\_\_\_\_。

20. 设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{3n}{2}(2n+1)$，
则$a_6=$\_\_\_\_\_\_\_。

三、解答题
21. 解方程$\log_3(2x-1)\cdot\log_2x=1$。

22. 已知函数$f(x)=e^x$，$g(x)=\ln x$，求证：$f(x)\cdot g(x)$是奇
函数。

23. 给定点$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(4,1)$，判断$\triangle ABC$的类型，并证明你的结论。

24. 求函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+5$在区间$[-1,3]$上的最大值和最小值。

25. 设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=6n^2+9n$，求$a_1$和$a_4$。

以上为2019年江苏春季高考数学真题试卷，祝各位考生取得优异
成绩！。