八年级数学(华师版)上册(课件)13.1第2课时 定理与证明

12．(10分)如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一 点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG＝∠BFE，∠AGD＝80°，求∠ BCA的度数．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥FE，∴∠BFE＝∠BCD又 ∵∠CDG＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠BCA ＝∠AGD＝80°
求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠4＝∠_B_A__F( 两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＝∠4(已知)， ∴∠3＝∠_B_A__F( 等量代换 )． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF( 等式性质 )， 即∠B__A_F_＝∠_D_A__C， ∴∠3＝∠D__A_C_( 等量代换 )． ∴AD∥BE(内错角相等两直线平行)．
7．(8分)已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和 ∠ADC的平分线，AB∥DC.
求证：DE∥FB.
解：∵BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线(已知)，∴∠2
＝
1 2
∠ABC，∠1＝
1 2
∠ADC(角平分线的定义)．∵∠ABC＝∠
ADC(已知)，∴
1 2
∠ABC＝
1 2
∠ADC(等式的性质)，∴∠2＝∠1(等量
【综合应用】 14．(12分)已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探 究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．
解：∠3＝∠1＋∠2－180°.证明：连接BD.∵∠3是△BDE的外 角，∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180 °，∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠ BDC)＝∠1＋∠2－180°
13．(10分)如图，将△MNP三边分别向两边延长，并在每两条 延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠ A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
解：证明：∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋ ∠F，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.又∵∠ 1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3 ＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180° ＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
11．(10分)已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于 点G，交CA延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(垂直于同一条直线 的两条直线成平行)，∠1＝∠DAG(两直线平行，内错角相等)，∠2＝ ∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠DAG＝ ∠CAD(等量代换)，即AD平分∠BAC
13．1 命题、定理与证明
第2课时 定理与证明
1．有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用 逻辑推理 的方法判断它们是正确的，并且可以作为进 一步判断其他命题 真假 的依据，这样的 真命题 叫做定理． 2．根据 条件 、 定义 及 基本事实 、 定理 等经过 演绎推理来判断一个命题是否正确，这样的 推理过程 叫 做证明．
代换)．又∵AB∥DC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相
等)．∴∠2＝∠3(等量代换)，∴DE∥FB(同位角相等，两直线平行)
8．(8分)如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：DG∥BA.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(垂直于 同一直线的两直线平行)，∴∠1＝∠BAD(两直线平行，同 位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BAD(等量代 换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行)
9．下列推理正确的是( B ) A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3 ＝90° B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2 C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是 对顶角 D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角， ∴∠1与∠3是同位角
10．(10分)如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.
1．(4分)下列命题中是定理的是( C ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两点之间，线段最短
2．(4分)“同角或等角的补角相等”是( C )
A．定义
B．基本事实
C．定理
D．假命题
3．(4分)如果AB∥CD，CD∥EF，那么AB∥EF，这个
推理的依据是( D )
A．平行的基本事实
B．等量代换

C．内错角相等，两直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．(4分)如图，给出下面的推理：①因为∠B＝∠BEF
，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③
因为∠DCE＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；④因为∠A
＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.其中正确的推理是( B )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
5．(4分)如图，下列推理不正确的是( C ) A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD
6．(4分)根据右图，完成下列推理过程． (1)∵∠1＝∠A(已知)， ∴AD∥BC. (同位角相等，两直线平行) (2)∵∠3＝∠4(已知)，∴CD∥AB.( 内错角相等，两直线平行) (3)∵∠2＝∠5(已知)，∴AD∥BC.( 内错角相等，两直线平行) (4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)， ∴AD∥BC.( 同旁内角互补，两直线平行 )