甘肃高二高中数学期末考试带答案解析

甘肃高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
2.给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件
C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件
3.下列各组向量中不平行的是（）
A．a="(1,2,-2),b=(-2,-4,4)"B．c=(1,0,0),d=(-3,0,0)
C．e="(2,3,0)," f="(0,0,0)"D．g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)
4.下列几何体中，一定是长方体的是（）
A．直平行六面体B．对角面为全等矩形的四棱柱
C．底面是矩形的直棱柱D．侧面是矩形的四棱柱
5.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）
A．3B．6C．9D．18
6.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
A．1B．C．D．2
7.的展开式中的系数是（）
A．B．C．3D．4
8.
9.
A．10B．5C．3D．2
10.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
1.半径为R的球的内接正方体的对角线长为_______________.
2.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课课代表，则不同的选法有________________.
3.有男生5人，女生4人，从中选出3人排成一排，则有____________种排法（结果用数字表示）.
4.
5.将一枚硬币连掷五次，五次都出现正面向上的概率为________________.
三、解答题
1.
2.如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
3.今有形状，大小相同的10个球，其中红球4个，白球5个，黑球1个，若从中取出4个小球，使各种颜色的球都有的不同取法有多少种？
4.
5.甲、乙各进行一次射击，若甲、乙击中目标的概率分别为0.8, 0.7.求下列事件的概率：
（1）两人都击中目标；
（2）至少有一人击中目标；
（3）恰有一人击中目标。

甘肃高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】略
2.给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件
C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】略
3.下列各组向量中不平行的是（）
A．a="(1,2,-2),b=(-2,-4,4)"B．c=(1,0,0),d=(-3,0,0)
C．e="(2,3,0)," f="(0,0,0)"D．g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)
【答案】D
【解析】略
4.下列几何体中，一定是长方体的是（）
A．直平行六面体B．对角面为全等矩形的四棱柱
C．底面是矩形的直棱柱D．侧面是矩形的四棱柱
【答案】C
【解析】略
5.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）
A．3B．6C．9D．18
【答案】B
【解析】略
6.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
A．1B．C．D．2
【答案】C
【解析】略
7.的展开式中的系数是（）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【解析】略
8.
【答案】D
【解析】略
9.
A．10B．5C．3D．2
【答案】B
【解析】略
10.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
二、填空题
1.半径为R的球的内接正方体的对角线长为_______________.
【答案】2R
【解析】略
2.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课课代表，则不同的选法有________________.【答案】50
【解析】略
3.有男生5人，女生4人，从中选出3人排成一排，则有____________种排法（结果用数字表示）.
【答案】504
【解析】略
4.
【答案】
【解析】略
5.将一枚硬币连掷五次，五次都出现正面向上的概率为________________.
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.
【答案】
【解析】略
2.如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
【答案】（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角的大小为
【解析】依题设，，．
（Ⅰ）连结交于点，则．
由三垂线定理知，．························ 1分
在平面内，连结交于点，
由于，
故，，
与互余．
于是．……………………..2分
与平面内两条相交直线都垂直，…………….3分
所以平面．··························· 4分
（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，
故是二面角的平面角．·················· 5分
，
，．…………..6分
，．
又，…………. 7分．
．
所以二面角的大小为．················· 8分
解法二：
以为坐标原点，射线为轴的正半轴，
建立如图所示直角坐标系．
依题设，．
，．·········· 2分
（Ⅰ）因为，，
故，．…………..3分
又，
所以平面．··························· 4分
（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则
，．
故，．
令，则，，．················· 6分
等于二面角的平面角，
．
所以二面角的大小为．………. 8分
3.今有形状，大小相同的10个球，其中红球4个，白球5个，黑球1个，若从中取出4个小球，使各种颜色的球都有的不同取法有多少种？
【答案】
【解析】略
4.
【答案】（1）系数的绝对值最大的项是第六项和第七项
（2）
【解析】
5.甲、乙各进行一次射击，若甲、乙击中目标的概率分别为0.8, 0.7.求下列事件的概率：（1）两人都击中目标；
（2）至少有一人击中目标；
（3）恰有一人击中目标。

【答案】（1）
（2）至少有一人击中目标为0.94
（3）恰有一人击中目标为0.38
【解析】。