微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题
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上一点，且MD＝1，点P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为___2__．
第4题图
模型二 “一点两线”型(两动点＋一定点)
类型一：周长最小型 问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得 △PMN周长最小． 解决思路 要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线 段转化到同一直线上即可．
第6题图
模型三 “两点两线”型(两动点＋两定点)
问题：点P、Q是∠AOB的内部两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使得四边形 PQNM周长最小．
解决思路
要使四边形PQNM周长最小，PQ为定值，即求得PM＋MN＋NQ的最小值即可，需将 线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作点P关于OA的对 称点，点Q关于OB的对称点
要使四边形pqnm周长最小pq为定值即求得pmmnnq的最小值即可需将线段pmmnnq三条线段尽可能转化在一条直线上因此想到作点p关于oa的对称点点q关于ob的对称点路解决思路第7题图7
微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题
(宿迁2考)
模型一 “一线两点”型 (一动点＋两定点)
类型一：异侧线段和最小值问题 问题： 两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA+PB值最小． 解决思路 根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．连接AB交直线l 于点P， 点P即为所求．
针对训练 5. 如图，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别 是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为（__27_5_，_27_4_）_．
第5题图
类型二：两条线段之和最小型 问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋ MN最小．
类型三： 同侧差最大值问题
问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大． 解决思路
根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B，P三点共线时，等号 成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.
针对训练 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，点O是AC的中点，点M是AD
针对训练 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G，H分别是边BC、 CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为___2__5_+_1_0__．
第7题图
针对训练 1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB 边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的
问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小． 解决思路
将两定点同侧转化为异侧问题，同类型1即可解决．也可作B关于l的对称点B′，连接 AB′.
解决思路
要PN＋MN最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上，想到作点P关于OB的对称 点P′，即求P′N＋MN的最小值，因此只要P′M⊥OA.利用垂线段最短即可求解．
针对训练 6. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM ＋MN的值最小，则这个最小值为__1_6___．
针对训练 2. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一 点P，使PA＋PE最值，则这个最小值为2__5____．
第2题图
第3题图
3. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AB边上的一点，且AE＝1，
点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_1_+__3__ .
上一点，且MD＝1，点P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为___2__．
第4题图
模型二 “一点两线”型(两动点＋一定点)
类型一：周长最小型 问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得 △PMN周长最小． 解决思路 要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据两点之间线段最短，将三条线 段转化到同一直线上即可．
第6题图
模型三 “两点两线”型(两动点＋两定点)
问题：点P、Q是∠AOB的内部两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使得四边形 PQNM周长最小．
解决思路
要使四边形PQNM周长最小，PQ为定值，即求得PM＋MN＋NQ的最小值即可，需将 线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作点P关于OA的对 称点，点Q关于OB的对称点
要使四边形pqnm周长最小pq为定值即求得pmmnnq的最小值即可需将线段pmmnnq三条线段尽可能转化在一条直线上因此想到作点p关于oa的对称点点q关于ob的对称点路解决思路第7题图7
微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题
(宿迁2考)
模型一 “一线两点”型 (一动点＋两定点)
类型一：异侧线段和最小值问题 问题： 两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA+PB值最小． 解决思路 根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值即为线段AB长．连接AB交直线l 于点P， 点P即为所求．
针对训练 5. 如图，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别 是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为（__27_5_，_27_4_）_．
第5题图
类型二：两条线段之和最小型 问题：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋ MN最小．
类型三： 同侧差最大值问题
问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|的值最大． 解决思路
根据三角形任意两边之差小于第三边，|PA－PB|≤AB，当A，B，P三点共线时，等号 成立，即|PA－PB|的最大值为线段AB的长．连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.
针对训练 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，点O是AC的中点，点M是AD
针对训练 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G，H分别是边BC、 CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为___2__5_+_1_0__．
第7题图
针对训练 1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB 边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的
问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小． 解决思路
将两定点同侧转化为异侧问题，同类型1即可解决．也可作B关于l的对称点B′，连接 AB′.
解决思路
要PN＋MN最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上，想到作点P关于OB的对称 点P′，即求P′N＋MN的最小值，因此只要P′M⊥OA.利用垂线段最短即可求解．
针对训练 6. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM ＋MN的值最小，则这个最小值为__1_6___．
针对训练 2. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一 点P，使PA＋PE最值，则这个最小值为2__5____．
第2题图
第3题图
3. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AB边上的一点，且AE＝1，
点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_1_+__3__ .