角平分线导学案

课题：§10.2 角平分线
课型：预 + 展 班级： 学习小组： 小主人姓名： 编号： 【抽 测】
1、已知：如图，B E ，C F 是△ABC 的角平分线，B E ， CF 相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC=（ ） A.70° B.120° C.115° D.130°
2、在△ABC 中，AB 和AC 的垂直平分线交于点O ， OA=6cm,则OB= ,OC=
3、如图，①说出点A 与点B 之间的距离
②点M 到直线l 的距离
【学习目标】
1、 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，
2、 掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。

【基础知识】
请同学们阅读教材P85—86页 知识点一：角是轴对称图形 动手实验
1、画∠AOB 和它的角平分线OE
2、把 ∠AOB 沿OE 折叠，判断∠AOB 是不是轴对称图形？
角是 ，对称轴是 知识点二：角平分线的性质及应用 动手实验
1、画∠AOB 和它的角平分线OE
2、在OE 上取一P ，并作PC ⊥OA 于点C,作PD ⊥OB 于点D;
3、把 ∠AOB 沿OE 折叠，判断PC 与PD 是否重合. PC 与PD 即有 探究发现：角平分线的性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离
l
B
M
D
O
B
【小试牛刀】
1、如图所示，已知PA 、PC 分别是△ABC 的外角∠DAC 、∠ECA 的角平分线，PM ⊥BD ，PN ⊥BE ，垂足分别为M 、N ，那么PM 与PN 的关系是（） A.P M ＞PN B.PM ＝PN C.PM ＜PN D.无法确定
2、Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3、如图，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到∠AOB 两边的距离相等。

4、如下图所示，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，BD 是角平分线，交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝3DE 。

AD 与DC 有什么数量关系?为什么?
【专题提升】
已知：如图3，△ABC 中，∠C = 90°，且AB = 10cm ，BC = 8cm ，CA = 6cm ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，求点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别为多少？
【当堂反馈】
1、如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E,S △ABC =36cm 2
,AB=18cm,BC=12cm,则DE=
6E
B
B
B
D
A
2、在△ABC 中，∠C= 90°,AD 平分∠CAB ，BC=30,BD:CD=3:2,则点D 到AB 的距离为
3、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC,DA=6,BC=15,求△BDC 的面积。

【整理与评价】
1、请将以上内容整理好。

2、反思一下，我这堂课的表现：
A 学习状态：（ ） ① 很认真 ② 还可以 ③ 还要加油
B 参与程度 ① 展示了 次 ② 质疑、补充了 次 ③ 板书了 次
【课外作业】
如图所示，在△ABC 中，点O 为角平分线的交点，且AB=5,BC=4,AC=3,则△AOB,△BOC,△AOC 的面积之比为多少？
15
B
C
34
5
O
B
C
A。