圆锥曲线的方程教材分析课件高二上学期数学人教A版选择性
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例如，在推导椭圆标准方程时，中间一步是 a (x c)2 y2 cx a2
用“距离”的眼光看待，可以把它变形为
(x c)2 y2 x a2
c a
c
这说明从“个性定义”可以推出“统一定义”.
解题教学，保持一致性 （1）对解题思路的分析形到数 处理好“代数求解”与“几何直观”之间的关系
（2）对解题过程的书写重规范 几何转化——求解运算——代数“翻译””
BA
《圆锥曲线的方程》 努力：读懂教材逻辑 用好课本素材
目录
Contents
BA
第一部分
主要内容上下关系
The part one
主要内容
相遇
研究对象 圆锥曲线
坐标法
数形结 合思想
研究 方法
几何特征
研究 过程
建立方程
通过方程 研究性质
解决问题 (几何、实际)
相识
课程目标
1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面， 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质. 4.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想. 5.了解椭圆、抛物线的简单应用. 6.*了解解析几何产生和发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明 的贡献.
BA
第三部分
几点思考教学建议
The part three
概念教学，用好统一性
椭 圆：平面内，到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹； 双曲线：平面内，到定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹； 抛物线：平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹； 统一定义：平面内动点到定点的距离与动定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
上下关系
平面几何
立体几何
（空间解析法）
圆锥曲线
（平面解析法）
推广
一般曲线
（微积分）
BA
第二部分
整体认识循序渐进
The part two
整体认识 “同构”——类比
分析背景 探索几何特征，给出定义 选择坐标系，建立方程 探索不同形式的标准方程 通过方程研究几何性质
解决几何问题和实际问题
原始定义 推出性质 个性定义
可以发现，它们都是以几何基本元素（点、直线）的相互关系为考察对象，以 “距离”为纽带，以“运算”为方法，通过“运算中的不变性”发现规律，给出定义.
能否以“角度”换“距离”，通过“运算”发现规律呢？
概念教学，用好统一性
能否以“角度”换“距离”，通过“运算”发现规律呢？
概念教学，用好统一性
代数变形可以有不同途径，通过考察不同途径下代数运算的几何意义，也 可以发现几何性质，这对深化理解内容也很有好处.
的过程，并在“如何以直角坐标系为参照，确定问题中的几何要素”上加强引 导，体现“从推理几何到解析几何”的过渡. • 从圆锥曲线的标准方程出发，用坐标法研究圆锥曲线的性质及数学内外的各种 应用问题，引导学生理解坐标法的基本思想，体会坐标法的力量. • 用好课本例习题，提供从不同角度感悟解析几何思想与方法的机会.
循序渐进
循序渐进
• 要注意正确理解“综合与联系”的含义，通过知识点的叠加、加大题目的难度 并不是明智之举，综合与联系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使学生 从整体上更好地把握圆锥曲线.
• 根据圆锥曲线的方程，a，b，c，p，e等是决定圆锥曲线性质的关键量. 圆锥曲 线的焦点、顶点、轴、准线、弦及其中点、切线、焦距、长（短）轴的长、焦 半径、面积、内接图形（特别是内接三角形、内截矩形等）、角（与焦点、中 心等相关）等以及它们之间的相互关系，都可以用这些不变量来表示. 对此展开 一番研究，能极大地提升学生对圆锥曲线的认识水平.
课本P89
课本P113
在椭圆、双曲线的内容设置中做好铺垫
课本P125
课本P127
以“具体例子+拓展性素材”的方式渗透和明确统 一定义，在引出抛物线概念时进行归纳.
发现：设动点M到定点F的距离与动点M到定直线l的距离的比为常数k， 当0＜k＜1时，动点M的轨迹是椭圆； 当k＞1时，动点M的轨迹是双曲线.
几何图形的性质指什么
如何利用方程研究几何 图形的性质
先直观感知图形的性质 再用方程进行论证
一般观念 引领作用
将坐标法具体结合到几何性质的 研究过程中去，在增强思想性的 同时，也为直观想象、逻辑推理 等素养的培养和理性思维的发展 提供载体.
循序渐进 讲好“方法论”
• 在章、节引言及小结中，用明确的语言表述数形结合思想、坐标思想. • 随时随地强调坐标法思想，加强“先用平面几何眼光观察，再用坐标法解决”
基于平面截圆锥，由平面 优点：容易区分截线 不足：几何特征不明显，由
与圆锥的轴所成角的不同 的类型
此推导方程，要用到较多几
范围，将截线区分为三类
பைடு நூலகம்
何知识，推理过程比较复杂
例如：“椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a”、“椭圆上任意一点到 焦点的距离与到准线的距离之比为大于0小于1的常数”等
优点：几何特征非常明确，容易作图，其基本几 不足：与抛物线的定义无法 何性质（对称性）易于直观想象，便于合理地建 衔接 系求方程
联想：如果k=1，那么动点M的轨迹是什么形状？ 探究：让学生用画出动点的轨迹，在此基础上给出抛物线的定义.
直线与方程
在求曲线方程的过程中渗透一般步骤，建立圆锥曲线的标准方程后，就着方程 的建立过程讨论“曲线上点的坐标都满足方程”、“以方程的解为坐标的点都在曲 线上”，使学生在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系.
（3）对解题之后的反思勤总结
信息解读 常用方法 纠错策略
问题导向，数形结合 求方程 判断轨迹
解题教学，保持一致性
解题教学，保持一致性
运算提升，数形双角度
学生遇到困难
1. 解析几何中解决问题的方法总是不唯一； 2. 方法的难易与运算的繁简相关.
问题解决策略
1. 在运算过程中，时刻注意利用图形的几何特征及图形间的关系来简化运算； 2. 不仅要从代数角度入手，还要努力提高几何图形分析能力； 3. 不放过每一次在课堂上指导含字母运算的机会.
用“距离”的眼光看待，可以把它变形为
(x c)2 y2 x a2
c a
c
这说明从“个性定义”可以推出“统一定义”.
解题教学，保持一致性 （1）对解题思路的分析形到数 处理好“代数求解”与“几何直观”之间的关系
（2）对解题过程的书写重规范 几何转化——求解运算——代数“翻译””
BA
《圆锥曲线的方程》 努力：读懂教材逻辑 用好课本素材
目录
Contents
BA
第一部分
主要内容上下关系
The part one
主要内容
相遇
研究对象 圆锥曲线
坐标法
数形结 合思想
研究 方法
几何特征
研究 过程
建立方程
通过方程 研究性质
解决问题 (几何、实际)
相识
课程目标
1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面， 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 3.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质. 4.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想. 5.了解椭圆、抛物线的简单应用. 6.*了解解析几何产生和发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明 的贡献.
BA
第三部分
几点思考教学建议
The part three
概念教学，用好统一性
椭 圆：平面内，到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹； 双曲线：平面内，到定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹； 抛物线：平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹； 统一定义：平面内动点到定点的距离与动定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
上下关系
平面几何
立体几何
（空间解析法）
圆锥曲线
（平面解析法）
推广
一般曲线
（微积分）
BA
第二部分
整体认识循序渐进
The part two
整体认识 “同构”——类比
分析背景 探索几何特征，给出定义 选择坐标系，建立方程 探索不同形式的标准方程 通过方程研究几何性质
解决几何问题和实际问题
原始定义 推出性质 个性定义
可以发现，它们都是以几何基本元素（点、直线）的相互关系为考察对象，以 “距离”为纽带，以“运算”为方法，通过“运算中的不变性”发现规律，给出定义.
能否以“角度”换“距离”，通过“运算”发现规律呢？
概念教学，用好统一性
能否以“角度”换“距离”，通过“运算”发现规律呢？
概念教学，用好统一性
代数变形可以有不同途径，通过考察不同途径下代数运算的几何意义，也 可以发现几何性质，这对深化理解内容也很有好处.
的过程，并在“如何以直角坐标系为参照，确定问题中的几何要素”上加强引 导，体现“从推理几何到解析几何”的过渡. • 从圆锥曲线的标准方程出发，用坐标法研究圆锥曲线的性质及数学内外的各种 应用问题，引导学生理解坐标法的基本思想，体会坐标法的力量. • 用好课本例习题，提供从不同角度感悟解析几何思想与方法的机会.
循序渐进
循序渐进
• 要注意正确理解“综合与联系”的含义，通过知识点的叠加、加大题目的难度 并不是明智之举，综合与联系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使学生 从整体上更好地把握圆锥曲线.
• 根据圆锥曲线的方程，a，b，c，p，e等是决定圆锥曲线性质的关键量. 圆锥曲 线的焦点、顶点、轴、准线、弦及其中点、切线、焦距、长（短）轴的长、焦 半径、面积、内接图形（特别是内接三角形、内截矩形等）、角（与焦点、中 心等相关）等以及它们之间的相互关系，都可以用这些不变量来表示. 对此展开 一番研究，能极大地提升学生对圆锥曲线的认识水平.
课本P89
课本P113
在椭圆、双曲线的内容设置中做好铺垫
课本P125
课本P127
以“具体例子+拓展性素材”的方式渗透和明确统 一定义，在引出抛物线概念时进行归纳.
发现：设动点M到定点F的距离与动点M到定直线l的距离的比为常数k， 当0＜k＜1时，动点M的轨迹是椭圆； 当k＞1时，动点M的轨迹是双曲线.
几何图形的性质指什么
如何利用方程研究几何 图形的性质
先直观感知图形的性质 再用方程进行论证
一般观念 引领作用
将坐标法具体结合到几何性质的 研究过程中去，在增强思想性的 同时，也为直观想象、逻辑推理 等素养的培养和理性思维的发展 提供载体.
循序渐进 讲好“方法论”
• 在章、节引言及小结中，用明确的语言表述数形结合思想、坐标思想. • 随时随地强调坐标法思想，加强“先用平面几何眼光观察，再用坐标法解决”
基于平面截圆锥，由平面 优点：容易区分截线 不足：几何特征不明显，由
与圆锥的轴所成角的不同 的类型
此推导方程，要用到较多几
范围，将截线区分为三类
பைடு நூலகம்
何知识，推理过程比较复杂
例如：“椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为2a”、“椭圆上任意一点到 焦点的距离与到准线的距离之比为大于0小于1的常数”等
优点：几何特征非常明确，容易作图，其基本几 不足：与抛物线的定义无法 何性质（对称性）易于直观想象，便于合理地建 衔接 系求方程
联想：如果k=1，那么动点M的轨迹是什么形状？ 探究：让学生用画出动点的轨迹，在此基础上给出抛物线的定义.
直线与方程
在求曲线方程的过程中渗透一般步骤，建立圆锥曲线的标准方程后，就着方程 的建立过程讨论“曲线上点的坐标都满足方程”、“以方程的解为坐标的点都在曲 线上”，使学生在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系.
（3）对解题之后的反思勤总结
信息解读 常用方法 纠错策略
问题导向，数形结合 求方程 判断轨迹
解题教学，保持一致性
解题教学，保持一致性
运算提升，数形双角度
学生遇到困难
1. 解析几何中解决问题的方法总是不唯一； 2. 方法的难易与运算的繁简相关.
问题解决策略
1. 在运算过程中，时刻注意利用图形的几何特征及图形间的关系来简化运算； 2. 不仅要从代数角度入手，还要努力提高几何图形分析能力； 3. 不放过每一次在课堂上指导含字母运算的机会.