高考数学总复习 7-3 空间图形的基本关系及公理课件 苏教版

3．如图所示，AA1 是长方体的一条棱，这个 长方体中与 AA1 异面的棱共有( A．3 条 C．5 条 ) B．4 条 D．6 条
解析： 依据异面直线的判定定理找与 AA1 异面的棱． ∵AA1 在面 A1ABB1 内，B1 在面 A1ABB1 内，C1 不在面 A1ABB1 内，∴C1B1 是与 AA1 异面的棱．同理，BC，CD，C1D1 都是与 AA1 异面的棱，故正确 答案为 B. 答案：B
考向一
平面的基本性质及其应用
(1)给出以下四个命题 ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点 A、B、C、D 共面，点 A、B、C、E 共面，则点 A、B、 C、D、E 共面； ③若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 正确命题的个数是( A．0 C．2 ) B． 1 D．3
公
理2
不共线，则 A、B 、C三点确定 一 个平面α使A∈α， B∈α，C∈α
如果两个不重合的平面
公理 3 有 一个公共点 ，那么 它们 有且只有 一条通 若A∈α，A∈β，则 α∩β＝l，且A∈l 若a∥b，b∥c，则 a∥ c 若AO∥A′O′， 空间中，如果两个角的 等角 两条边分别对应平行， 定理 那么这两个角相等或互 补 BC∥ B′O′ ，则 ∠AOB＝ ∠A′O′B′， ∠AOC和 ∠A′O′B′互补
4．(2013· 厦门联考)给出以下四种说法： (设 α、β 表示平面，l 表示直线，A、B、C 表示点) (1)若 A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则 l α；
(2)A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则 α∩β＝AB； (3)若 l α，A∈l，则 A∉α；
(4)若 A、B、C∈α，A、B、C∈β，且 A、B、C 不共线，则1)(2)(3)正确；如图所示，可知(3)错误． 答案：3
2．(教材改编题)如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB、 CD 在原正方体中的位置关系是( A．平行 C．相交成 60° B．垂直 D．异面成 60° )
解析：由展开图可知，无盖正方体纸盒的直观图如图所示，
显然 AB 与 CD 异面，连接 AE， 由 AE∥CD， 知∠EAB 为异面直线 AB、CD 所成的角，连接 BE， 由△ABE 为等边三角形得∠EAB＝60° ，故选 D. 答案：D
第3课时 空间图形的基本关系及公理
1．了解可以作为推理依据的公理和定理． 2．理解空间直线、平面位置关系的定义． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置 关系的简单命题．
【知识梳理】 1．空间图形的基本关系 (1)点和直线的位置有两种：点在直线上 和点在直线外． (2)点和平面的位置有两种：点在平面内和 点在平面外 ． (3)空间两条直线的位置关系有三种：平行直线 、相交直线和 异面直线 ． (4)空间直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内 、直线和 平面相交、直线与平面平行 ． (5)空间两平面的位置关系有两种：两平面平行和两平面相交 ．
2．空间图形的公理及等角定 文字语言 如果一条直线上的 两点在 公 一个平面内，那么这条直 理1 线上 所有的点 都在这个平 面内(即直线 在平面内 ) 经过不在同一条直线上的 三点，有且只有 一个平面( 即可以确定一个平面) 图形语言 符号语言 若A∈l，B∈l， A∈α，B∈α，则
l
α
若A、B、C三点
(2)①证明 BC、GH 平行且相等即可；②证明 EF∥CH，由此构 成平面，再证点 D 在该平面上．
【解】
(1)①假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一
点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线， 所以①正确．②从条件看出两平面有三个公共点 A、B、C，但是若 A、B、C 共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所 得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形． (2)①证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD， 1 所以 GH∥AD 且 GH＝ AD， 2 1 又 BC∥AD 且 BC＝ AD， 2 故 GH∥BC 且 GH＝BC， 所以四边形 BCHG 是平行四边形．
(2)如图，平面 ABEF⊥平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB 1 ＝90° ，BC∥AD 且 BC＝ AD，BE∥AF 且 BE＝ 2 1 AF，G，H 分别为 FA，FD 的中点． 2 ①证明：四边形 BCHG 是平行四边形； ②C、D、F、E 四点是否共面？为什么？ 【审题视点】 (1)根据确定平面的公理及推论进行判断．
②C，D，F，E 四点共面，理由如下： 1 由 BE∥AF 且 BE＝ AF，G 是 FA 的中点知， 2 BE∥GF 且 BE＝GF， 所以四边形 EFGB 是平行四边形， 所以 EF∥BG. 由①知 BG∥CH，所以 EF∥CH， 故 EC，FH 共面． 又点 D 在直线 FH 上，所以 C，D，F，E 四点共面．
过这个点的公共直线
公理 平行于同一条直线的两 4 条直线 平行
【基础自测】 1．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点； ③和直线 a 都相交的两条直线；④两两相交的三条直线，其中能唯 一确定一个平面的条件有( A．0 个 B．1 个 ) C．2 个 D．3 个
解析：确定平面的公理的条件： “经过不在同一条直线上的三 点”，所以①是错误的；②注意到“直线与直线外的一点”，所以 ②是错误的；③与直线 a 都相交的两条直线可能是异面的；④两两 相交的三条直线可能确定 3 个平面． 答案：A
5．过同一点的 4 条直线中，任意 3 条都不在同一平面内，则这 四条直线确定平面的个数为________． 解析：由题意知这 4 条直线中的每两条都确定一个平面，因此， 共可确定 6 个平面． 答案：6
◆三个公理的作用 (1)公理 1 的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直 线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理 2 的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化 为平面问题的条件． (3)公理 3 的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线； ③证明多点共线．