冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质第2课时一次函数的性质 教学课件

y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种
函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
由图可知，y=2x+3和 y 1 x 2 两个函数y的值是随x
2
的值的增大而增大的；y=-2x+4和 y
1 x 2 两个函数
2
y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别
在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数
1 2
x+2的图
像，并回答以下问题：
y=2x+3 y
4
3
2
y
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
2 2
y 1x 2 2
y=-2x+4 y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？
哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？
1. 判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况. (1) y=-3x+3； (2) y=3x-3； (3) y=(3-π)x； (4)y=0.5x
解：(1)y随x的增大而减小． (2)y随x的增大而增大． (3)y随x的增大而减小. (4)y随x的增大而增大．
2. 已知关于x的一次函数y=kx+4k-2. (1)如果函数的图像经过原点，求k的值. (2)如果 y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.
解：图像如图所示． (1)减小；下降 (2)当y＜0时，x＞1. (3)当0＜x＜1时，
0＜y＜3.
5.
已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－
1 3
x＋2
图像上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
A．0＜y1＜y2
B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
10. 若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋
4)x＋1(k为常数)的图像上，则m和n的大小关系是( B )
A．m＞n
B．m＜n
C．m＝n
D．不能确定
知识点 2 一次函数性质的应用
参考上面画出的四个函数y=2x+3， y= 1 x－2，
D．2＜x＜4
8. 下列函数中，同时满足下面两个条件的是( D )
①y随着x的增大而增大；
②其图像与x轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1
D．y＝2x＋1
9. 已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图 像上，则y1，y2，0的大小关系是( B )
解：(1)当2k-1＞0时， y的值随x的值增大而增大． 解2k-1＞0，得k＞ 1 . 2
(2)当2k-1=0时，即k= 1 时，函数y=(2k-1) x+(2k+1) 2
y=－2x+4，y=－
1 2
2 x+2的图像，请谈谈：
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函
数与y轴的交点在x轴的下方？
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像 与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区 别与常数项有怎样的关系？
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点？
解：(1)由题意得，k≠0，且4k－2＝0，解得k＝ 1 . 2
(2)由题意得，k＜0.
3. 已知一次函数y=(k+1) x-1， y的值随x的值增大而减 小，求k的取值范围. 解：由题意得，k＋1＜0，所以k＜－1.
4. 画出函数y＝－3x+3的图像，结合图像回答下列问题. (1) y的值随x的值增大而_____(填“增大”或“减小”)， 图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”) (2)当y＜0时，求x的取值范围. (2)当0 ＜ x＜1时，求y的取值范围.
事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的 点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方； 当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0) 是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
例2 已知关于x的一次函数y=(2k-1) x+(2k+1). (1) 当k满足什么条件时，函数y的值随x的值增大而增大. (2) 当k取何时，y=(2k-1) x+(2k+1)的图像经过原点. (3) 当k满足什么条件时，函数y=(2k-1) x+(2k+1)的图像 与y轴的交点在x轴的下方.
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像和性质
第1课时 一次函数的性质
如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量 消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系，你能写出W 与x之间的关系式吗？
知识点 1 一次函数的性质
在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数
y=2x+3、
1 y=
2
x－2和y=－2x+4、y=－
的自变量系数是负的.
一般地，我们有： 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
例 1 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增 大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴 上，求m的取值范围．
导引：根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－
4＜0，联立解不等式组即可．
解：根据题意，得
6＋3m＞0 m－4＜0
，解得－2＜m＜4.
所以m的取值范围是－2＜m＜4.
归纳
对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，(1)判断k值符号的 方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0； 反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升 时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第 一、三象限时，k＞0；当直线经过第二、四象限时， k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直 线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负 半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.
6. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( C )
①y＝－(2x－1)；②y＝－
1
2
x
；
③y＝(2－
3
)x＋1；④y＝
1 3
(6－x)．
A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④
7. 一次函数y＝ 3 x＋3的图像如图所示，当y＞0时x的 2
取值范围是( B ) A．x＞2
B．x＜2
C．x＜0