【精品解析】北京市海淀区高三数学5月高考二模试题解析 文 (学生版)

精品解析：北京市海淀区2012届高三5月高考二模数学（文）
试题解析（学生版）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）函数21,12y x x =-+-?的值域是
（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5)
（2）已知命题p ：1,sin 2x x
x $?R . 则p Ø为 （A ）1,sin 2x x
x $?R （B ）1,sin 2x x x "?R （C ）1,sin 2x x
x $纬R （D ）1,sin 2x x x "纬R （3）22cos 15sin 15-的值为
（A ）12 （B （C （D （4）执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出的x 值为
（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0
（5）已知平面,αβ和直线m ，且m Ìα，则“α∥β”是 “m ∥β”的
（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（6）为了得到函数21log (1)2
y x =-的图象，可将函数2log y x =的图象上所有的点的 （A ）纵坐标缩短到原来的
12
倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
（D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边
长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
（A ）203 （B ）43
（C ）6
（D ）4
（8）点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x
=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的面积为定值；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是
（A ）１ （B ）２ （C ）３ （D ）０
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.
（9）复数3
1i i z +=，则z = .
（10）已知双曲线22
221x y a b
-=的渐近线方程是2y x =?，那么此双曲线的离心率为 .
（11）在ABC ∆中，若120A ??，6c =，ABC ∆的面积为，则a = .
（12）在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于
14的概率是_________．
（13）某同学为研究函数()1)f x x =＃的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ¹，5346S a =+，且139,,a a a 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{
}n S 的前n 项和公式.
（16）（本小题满分13分）
在一次“知识竞赛”活动中，有12,,,A A B C 四道题，其中12,A A 为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
(17)（本小题满分14分）
在正方体''''ABCD A B C D -中, 棱
,','',''AB BB B C C D 的中点分别是,,,E F G H , 如图所
示．
（Ⅰ）求证：'AD ∥平面EFG ；
（Ⅱ）求证：'A C ^平面EFG ；
（Ⅲ）判断点,',,A D H F 是否共面? 并说明理由.
(18)（本小题满分13分）
已知函数22
()3x a f x x a +=+（0a ≠，a ∈R ）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当1a =时，若对任意12,[3,)x x ∈-+∞，有12()()f x f x m -≤成立，求实数m 的最
小值.
（19）（本小题满分13分）
已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(-在椭圆C 上.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）已知点5(,0)4
Q ，动直线l 过点F ，且直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，证明：QA QB ⋅为定值.。