高考数学一轮复习第九章第四节随机事件的概率课件理北师大版

B．两次都中靶
( D)
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
解析：两次中“至少有一次中靶”即“一次中靶或两次中靶”，与该事
件不能同时发生的是“两次都不中靶”．
2．(2021·济南模拟)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现 的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示 向上的一面出现奇数点，则( A ) A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 解析：由题意知，事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2，3，事件 B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3， 5，A与B是对立事件．
2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：__0_≤__P__(A_)_≤__1__． (2)必然事件的概率P(E)＝_____1____． (3)不可能事件的概率P(F)＝____0_____． (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝__P_(A__)＋__P__(B_)_． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝__1_－__P_(B__) _．
满意情况 人数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不满意 200
比较满意 n
满意 2 100
非常满意 1 000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”
或“满意”的概率是( C )
A．175
B．25
C．1151
D．1135
解析：由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物
2．事件的关系与运算
定义
符号表示
包含关系
如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这 时称事件 B ___包__含____事件 A(或称事件 A 包 含于事件 B)
__B_⊇__A____(或 A⊆B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B
__A_＝__B____
并事件 (和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，称此事件为事件 A 与事件 B 的 _并__事__件____(或和事件)
2．(2021·济南模拟)将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现 的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示 向上的一面出现奇数点，则( A ) A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 解析：由题意知，事件A包含的基本事件为向上的点数为1，2，3，事件 B包含的基本事件为向上的点数为4，5，6，事件C包含的点数为1，3， 5，A与B是对立事件．
AB＝∅； P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)＝1
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件 不同时发生外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事 件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是
A．至多有一次中靶
第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件的概率
命题分析预测
学科核心素养
本节主要考查利用频率估计概率，计算随机事 本节通过对频率、概率
件的概率，常涉及对立事件、互斥事件，一般 及其性质考查考生的数
以选择题或填空题的形式出现，有时也会与分 据分析、数学运算核心
布列、期望、方差和统计等知识进行交汇命 素养．
知识点二 频率与概率
1．频率与概率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次
试验中事件 nA
A
出现的次数
nA
为事件
A
出现的频数，称事件
A
出现的比例
fn(A)＝___n______为事件 A 出现的频率．
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 __频__率__f_n(_A_)__稳定在某个常数上，把这个__常__数_____记作P(A)，称为事件A 的概率，简称为A的概率．
交事件 (积事件)
若某事件发生当且仅当__事__件__A_发__生____且 __事__件__B__发_生_______，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)
A＋B (或 A∪B)
AB (或 A∩B)
若 AB 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互斥事件
互斥
AB＝∅
对立事件
若 AB 为不可能事件，A＋B 为必然事件， 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式 的推广，即 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
1．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对 网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查 (每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：
“比较满意”或“满意”的人数为 1 200＋2 100＝3 300，所以所求概率
为34 350000＝1115．
2．一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张卡片，随机地抽取2张，则取 出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_________． 解析：抽取两张卡片的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2， 4)，(3，4)，共6种，和为奇数的事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3， 4)，共4种． 所以所求概率为46＝23． 答案：23
“比较满意”或“满意”的人数为 1 200＋2 100＝3 300，所以所求概率
为34 350000＝1115．
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”
或“满意”的概率是( C )
A．175
B．25
C．1151
D．1135
解析：由题意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以对网上购物
题．
知识点一 事件的关系与运算
1．事件的分类
在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必
必然事件
确定
然事件
事件
在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的
不可能事件
不可能事件
随机事件
在条件S下，__可__能__发__生__也__可__能__不__发__生__的事件叫做相对 于条件S的随机事件