最值几何问题

九年级中考数学几何中的最值问题
一、知识点睛
几何中最值问题包括：“面积最值”及“线段（和、差）最值”.
求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；
求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.
一般处理方法：
常用定理：
两点之间，线段最短（已知两个定点时）
垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）
三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）
二、精讲精练
1、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm
的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜
相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．
2、如图,点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若
∠AOB=45°，OP=3，则△PMN周长的最小值为．
3、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．
第3题图第4题图第5题图
4、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为．
5、如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．
6、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. 若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为．
第6题图第7题图第8题图
7、如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于．
8、点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP·OQ ＝．
9、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．
10、如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为．
第9题图第10题图第11题图
11、如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________.若将△ABP中边PA的长度改为，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为_________．
12、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．
第12题图第13题图
13、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，A点的对应点为A′，连接BA′，则BA′的最小值是_________．14、如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．
（1）当P落在线段CD上时，PD的取值范围为；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于_________．
几何中的最值问题练习1
1、如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底5cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．
第1题图第2题图第3题图
2、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD边的中点,P为BC边上的任一点,那么,AP+EP 的最小值为_________．
3、如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为_________．
4、如图,当四边形PABN的周长最小时,a=_________．
5、如图所示,已知A(1
2
，
1
y)，B(2，
2
y)为反比例函数y=
1
x
图象上的两点,动点P(x,0)在x
轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是____．
第4题图第5题图第6题图
6、如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为边AB上一动点,
且PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则线段EF长度的最小值是______．
7、如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运
动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为_________．
几何中的最值问题练习2
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB的最小值是__________．
第1题图第2题图第3题图
2、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm（结果不取近似值）．
3、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，点M为BC上一动点，则A′M的最小值为．
4、如图，在锐角△ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为___________．
第4题图第5题图第6题图
5、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q两点分别是边AC、BC上的动点，将△PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为，连接A，则A的最小值是_________．
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是．
7、一次函数y1=kx-2与反比例函数y2=（m<0）的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（-6，2）
（1）求m，k的值；
（2）点P为y轴上的一个动点，当点P在什么位置时|PA-PB|的值最大？并求出最大值．
8、已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF 在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
图1 图2
9、如图，已知平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）.
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=________时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=________时，四边形ABDC 的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0），N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请写出m和n的值；若不存在，请说明理由.。