高考文科数学二轮复习练习小题提速练8

小题加速练
(八 )
一、选择题
(本大题共 “ 12选择＋ 4 填空 ” 80分练
(时间： 45 分钟
分值： 80 分 )
12 小题，每题
5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项
切合题目要求的 )
2
1．若会合 M ＝ { －2，－ 1,0,1,2} ，N ＝ { x|x ＋ 2≥x } ，则 M ∩N ＝ (
A ． { － 2，－ 1,0,1,2}
B ． { －2，－ 1,0,1}
C ． { － 1,0,1}
D ． { － 1,0,1,2}
)
D
[因为 M ＝{ － 2，－ 1,0,1,2} ，N ＝{ x|x ＋ 2≥x 2 } ＝ { x|x 2－ x －2≤0}＝ { x|－1≤x ≤2}，因此 M ∩N
＝ { － 1,0,1,2} ．]
i
3
的虚部为 (
)
2．复数 1＋ i
1
1
A. 2 B ．－ 2
1
1 C.2i
D ．－ 2i
B i 3
i 3 －－ i 4＋ i 3
＝－ 1
1
i ，因此该复数的虚部为－
1
[ ＝
2
＝
2
2 － .]
1＋ i
2
2
3．设角 A ， B ， C 是△ ABC 的三个内角，则 “A ＋B ＜ C ”是 “△ ABC 是钝角三角形 ”的 (
)
A ．充足不用要条件
B ．必需不充足条件
C ．充要条件
D ．既不充足也不用要条件
A
π A ＋ B<C 不一
[若 A ＋ B<C ，则 C> ；若△ ABC 是钝角三角形，则 C 不必定为钝角，即
2
定建立．应选 A.]
π
y ＝cos(2x ＋ φ)的图象 (
)
4．已知函数 y ＝ sin(2x ＋ φ)在 x ＝ 处获得最大值，则函数
6
【导学号： 04024200】
π A ．对于点
，0 对称
6
π
B ．对于点 3， 0 对称
π
C ．对于直线 x ＝ 6对称
π
D ．对于直线 x ＝ 3对称
A [因为
π
π
π
y ＝ cos(2x ＋ φ)＝
2× ＋ φ＝ 2k π＋ (k ∈ Z ) ，因此
φ＝ 2k π＋ (k ∈ Z ) ，因此
6 2
6
cos 2x ＋ 2k π＋ π ＝cos 2x ＋ π π
π π ＝ 0，应选 A.] 6 6 ，当 x ＝ 时， y ＝ cos 2×
＋ 6 6 6
2
2
5．已知双曲线 x
2－
y
2＝ 1(a ＞ 0，b ＞ 0)，F 1，F 2 分别为其左、右焦点，斜率为 1 的直线 l 与双曲线
a b
的左、 右两支分别交于 P ，Q 两点，且 PF 1，QF 2 都垂直于 x 轴，则该双曲线的离心率是 (
)
A. 5－ 1
1＋ 5
B. 2
C. 3
D.
5
B
[依题意可得 P
－c ，－ b 2
，Q c ，
b 2
，且 k PQ ＝ 1，即
b 2
＝ 1.因为 b 2＝ c 2－a 2，因此 c 2 －
a
a ac
2
c
1＋ 5
a ＝ ac ，解得
＝
2(舍去负值 )．应选 B.]
a
6．在等差数列 { a n } 中， a 3 ＝5， S 6＝ 36，则 S 9＝ (
)
A ．17
B ． 19
C ． 81
D ． 100
a 1＋ 2d ＝ 5，
C
[设公差为 d ，则
6a 1＋ 6×5 d ＝36，
2
a 1＝ 1，
因此 S 9 ＝9a 1＋ 9×8
解得
2 d ＝ 81.]
d ＝2，
7．一个空间几何体的三视图如图1 所示，则这个几何体的表面积为 ( )
图 1
A. 9 3 B ． 9
3
4
9 2
C. 4
D ． 9 6
B [由三视图可知，该几何体是一个正三棱锥，三棱锥的底面边长为 3，高为 6.设三棱锥
侧面的高为 h ，因为正三棱锥极点在底面的射影为底面三角形的中心， 而底面三角形的高为
3 3
，因此 h ＝ 2
2
3
3
S ＝
3 2
1 2 6 ＋
3
3
－3＝
，因此这个几何体的表面积
4 ×3
＋ 3×
2
2
2
3 3
＝9 3.]
×3× 2
8．运转如图 2 所示的程序框图，输出的结果是()
【导学号： 04024201】
图 2
A．7B．－ 4
C．－ 5D．6
D[程序运转以下： s＝1， i ＝ 2； s＝－ 1， i＝ 3； s＝ 2， i ＝4； s＝－ 2，i ＝ 5； s＝ 3， i＝ 6；
s＝－ 3， i＝ 7；s＝ 4， i＝ 8；s＝－ 4，i ＝9； s＝ 5，i＝ 10；s＝－ 5，i ＝ 11； s＝ 6， i＝ 12>11，程序结束，故输出s＝ 6.]
x＋ y－1≥0，
9．已知实数 x， y 知足拘束条件x＋ y－3≤0，则 z＝2x－ y 的取值范围是 ()
|x| ≤1，
A ． [－ 2,6]B． [－ 6,2]
C． [－ 2,4]D． [－ 6,4]
x＋ y－ 1≥0，
x＋ y＝1，
B [不等式组x＋ y－ 3≤0，表示的平面地区是图中的暗影部分．解方程组可
x＝ 1，
|x| ≤1
x＋ y＝ 3，
2x－y＝0，当直线 2x－y 得 A(1,0)，解方程组可得 B(－ 1,4)．在图中作出直线
x＝－ 1，
＝z经过点 A 时， z 获得最大值，最大值为 2×1－ 0＝ 2；当直线 2x－ y＝ z 经过点 B 时， z 获得最小值，最小值为 2×(－ 1)－ 4＝－ 6.因此 z 的取值范围是 [ －6,2]．
10．已知函数f(x) 的图象如图 3 所示，则f(x)的分析式可能是()
图 3
2－ x 2
sin x
A ． f(x)＝ 2x
B ． f(x)＝ x 2
cos 2x cos x
C ． f(x)＝－ x
D ． f(x)＝ x
D
[对于选项 A ，因为 f ′(x)＝－ 1
1
f(x)
2 － ＜0 在定义域 (－∞， 0)∪ (0，＋ ∞)上恒建立，因此 x 2
＝ 2－ x 2 A ；对于选项 B ，f ′(x)＝ xcos x － 2sin x 在 (－ ∞，0)和 (0，＋ ∞)上都是减函数， 清除选项 3 ，
2x x 得 f ′( ＝π)－ 12
π＜ 0，由图象知 f ′ (应π)大于 0，清除选项 B ；对于选项 C ，当 x 由右边趋近于 0
时， f(x)<0 ，与图象不符，清除选项
C ；对于选项
D ， f ′(x)＝ － xsin x － cos x
2
，得 f ′ (＝π)
x
－πsin －πcos π 1
2
＝ 2＞ 0，与已知图象符合，应选D.]
ππ
11．已知 A ，B ，C 都在半径为
2的球面上，且 AC ⊥BC ，∠ ABC ＝30°，球心 O 到平面 ABC 的距
离为 1，点 M 是线段 BC 的中点，过点
M 作球 O 的截面，则截面面积的最小值为
(
)
【导学号： 04024202】
3π 3π A. 4 B. 4 C. 3π
D ． 3π
B [因为 A
C ⊥ BC ，因此∠ ACB ＝ 90°，因此球心 O 在平面 ABC 上的射影为 AB 的中点
D ，
因此 1
AB ＝ OB 2－ OD 2＝1，因此 AB ＝ 2，因此 BC ＝ ABcos 30 °＝ 3.易知当线段 BC 为截面
2
3 2 3π
圆的直径时，截面面积最小，因此截面面积的最小值为 π×2 ＝ 4 .]
12．对随意 α∈ R ， n ∈ [0,2] ，向量 c ＝ (2n ＋ 3cos α， n － 3sin α)的模不超出 6 的概率为 (
)
5
2 5 A. 10
B. 10 3 5 2 5
C. 10
D.
5
C
[ 易 知 |c | ＝
n ＋ 3cos α 2＋ n －3sin α 2 ＝ 5n 2
＋
α－ sin α n ＋ 9 ＝
5n 2＋6 5n
α＋ φ ＋9≤6因.为 6 5ncos(α＋φ)的最大值和最小值分别为 6 5n ，－ 6 5
2
2
3 5，
n ，因此 5n ±6 5n ＋ 9≤6有解，即 n
≤6有解，因此－ 6≤ 5n ± 3≤6，得 0≤n ≤ 5
因此所求概率为 3 5
3 5
5 ÷2＝ 10 .]
二、填空题 (本大题共
4 小题，每题
5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )
13．已知 sin α＝1
， α是第二象限角，则 tan( π－ α)＝ ________.
3
[分析 ]
[答案 ]
14．在△ ABC
【导学号： 04024203】 2
2
sin α
2 依题意得， cos α＝－ ，因此 tan( π－ α)＝－ tan α＝－
＝
4
.
3 cos α
2 4
→ →
，则 cos ∠ BAC 的值为 ________．
中，若 AB ＝ (2，－ 1)， BC ＝ (－ 1,1)
[分析 ]
→ → → → →
由 AB ＝ (2，－ 1)， BC ＝(－ 1,1)，得 AC ＝ AB ＋ BC ＝ (2，－ 1) ＋ (－ 1,1)＝ (1,0)，因此
→ → 2 2 5
AC ·AB
cos ∠ BAC ＝ → → ＝
1× 5
＝
5
.
|AC| ·|AB| [答案 ]
2 5
5
15．已知△ ABC 的周长等于 2(sin A ＋ sin B ＋ sin C)，则其外接圆半径
R 等于 ________．
[分析 ] 设△ ABC 的三个内角 A ，B ，C 所对的三边长分别为 a ，b ，c ，则依题意有 a ＋ b ＋ c
＝ 2(sin A ＋ sin B ＋ sin C)，由正弦定理得 2Rsin A ＋ 2Rsin B ＋ 2Rsin C ＝ 2(sin A ＋ sin B ＋ sin C)，
因此 R ＝ 1.
[答案]
1
16．已知圆 (x ＋ 1)2＋ y 2＝ 4 与抛物线 y 2＝ mx(m ≠0)的准线交于 A ，B 两点， 且 |AB |＝ 2 3，则 m 的值
为 ________．
[分析 ]
因为抛物线 y 2
＝ mx(m ≠0)的准线为 x ＝－
m
，因此圆心 (－ 1,0)到直线 x ＝－
m
的距离
4
4
为 － 1＋
m
－ 1＋
m
2＋ 2
3 2
，因此 m ＝ 8.
4 .又 |AB|＝ 2 3，因此 4＝
4
2
[答案 ]
8。